重慶市中考數(shù)學11題專訓(含解答)

第4頁（共24頁）重慶市2018年中考數(shù)學11題專訓1．（2017?重慶）如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米2．（2017?江北區(qū)校級模擬）如圖，某配電房AB坐落在一坡度為i=3：4的斜坡BC上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C點9.6米的點D處，測得該配電房頂端A的仰角為30°，已知小明眼部與地面的距離為1.6米，則該配電房的高度約為（）（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)）A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.93．（2017?重慶模擬）如圖，某高樓AB上有一旗桿BC，學校數(shù)學興趣小組的同學準備利用測角器和所學的三角函數(shù)知識去估測該樓的高度，由于有其它建筑物遮擋視線不便測量，所以測量員從樓底A處沿水平方向前行10米到點D處，再沿坡度為i=8：15的斜坡前行85米到達P處，測得旗桿頂部C的仰角為37°，已知斜坡PD，旗桿BC，高樓AB在同一平面內(nèi)，旗桿高BC=15米，則該樓AB的高度約為（）（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60）A．86米 B．87米 C．88米 D．89米4．（2017?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖，某高樓OB上有一旗桿CB，我校數(shù)學興趣小組的同學準備利用所學的三角函數(shù)知識估測該高樓的高度，由于有其他建筑物遮擋視線不便測量，所以測量員沿坡度i=1：的山坡從坡腳的A處前行50米到達P處，測得旗桿頂部C的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為37°（測量員的身高忽略不計），已知旗桿高BC=15米，則該高樓OB的高度為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．45 B．60 C．70 D．855．（2017?墊江縣校級模擬）如圖，小明家附近有一斜坡AB=40米，其坡度，斜坡AB上有一豎直向上的古樹EF，小明在山底A處看古樹樹頂E的仰角為60°，在山頂B處看古樹樹頂E的仰角為15°，則古樹的高約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A．16.9米 B．13.7米 C．14.6米 D．15.2米6．（2017?濟寧模擬）數(shù)學活動課，老師和同學一起去測量校內(nèi)某處的大樹ABA．25 B．27.5 C．30 D．32.512．（2017春?北碚區(qū)校級月考）最近央視紀錄片《航拍中國》中各地的美景震撼了全國觀眾，如圖是航拍無人機從A點俯拍在坡比為3：4的斜坡CD上的景點C，此時的俯角為30°，為取得更震撼的拍攝效果，無人機升高200米到達B點，此時的俯角變?yōu)?5°．已知無人機與斜坡CD的坡底D的水平距離DE為400米，則斜坡CD的長度為（）米（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）A．91.1 B．91.3 C．58.2 D．58.413．（2017春?北碚區(qū)校級月考）如圖，在大樓AC的右側(cè)有一斜坡EF，坡度i=3：4，在樓頂A處測得坡頂?shù)母┙鞘?6.5°，小明從E沿著斜坡EF下坡后繼續(xù)向前，走到D處，共走了45米，在D處測得距樓頂12米的B處的仰角為60°（即AB=12米），且此時小明與大樓底端C相距15米（即CD=15米），C、D、F在同一直線上且斜坡、大樓、CF在同一平面內(nèi)，則斜坡EF的長度約為（）米（己知：tan26.5°≈0.5，≈1.73，≈1.41）A．15.9 B．6.3 C．16.9 D．13.314．（2016?重慶校級三模）中考結(jié)束后，小明和好朋友一起前往三亞旅游．他們租住的賓館AB坐落在坡度為i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在賓館頂樓的海景房A處向外看風景，發(fā)現(xiàn)賓館前的一座雕像C的俯角為76°（雕像的高度忽略不計），遠處海面上一艘即將靠岸的輪船E的俯角為27°．已知雕像C距離海岸線D的距離CD為260米，與賓館AB的水平距離為36米，問此時輪船E距離海岸線D的距離ED的長為（）（參考數(shù)據(jù)：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．A．262 B．212 C．244 D．27615．（2016?九龍坡區(qū)校級一模）重慶實驗外國語學校坐落在美麗的“華巖寺”旁邊，它被譽為“巴山靈境”．我校實踐活動小組準備利用測角器和所學的三角函數(shù)知識去測“華巖寺”大佛的高度．他們在A處測得佛頂P的仰角為45°，繼而他們沿坡度為i=3：4的斜坡AB前行25米到達大佛廣場邊緣的B處，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B點測得佛頂P的仰角為63°，則大佛的高度PQ為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，，）A．