三角形的中位線 市賽獲獎 省賽獲獎

3.1.4三角形的中位線及性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解三角形的中位線的概念；2、探索三角形的中位線的性質(zhì)；3、會利用三角形中位線性質(zhì)解決實(shí)際問題。駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)分割三角形

我思,我進(jìn)步1你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?連接每兩邊的中點(diǎn),看看得到了什么樣的圖形?四個全等的三角形.請你設(shè)法驗(yàn)證.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.猜一猜,三角形中位線有什么性質(zhì)?BCADEF三角形中位線的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步2已知:如圖,DE是△ABC的中位線.分析:要證明線段的倍分關(guān)系到,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對邊的關(guān)系,于是可作輔助線,利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.證明:如圖,延長DE至F,

使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∴BD=CF.∵AD=BD,DEBCA求證:DE∥BC,F∴四邊形BCFD是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形.)三角形中位線的性質(zhì)駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步3利用定理“三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半”,請你證明下面分割出的四個小三角形全等.已知:如圖,D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).求:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.證明:∵D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).(三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).分析:利用三角形中位線性質(zhì),可轉(zhuǎn)化用(SSS)來證明三角形全等.BCADEF三角形中位線的性質(zhì)駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步4如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎?四邊形EFGH是平行四邊形,結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).∴EF∥AC,HG∥AC,做一做,想一想

我思,我進(jìn)步5′駛向勝利的彼岸已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,有通過學(xué)習(xí)方法估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMBAN三角形中位線的性質(zhì)′駛向勝利的彼岸定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).模型:連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對角線具有的關(guān)系(對角線相等,對角線垂直,對角線相等且垂直)決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀.回顧思考∵DE是△ABC的中位線,DEBCA∴DE∥BC,ABCHDEFG知識的升