中職畢業(yè)生技能高考知識(shí)點(diǎn)

第一章集合集合：由某些確定的對(duì)象組成的整體叫做集合，簡(jiǎn)稱集.元素：組成集合的對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.一般采用大寫英文字母A,B,C,…表示集合，小寫英文字母a,b,c,…表示集合的元素.元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作.如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作.集合中元素的特征：確定性：組成集合的對(duì)象是確定的，即對(duì)象有具體的標(biāo)準(zhǔn).如：“個(gè)子高的同學(xué)”就不能組成集合，因?yàn)閭€(gè)子高沒(méi)有具體的標(biāo)準(zhǔn).互異性：集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不能重復(fù)的.如：是錯(cuò)的，正確的是.無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有先后順序.數(shù)集：由數(shù)組成的集合，叫做數(shù)集.點(diǎn)集：由點(diǎn)組成的集合，叫做點(diǎn)集.方程的解集：由方程的所有解組成的集合叫做這個(gè)方程的解集.不等式的解集：由不等式的所有解組成的集合叫做這個(gè)不等式的解集.常見(jiàn)的數(shù)集：所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作N.自然數(shù)：0，1，2，3，4，5，……所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作N.正整數(shù):1，2，3，4，5，……所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作Z.整數(shù)：…-3，-2，-1，0，1，2，3，…所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作Q.所有實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，記作R.空集：不含任何元素的集合叫做空集，記作.如：由大于3并且小于2的數(shù)組成的數(shù)集就是空集.有限集：含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.集合的分類：集合列舉法：將元素一一列出，用逗號(hào)分隔，用花括號(hào)括起來(lái)表示集合的方法.一般形式：（數(shù)集）如：（點(diǎn)集）如：描述法：利用元素特征性質(zhì)來(lái)表示集合的方法.一般形式：（數(shù)集）其中，叫做代表元素，是所具有的特征性質(zhì)。如：（點(diǎn)集）其中，叫做代表元素，是所具有的特征性質(zhì)。如：子集：如果集合B的元素都是集合A的元素，那么把集合B叫做集合A的子集，記作（或），讀作“B包含于A”（或“A包含B）.結(jié)論：（1）任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即AA.（2）空集是任何集合的子集，即.真子集：如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一個(gè)元素不屬于B，那么把B叫做A的真子集，記作BA（或AB），讀作“B真包含于A”（或“A真包含B”）.結(jié)論：（1）空集是任何非空集合的真子集.（非空集合即不是空集的集合）.（2）若集合A中有個(gè)元素，則它有2個(gè)子集，有2個(gè)真子集.13.集合的相等：如果兩個(gè)集合的元素完全相同，那么就說(shuō)這兩個(gè)集合相等.集合A等于集合B，記作A=B.如：14.區(qū)分一些容易混淆的符號(hào)：（1）與的區(qū)別：是表示元素與集合之間關(guān)系的符號(hào).是表示集合與集合之間關(guān)系的符號(hào).（2）與的區(qū)別：表示一個(gè)元素.表示含一個(gè)元素的集合.（3）與的區(qū)別：是含有一個(gè)元素的集合.提公因式法：若不等式的左邊可以提公因式的，先提公因式，再解不等式.如：應(yīng)用乘法公式法：若不等式的左邊可以用乘法公式（平方差公式，完全平方公式等）的，先用乘法公式將左邊分解因式，再解不等式.如：十字相乘法：若不等式的左邊可以用十字相乘法的，先用十字相乘法分解因式，再解不等式.如：23.分式不等式：一般形式：或解分式不等式一般是將除轉(zhuǎn)化為乘，再解.（1）（2）（3）≥0≥0且（4）≤0≤0且24.映射：設(shè)A,B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，使集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則稱是A到B的一個(gè)映射.此時(shí)元素稱為元素的原像，元素稱為元素在下的像.映射可記作：AB元素在下的像可記作，于是：，A中所有元素的像的集合C稱為像集，C.注：只有一對(duì)一、多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射，而一對(duì)多的對(duì)應(yīng)不是映射.25.函數(shù)：在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量和，設(shè)變量的取值范圍為數(shù)集D，如果對(duì)于D內(nèi)的每一個(gè)值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，把叫做自變量，把叫做的函數(shù)，記作，數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域.當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值，記作.如：已知，求.函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.26.求函數(shù)的定義域：就是求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍.函數(shù)解析式類型定義域整式R分式分母偶次根式被開(kāi)方數(shù)≥0奇次根式R含或由幾個(gè)部分組成的是使每一部分都有意義的的取值集合的交集由實(shí)際問(wèn)題列出的不僅使函數(shù)解析式本身有意義，還要滿足實(shí)際意義27.求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域：求函數(shù)的值域就是求函數(shù)值的取值范圍.函數(shù)類型值域正比例函數(shù)R反比例函數(shù)一次函數(shù)R二次函數(shù)≥（）≤}（）28.函數(shù)的兩個(gè)要素：函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則稱為函數(shù)的兩個(gè)要素.29.如何判斷兩個(gè)函數(shù)相同：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則（一般是函數(shù)解析式）都相同，那么這兩個(gè)函數(shù)就是相同的.30.函數(shù)的表示法：（1）解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式稱為函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式.用解析式表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為解析法.（2）列表法：用表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系的方法，稱為列表法.（3）圖像法：用圖像來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系的方法，稱為圖像法.31.用描點(diǎn)法作函數(shù)圖像的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）列表：在函數(shù)的定義域內(nèi)選取一些自變量的值，并通過(guò)函數(shù)解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值，列成表；（3）把每一對(duì)的值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，然后根據(jù)定義域確定，是否將這些點(diǎn)連接成一條光滑的曲線.32.函數(shù)的單調(diào)性：（1）一般地，設(shè)是函數(shù)的定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間：如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值、，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值、，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).（2）單調(diào)性：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性.這一區(qū)間叫做的單調(diào)（增或減）區(qū)間.（3）從左向右看，若函數(shù)的圖像逐漸上升，則它是增函數(shù)。若函數(shù)的圖像逐漸下降，則它是減函數(shù).（4）判斷和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①設(shè)，是所給區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，且②求出和，然后作差.