15 B．20 C．25 D．3516．（2016秋?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，小黃站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小黃的眼睛與地面的距離DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡AB的坡度為i=4：3，坡長AB=10.5米，則此時小船C到岸邊的距離CA的長為（）米．（≈1.7，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）A．11 B．8.5 C．7.2 D．10

重慶市2018年中考數(shù)學11題專訓參考答案1．（2017?重慶）如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米【解答】解：如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP于點Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴設CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），則CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故選：A．2．（2017?江北區(qū)校級模擬）如圖，某配電房AB坐落在一坡度為i=3：4的斜坡BC上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C點9.6米的點D處，測得該配電房頂端A的仰角為30°，已知小明眼部與地面的距離為1.6米，則該配電房的高度約為（）（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)）A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.9【解答】解?：如圖，DG=1.6m，CD=9.6m，在Rt△BCE中，∵斜坡BC的坡度為i=3：4，∴=，設BE=3x，CE=4x，則BC=5x，∴5x=3，解得x=0.6，∴BE=1.8，CE=2.4，∴GF=CD+CE=9.6+2.4=12，在Rt△AGF中，∵tan∠AGF==tan30°，∴AF=12tan30°=12×=4≈6.92，∴AB=AF+EF﹣BE=6.92+1.6﹣1.8≈6.7．答：該配電房的高度約為6.7m．故選B．3．（2017?重慶模擬）如圖，某高樓AB上有一旗桿BC，學校數(shù)學興趣小組的同學準備利用測角器和所學的三角函數(shù)知識去估測該樓的高度，由于有其它建筑物遮擋視線不便測量，所以測量員從樓底A處沿水平方向前行10米到點D處，再沿坡度為i=8：15的斜坡前行85米到達P處，測得旗桿頂部C的仰角為37°，已知斜坡PD，旗桿BC，高樓AB在同一平面內(nèi)，旗桿高BC=15米，則該樓AB的高度約為（）（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60）A．86米 B．87米 C．88米 D．89米【解答】解：作PE⊥AC于E，DF⊥PE于F，則四邊形ADFE是矩形．在Rt△PDF中，PD=85，DF：PF=8：15，∴DF=40，PF=75，DF=AE=40，EF=AD=10，∴PE=85，在Rt△PEC中，EC=PE?tan37°=85×0.75≌63.8，∴AB=AE+BE=40+（63.8﹣15）≈89m，故選D．4．（2017?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖，某高樓OB上有一旗桿CB，我校數(shù)學興趣小組的同學準備利用所學的三角函數(shù)知識估測該高樓的高度，由于有其他建筑物遮擋視線不便測量，所以測量員沿坡度i=1：的山坡從坡腳的A處前行50米到達P處，測得旗桿頂部C的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為37°（測量員的身高忽略不計），已知旗桿高BC=15米，則該高樓OB的高度為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．45 B．60 C．70 D．85【解答】解：過點P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形，∴PE=OD，∵AP坡的坡度i=1：，∴tan∠PAE=，∴∠PAE=30°，∴PE=AP=25，在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠BPD=37°，∴BD=PD?tan∠BPD≈PD，在Rt△CPD中，∠CDP=90°，∠CPD=45°，∴CD=PD，∵CD﹣BD=BC，∴PD﹣PD=15，解得，PD=60，∴BD=×60=45，∴OB=OD+BD=25+45=70，故選：C．5．（2017?