重慶中考數(shù)學試題B卷(附解析)

重慶市2014年初中畢業(yè)暨高中招生考試數(shù)學試題（B卷）（滿分：150分時間：120分鐘）參考公式:拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為,對稱軸公式為.一．選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．某地連續(xù)四天每天的平均氣溫分別是：1℃，－1℃，0℃，2℃，則平均氣溫中最低的是（A．－1℃B．0℃C．1℃D．22．計算的結果是（）A．3B．C．D．3．如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1：2，若BC＝1，則EF的長是（）A．1B．2C．3D．44．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，若∠AEF＝50°，則∠EFC的大小是（）A．40°B．50°C．120°D．130°5．某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學參加比賽。為此，初三（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲．乙兩位同學的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是0.8，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定6．若點（3，1）在一次函數(shù)的圖像上，則k的值是（）A．5B．4C．3D．17．分式方程的解是（）A．B．C．D．8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC．BD相交于點O，∠ACB＝30°，則∠AOB的大小為（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．夏天到了，某小區(qū)準備開放游泳池，物業(yè)管理處安排一名清潔工對一個無水的游泳池進行清洗。該工人先只打開一個進水管，蓄了少量水后關閉進水管并立即進行清洗，一段時間后，再同時打開兩個出水管將池內(nèi)的水放完，隨后將兩個出水管關閉，并同時打開兩個進水管將水蓄滿。已知每個進水管的進水速度與每個出水管的出水速度相同。從工人最先打開一個進水管開始，所用的時間為x，游泳池內(nèi)的蓄水量為y，則下列各圖中能夠反映y與x的函數(shù)關系的大致圖像是（）10．下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個圖形中共有2個三角形，第二個圖形中共有8個三角形，第三個圖形中共有14個三角形，……，依此規(guī)律，第五個圖形中三角形的個數(shù)是（）A．22B．24C．26D．2811．如圖，菱形ABCD的對角線AC．BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，以AB為直徑作一個半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．五．解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）25．如圖，已知拋物線與x軸交于A．B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，連接BC。（1）求A、B、C三點的坐標；（2）若點P為線段BC上的一點（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當△BCM的面積最大時，求△BPN的周長；（3）在（2）的條件下，當BCM的面積最大時，在拋物線的對稱軸上存在點Q，使得△CNQ為直角三角形，求點Q的坐標。26．如圖1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足為H，AB＝，AD＝7，AH＝?，F(xiàn)有兩個動點E．F同時從點A出發(fā)，分別以每秒1個單位長度．每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運動。在點E．F運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG與△ABC在射線AC的同側，當點E運動到點C時，E．F兩點同時停止運動。設運轉時間為t秒。（1）求線段AC的長；（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍；（3）當?shù)冗叀鱁FG的頂點E到達點C時，如圖2，將△EFG繞著點C旋轉一個角度。在旋轉過程中，點E與點C重合，F(xiàn)的對應點為F′，G的對應點為G′。設直線F′G′與射線DC．射線AC分別相交于M．N兩點。試問：是否存在點M．N，使得△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出線段CM的長度；若不存在，請說明理由。2014年重慶中考數(shù)學（B卷）參考答案一、選擇題：1-4：ACBD 5-8：ADCB 9-12：CCDC二、填空題：13．__12___ 14．_x≠2__ 15．__48___ 16．__8___ 17． 18．三、解答題：19題 解：原式20題 解：21題 解：原式 解方程得： 當時，原式22題 解：（1）22%；50；補充圖形略 （2）由圖可知：很不喜歡的共有3人，其中男性2人，女性1人. 畫樹狀圖如下：由圖可知，共有6種等可能情況，其中恰好都是男性（記為事件A）有2種，其概率.23題 解：（1）設5月份在市區(qū)銷售了x千克，則園區(qū)里銷售了（3000-x）千克.由題意得：解得，則答：5月份在市區(qū)銷售了2000千克，在園區(qū)銷售了1000千克. （2）由題意得：解得：則的最大值為10.24題 證明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB∴∠BCG=∠CAB=45°又∵∠ACF=∠CBG，AC=BC∴△ACF≌△CBG（ASA）∴CF=BG，AF=CG. （2）延長CG交AB于點H.∵AC=BC，CG平分∠ACB∴CH⊥AB，H為AB中點又∵AD⊥AB∴CH∥AD∴G為BD的中點∴BG=DG∠D=∠EGC∵E為AC中點∴AE=EC又∵∠AED=∠CEG∴△AED≌△CEG（AAS）∴DE=EG∴BG=DG=2DE由（1）得CF=BG∴CF=2DE.25題 解：（1）令x=0，解得y=3∴點C的坐標為（0,3）令y=0，解得x1=-1，x2=3∴點A的坐標為（-1,0）點B的坐標為（3,0）（2）由A，B兩點坐標求得直線BC的解析式為y=-x+3設點P的坐標為（x，-x+3）（0＜x＜3）∵PM∥y軸∠PNB=90°，點M的坐標為（x，-x2+2x+3）∴PM=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x∵∴當x=時的面積最大此時，點P的坐標為（，）∴PN=，BN=，BP=∴.（3）求得拋物線對稱軸為x=1設點Q的坐標為（1，）∴①當∠CNQ=90°時，如圖1所示即解得：∴Q1（1，）②當∠NCQ=90°時，如圖2所示即解得：∴Q2（1，）③當∠CQN=90°時，如圖3所示即解得：∴Q3（1，）Q4（1，）26題：（1）解：在Rt△ADH中，DH2=AD2-AH2∵DH=2HC=DC-DH=2,DH=2∴H為DC中點又∵AH⊥DC∴AC=AD=7.(2)（3）①如圖1，當CM=MN時26題圖126題圖1根據(jù)題意得，CF′=G′F′=CG′=14,過點C作CJ⊥G′F′于J點根據(jù)“三線合一”得，G′J=7,∴CJ==7∵∠CMN=∠MCN=∠ACH∴ta