實際問題與二元一次方程組（第2課時）

8.3實際問題與二元一次方程組

第2課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.學(xué)會運用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題.2.進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程，提高運用方程組解決問題的能力.【過程與方法】學(xué)生已經(jīng)會初步分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決實際問題，這節(jié)課主要通過自主探究和合作討論讓學(xué)生進一步熟練解題過程和方法.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應(yīng)用價值．二、課型新授課三、課時第2課時共2課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 用列表的方式分析題目中的各個量的關(guān)系.【教學(xué)難點】 借助列表分問題中所蘊含的數(shù)量關(guān)系.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）1.把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2.把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？

（二）探索新知1.出示課件412，探究列二元一次方程組解答較復(fù)雜問題出示問題：如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？教師問：要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？學(xué)生答：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量．教師問：你能找一下題目中的數(shù)量關(guān)系嗎？學(xué)生答：題目中的關(guān)系如下表示：教師問：本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量呢？學(xué)生1答：一類是公路運費，鐵路運費，價值；學(xué)生2答：另一類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量．教師問：你能完成下面的表格嗎？產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費(元)1.5×20x1.5×10y鐵路運費(元)1.2×110x1.2×120y價值(元)8

000x1

000y學(xué)生答：填寫表格如下：產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)鐵路運費(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)價值(元)8

000x1

000y教師問：觀察上表，你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？師生一起解答：1.5（20x+10y）=15000,解：先化簡，得2x+y=1000①,由①，得y=10002x,③代入②，得11x+12(10002x)=8100,解得x=300.代入③，得y=400.∴x=300,y=400.教師問：這個實際問題的答案是什么？學(xué)生答：銷售款：8000×300=2400000元；原料費：1000×400=400000元；運輸費：15000+97200=112200元．2400000400000112200=1887800元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．教師問：在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？學(xué)生答：當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．教師問：如何更好地分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的實際問題？師生一起解答：出示課件1314，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點1：列二元一次方程組解答利潤問題某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時進行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?(2)本題解出之后,你還能提出哪些問題?（出示課件15）師生共同討論解答如下：（出示課件16）學(xué)生1解：解法一：方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000(元)其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元),∴共獲利:8000+2500=10500(元).方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天根據(jù)題意,得方程組x+y=4①解得：∴共獲利:1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000(元).

學(xué)生2解：解法二：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶，

根據(jù)題意,得方程組x+y=9①,解得：∴共獲利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000(元).出示課件17，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點2：列二元一次方程組解答配套問題某車間每天能生產(chǎn)甲種零件600個或乙種零件300個，或丙種零件500個，甲、乙、丙三種零件各1個就可以配成一套，要在63天內(nèi)的生產(chǎn)中,使生產(chǎn)的零件全部成套，問甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：設(shè)甲零件生產(chǎn)x天，乙零件生產(chǎn)y天，則丙零件生產(chǎn)（63xy)天，根據(jù)題意，得600x=300y①解得：x=15,所以63xy=18.答：甲、乙、丙三種零件各應(yīng)生產(chǎn)15天、30天和18天.出示課件20，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件2230）練習(xí)課件第2230頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件31）通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.2.這種處理問題的過程可以進一步概括為：3.要注意的是，處理實際問題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用.利用方程組解決較復(fù)雜的實際問題eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(圖表信息問題,決策問題)).（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道三元一次方程、三元一次方程組的定義及會解三元一次方程組.課后作業(yè)1、教材第101頁習(xí)題8.4第2,3題.2、七彩課堂第98頁第1、6、10題.板書設(shè)計：1.考點講解考點1考點22.練習(xí)與作業(yè).九、教學(xué)反思：成功之處：通過問題的解決使學(xué)生進一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，樂于接觸生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意參與數(shù)學(xué)話題的研討，從中懂得數(shù)學(xué)的價值，逐步形成