墊江縣校級模擬）如圖，小明家附近有一斜坡AB=40米，其坡度，斜坡AB上有一豎直向上的古樹EF，小明在山底A處看古樹樹頂E的仰角為60°，在山頂B處看古樹樹頂E的仰角為15°，則古樹的高約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A．16.9米 B．13.7米 C．14.6米 D．15.2米【解答】解：作BD∥AC，如右圖所示，∵斜坡AB的坡度i=1：，∴tan∠BAC==，∴∠BAC=30°，∵∠EAC=60°，∴∠EAF=∠AEF=30°，∴∠EFB=60°，過EP⊥AB于點P，∵∠EBD=15°，BD∥AC，∴∠DBA=∠BAC=30°，∴∠EBP=45°，∴EP=PB，設EP=PB=x，∴PF=x，EF=AF=x，∵AF+PF+PB=AB=40米，∴x+x+x=40，解得，x=20﹣20，∴EF≈16.9米，故選A．6．（2017?濟寧模擬）數(shù)學活動課，老師和同學一起去測量校內(nèi)某處的大樹AB的高度，如圖，老師測得大樹前斜坡DE的坡度i=1：4，一學生站在離斜坡頂端E的水平距離DF為8m處的D點，測得大樹頂端A的仰角為α，已知sinα=，BE=1.6m，此學生身高CD=1.6m，則大樹高度AB為（）m．A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8【解答】解：如圖所示：過點C作CG⊥AB延長線于點G，交EF于點N，由題意可得：==，解得：EF=2，∵DC=1.6m，∴FN=1.6m，∴BG=EN=0.4m，∵sinα==，∴設AG=3x，則AC=5x，故BC=4x，即8+1.6=4x，解得：x=2.4，故AG=2.4×3=7.2m，則AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8（m），答：大樹高度AB為6.8m．故選：D．7．（2017?江津區(qū)校級三模）如圖，某校初三學生數(shù)學綜合實踐活動小組的同學欲測量校園內(nèi)一棵雪松樹DE的高度，他們在這棵樹正前方的臺階上的點A處測得樹頂端D的仰角為27°，再到臺階下的點B處測得樹頂端D的仰角為56°，已知臺階A點的高度AC為2米，臺階AB的坡度i=1：2，則大樹DE的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5，sin56°≈1.48，tan56°≈1.5）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米【解答】解：如圖，過點A作AF⊥DE于F，則四邊形ACEF為矩形，∴AF=CE，EF=AC=2米，設DE=x，在Rt△BDE中，BE==x，在Rt△ABC中，∵=，AC=2，∴BC=4，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF==2（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE，∴2（x﹣2）=4+x，解得x=6（米）．答：樹高為6米．故選B．8．（2017?沙坪壩區(qū)校級一模）氣魄雄偉的大禮堂座落在渝中區(qū)學田灣，它是一座仿古民族建筑．“五一”期間，小明和媽媽到重慶大禮堂參觀游玩．參觀結(jié)束后，穿過人民廣場到達A處，回望禮堂，更顯氣勢雄偉，金碧輝煌．此時，在A點觀察到禮堂頂端的仰角為30°，沿著坡度為1：3的斜坡AB走一段距離到達B點，觀察到禮堂頂端的仰角是22°，測得點A與BC之間的水平距離BC=9米，則大禮堂的高度DE為（）米．（精確到1米．參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4，≈1.7．）A．58 B．60 C．62 D．64【解答】解：作BM⊥DE于M．設DE=x，在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，∴DA=x≈1.7x，在Rt△ABC中，BC：AC=1：3，BC=9，∴AC=27，∵四邊形BCDM是矩形，∴BM=CD=1.7x+27，DM=BC=9，在Rt△BEM中，tan∠EBM=，∴=0.4，∴x=60，∴DE=60（m），故選B．9．（2017?渝中區(qū)校級一模）如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°，若斜坡AF的坡度i=1：，則大樹的高度為（）（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.732）A．11米 B．12米 C．13米 D．14米【解答】解：過點D作DM⊥BC于點M，DN⊥AC于點N，則四邊形DMCN是矩形，∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1：，∴DN=AD=3，AN=AD?cos30°=6×=3，設大樹的高度為x，∵在斜坡上A處測得大樹頂端B的仰角是48°，∴tan48°=≈1.11，∴AC=，∴DM=CN=AN+AC=3+，∵在△ADM中，=，∴x﹣3=（3+）?，解得：x≈13．答：樹高BC約13米．故選：C．10．（2017春?