職高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)

職高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)一．集合：1.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。練：已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集A={1,3,5,9},集B={2,5,7,9}求A∩B,CU(B∪A)答案：｛5，9｝，｛0，4，6，8｝2.弄清集合的關(guān)系符號：以及常見數(shù)集：R、Q、Z，N練：用適當(dāng)?shù)姆柼羁?___Φ,0___{0},a___{a,b,c},{a}___{a,b,c},2____Z,{0}___N,0___Q,{-2,3}___[-2,3],0{x<5},0{x/x<5},0(-2,5),0[-1,5].答案：3.充分與必要條件：則p是q的條件；則p是q的條件。練：1、“集合A∩B=A”是“集合A是B的子集”的條件。2、“x2-4=0”是“x=2”的條件。答案（充要，必要）二．不等式：1.不等式的基本性質(zhì)：；；；；；2.解不等式：一元一次不等式及不等式組：不等式的解集為答案：一元二次不等式：變正（二次項(xiàng)系數(shù)化正）；求根（求對應(yīng)一元二次方程的兩根）；寫解（不等式是大于0，解集為兩根之外；不等式是小于0，解集為兩根之間）絕對值不等式：（m〉0）練：求下列不等式的解：；；；答案：；；；答案：三．函數(shù)：1.函數(shù)定義域（一看分母：分母不為零，二看根號，開偶次方被開方數(shù)非負(fù)，三看對數(shù)：真數(shù)大于零、底數(shù)大于零且底數(shù)不等于1）2.求函數(shù)值：已知，則答案：43.函數(shù)奇偶性：則函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱則函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。練：判斷下列函數(shù)的奇偶性：答案：偶、非奇偶、奇、非奇偶4.函數(shù)單調(diào)性：圖象上升，函數(shù)在對應(yīng)x區(qū)間上是增函數(shù)，x、y的大小關(guān)系一致。圖象下降，函數(shù)在對應(yīng)x區(qū)間上是減函數(shù)，x、y的大小關(guān)系相反。5.二次函數(shù)：一般式：，其中頂點(diǎn)頂點(diǎn)式：，其中為頂點(diǎn)坐標(biāo)。交點(diǎn)式：，其中拋物線與x軸交點(diǎn)為附：一元二次方程根的判別式（方程有二個不等實(shí)根；方程有兩個相等實(shí)根；方程沒有實(shí)根）一元二次方程求根公式；根系關(guān)系練：在區(qū)間上是增函數(shù)，有最值。答案，大，46.指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：注意：運(yùn)算時同底是關(guān)鍵，小數(shù)先化成分?jǐn)?shù)，負(fù)指數(shù)化成正指數(shù)，底數(shù)化為最簡數(shù)冪的形式，根式化為指數(shù)式。7.對數(shù)及運(yùn)算：對數(shù)、指數(shù)式互化常見結(jié)論：對數(shù)運(yùn)算公式：練：計算：；；；答案：9；－2；1.5；48.指數(shù)、對數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：定義域R，值域R+，過點(diǎn)P（0，1）時，函數(shù)在R上是增函數(shù)；時，函數(shù)在R上是減函數(shù)。01010<a<101a>1圖象：對數(shù)函數(shù)：定義域R+，值域R，過點(diǎn)P（1，0）。010<a<101a>1時，函數(shù)在R+上是增函數(shù)；時，函數(shù)在R010<a<101a>1圖象：練：解不等式：；答案；四．三角函數(shù)：角的象限的判斷：的象限分別是多少？答案：2；2；x軸2.三角函數(shù)的定義：角終邊上一點(diǎn)P（x,y），得到三個量x,y,r確定六個比（重點(diǎn)注意前三個）：3.三角函數(shù)符號：特殊角的三角函數(shù)值：sin正弦010-1cos余弦10-10tan正切1004.誘導(dǎo)公式：（第一類）（第二類）：口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦練：1、已知角x終邊過點(diǎn)P（-2，1），求sinx,cos(1800-x),tan(x-1800)的值。2、求值：；；答案：-；-5.同角公式：6.和角公式：7.倍角公式：8.常見結(jié)論：；；練：1.已知，求的值。答案：2、已知=，求的值。答案（）3.已知，為銳角，則答案：4、已知tanx=-2,求sin2x值。答案：（-）9.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：的最值A(chǔ)；周期10.解三角形：面積公式：正弦定理：或余弦定理：練：1、函數(shù)y=-的最大值和周期是多少？答案（）2、三角形ABC中，三邊a=3,b=5,c=7，求角C和三角形的面積。答案（1200，）3、三角形ABC中，sinA=,求角A的度數(shù)。答案（450或1350）五．?dāng)?shù)列：1.等差數(shù)列：定義：（常數(shù)）；（常數(shù)）通項(xiàng)公式：求和公式：2.等比數(shù)列：定義：（常數(shù)）（常數(shù)）注意：通項(xiàng)公式：求和公式：3.等比、等差中項(xiàng)：（ab>0）主要思想：1.列方程或方程組2.等差注意式子的和、差；等比注意式子的積、商。六．排列組合：排列數(shù)公式：組合數(shù)公式：組合數(shù)性質(zhì)：常見組合值：說明：1.解應(yīng)用題時注意弄清是排列還是組合問題。2.正確分類、分步。3.有條件件限制的應(yīng)先安排條件限制的元素或位置。練：計算：答案：99七．解析幾何：1.直線傾角：直線向上的方向和x軸正向的夾角；2.直線的斜率k:傾角為90o的直線斜率不存在。3.斜率公式：已知，則直線AB斜率4.直線方程：點(diǎn)斜式：斜截式：一般式：，其中斜率,截距.6.兩直線位置關(guān)系：直線則：7.點(diǎn)到直線的距離8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：其中為圓心坐標(biāo)，為圓半徑。9.圓的一般方程：其中圓心坐標(biāo)為半徑10.直線和圓的位置關(guān)系：圓心到直線的距離d和半徑rd>r時相離；d=r時相切；d<r時相交11.過點(diǎn)且和圓相切的直線方程為：12.橢圓：定義：到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之和為常數(shù)（2a）的點(diǎn)的軌跡。方程：焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)，頂點(diǎn)焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)，頂點(diǎn)離心率其中焦點(diǎn)位置看分母大小13.雙曲線：定義：到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之差的絕對值為常數(shù)（2a）的點(diǎn)的軌跡。方程：焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)，頂點(diǎn)，漸近線焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)，頂點(diǎn)，漸近線離心率其中焦點(diǎn)位置看符號14.拋物線：練：1.已知，則AB的中垂線方程為答案：2x-y-6=02.直線x+2=0的傾斜角為；直線x+y－6=0的傾斜角為.答案：3.過點(diǎn)P（－1，2）且和直線L：x+2y=0平行的直線方程為；過點(diǎn)P且和L垂直的直線方程為答案：x+2y-3=0；2x-y+4=04.圓心為P（1，0）且過