沙坪壩區(qū)校級期中）鵝嶺公園是重慶最早的私家園林，前身為禮園，是國家級AAA旅游景區(qū)，園內(nèi)有一瞰勝樓，登上高樓能欣賞到重慶的優(yōu)美景色，周末小嘉同學游覽鵝嶺公園，如圖，在A點處觀察到毗勝樓樓底C的仰角為12°，樓頂D的仰角為13°，BC是一斜坡，測得點B與CD之間的水平距離BE=450米．BC的坡度i=8：15，則測得水平距離AE=1200m，BC的坡度i=8：15，則瞰勝樓的高度CD為（）米．（參考數(shù)據(jù)：tan12°=0.2，tan13°=0.23）A．34 B．35 C．36 D．37【解答】解：∵∠DAE=13°，∠CAE=12°，AE=1200，∴在Rt△ADE中，DE=AE?tan∠DAE=1200×0.23=276m，在Rt△ACE中，CE=AE?tan∠CAE=1200×0.2=240m，∴DC=DE﹣CE=276﹣240=36（m），即：瞰勝樓的高度CD為36m．故選：C．11．（2017春?沙坪壩區(qū)校級月考）重慶市是著名的山城，重慶建筑多因地制宜，某中學依山而建，校門A處，有一斜坡AB，斜坡AB的坡度i=5：12，從A點沿斜坡行走了19.5米到達坡頂B處，在坡頂B處看教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53°，離B點5米遠的E處有一花臺，在花臺E處仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延長線交校門處的水平面于點D，則DC的長（）（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，cos53°≈，tan63.4°≈2，sin63.4°≈）A．25 B．27.5 C．30 D．32.5【解答】解：過B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，在Rt△ABG中，AB==13米，∴BG=DF=AB=×19.5=7.5米，在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，∵BE=4，∴BF﹣EF=﹣=5，解得：CF=20．∴教學樓CF的高度=20+7.5=27.5米．故選B．12．（2017春?北碚區(qū)校級月考）最近央視紀錄片《航拍中國》中各地的美景震撼了全國觀眾，如圖是航拍無人機從A點俯拍在坡比為3：4的斜坡CD上的景點C，此時的俯角為30°，為取得更震撼的拍攝效果，無人機升高200米到達B點，此時的俯角變?yōu)?5°．已知無人機與斜坡CD的坡底D的水平距離DE為400米，則斜坡CD的長度為（）米（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）A．91.1 B．91.3 C．58.2 D．58.4【解答】解：如圖，作CP⊥BE于點P，作CQ⊥DE于點Q，由題意知∠ACP=30°，∠BCP=45°，設AP=x，則CP===x，∵∠BCP=45°，∴BP=CP，即x=200+x，解得：x=100+100，∴CP=x=100+300，∵DE=400，∴QD=QE﹣DE=CP﹣DE=100+300﹣400=100﹣100，∵=，∴=，則CD=QD=（100﹣100）≈91.3（米），故選：B．13．（2017春?北碚區(qū)校級月考）如圖，在大樓AC的右側(cè)有一斜坡EF，坡度i=3：4，在樓頂A處測得坡頂?shù)母┙鞘?6.5°，小明從E沿著斜坡EF下坡后繼續(xù)向前，走到D處，共走了45米，在D處測得距樓頂12米的B處的仰角為60°（即AB=12米），且此時小明與大樓底端C相距15米（即CD=15米），C、D、F在同一直線上且斜坡、大樓、CF在同一平面內(nèi)，則斜坡EF的長度約為（）米（己知：tan26.5°≈0.5，≈1.73，≈1.41）A．15.9 B．6.3 C．16.9 D．13.3【解答】解：過E作EH⊥AC于H，設EG=3x，F(xiàn)G=4x，則EF=5x，DF=45﹣4x，則CH=EG=3x，HE=CG=15+45﹣5x+4x=60﹣x，∵∠BDC=60°，CD=15，BC=15，∴AH=AB+BH=12+15﹣3x，在Rt△AHE中，tan∠AEH=，即=，解得5x=30﹣36=15.9，∴EF=15.9，故選A．14．（2016?重慶校級三模）中考結(jié)束后，小明和好朋友一起前往三亞旅游．他們租住的賓館AB坐落在坡度為i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在賓館頂樓的海景房A處向外看風景，發(fā)現(xiàn)賓館前的一座雕像C的俯角為76°（雕像的高度忽略不計），遠處海面上一艘即將靠岸的輪船E的俯角為27°．已知雕像C距離海岸線D的距離CD為260米，與賓館AB的水平距離為36米，問此時輪船E距離海岸線D的距離ED的長為（）（參考數(shù)據(jù)：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．A．262 B．212 C．244 D．276【解答】解：作AB⊥ED交ED的延長線于H，作CG⊥AB交AB的延長線于G，∵賓館AB坐落在坡度為i=1：2.4的斜坡上，CG=36米，∴BG==15米，由勾股定理得，BC==39米，∴BD=CD+BC=299米，∵CG∥DH，∴==，即==，解得，DH=276，BH=115，由題意得，