③將差變形：用通分（分式）、因式分解、配方（含的二次項(xiàng)的式子）等方法將這個(gè)差變形到最容易判斷差的正負(fù)號(hào)為止.④下結(jié)論：若，則在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).若，則在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).33.函數(shù)的奇偶性：（1）一般地，對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有在定義域內(nèi)，且，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有在定義域內(nèi)，且，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù).（2）判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①求出函數(shù)的定義域.②若屬于定義域，不屬于定義域，則是非奇非偶函數(shù).若屬于定義域，也屬于定義域，再看第三步，③若，則是奇函數(shù).若，則是偶函數(shù).若且，則是非奇非偶函數(shù).（3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱.34.分段函數(shù)：在自變量的不同取值范圍內(nèi)，需要用不同的解析式來(lái)表示，這種函數(shù)叫做分段函數(shù).求分段函數(shù)的定義域：分段函數(shù)的定義域是自變量的各個(gè)不同取值范圍的并集.求分段函數(shù)的函數(shù)值：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，首先應(yīng)該判斷所屬的取值范圍，然后再把代入相應(yīng)的式子中進(jìn)行計(jì)算.如：已知，求.作分段函數(shù)的圖像：作分段函數(shù)的圖像時(shí)，要在同一個(gè)坐標(biāo)系中，分別在自變量的各個(gè)不同取值范圍內(nèi)，根據(jù)相應(yīng)的式子作出相應(yīng)部分的圖像.35.二次函數(shù)求最值：二次函數(shù).配方：對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為二次函數(shù)的圖像是一條拋物線.若，則拋物線的開(kāi)口向上.當(dāng)時(shí)，取最小值.若，則拋物線的開(kāi)口向下.當(dāng)時(shí)，取最大值.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值：已知，求函數(shù)在上的最大值和最小值.解法：畫圖，從圖像上觀察最大值、最小值.36.實(shí)數(shù)指數(shù)冪：整數(shù)指數(shù)冪：當(dāng)時(shí)，（1）（2）（3）式子叫做冪，叫做底數(shù)，叫做指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：（1），同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.（2）乘方的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（3），乘積的冪等于冪的乘積；商的冪等于冪的商.其中、37.根式：（1）如果，那么叫做的次方根（其中，且）.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的次方根只有一個(gè)，即.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即；其中正的次方根叫做的算術(shù)方根.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.0的任何次方根都是0，記作.（2）式子叫做次根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù).（3）（4）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，38.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：（且）冪的指數(shù)中，分母做根指數(shù)，分子做被開(kāi)方數(shù)的指數(shù).正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：（且）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.39.冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)：（1）冪函數(shù)：一般地，我們稱形如的函數(shù)為冪函數(shù)，其中常量.在冪函數(shù)中，底數(shù)是變量，指數(shù)是常數(shù).（2）下表是幾個(gè)常見(jiàn)的冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)：結(jié)論：當(dāng)時(shí)，圖像均過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1），且在上均是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，圖像均過(guò)點(diǎn)（1，1），且在上均是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)變?yōu)?，其圖像是一條在軸上方1個(gè)單位，且與軸平行的一條直線（除去點(diǎn)（0，1））.40.指數(shù)函數(shù)：（1）定義：一般地，函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是R.（2）指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖像和性質(zhì)如下表所示：且圖像（1）（曲線在軸上方）性質(zhì)（2）當(dāng)時(shí)，.（曲線過(guò)點(diǎn)（0，1））；（3）在R上是增函數(shù)；（3）在R上是減函數(shù)；41.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)值的大?。海?）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則有越大，越大；越小，越小.所以，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，有指數(shù)越大，值越大；指數(shù)越小，值越小.（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，則有越大，越??；越小，越大.所以，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，有指數(shù)越大，值越?。恢笖?shù)越小，值越大.42.對(duì)數(shù)：（1）定義：一般地，如果的次冪等于N，即，那么數(shù)叫做以為底N的對(duì)數(shù)，記作.其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).（2）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).（3）基本性質(zhì)：①②（4）對(duì)數(shù)恒等式：（5）常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，的常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作.（6）自然對(duì)數(shù)：無(wú)理數(shù)…以為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，的自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作.（7）指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算是一對(duì)互逆的運(yùn)算：43.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：設(shè)則有（1）（2）（3）44.對(duì)數(shù)換底公式：設(shè)，則特別地，45.對(duì)數(shù)函數(shù)：（1）定義：我們稱函數(shù)（）為對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.（2）對(duì)數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖像和性質(zhì)，如下表所示:（）圖像（1）（曲線在軸右邊）性質(zhì)（2）當(dāng)時(shí)，（曲線過(guò)點(diǎn)（1，0））.（3）在上是增函數(shù)；（3）在上是減函數(shù)；（3）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)值的大小：①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則有越大，越大；越小，越小.所以，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，有真數(shù)越大，值越大；真數(shù)越小，值越小.②當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，則有越大，越?。辉叫?，越大.所以，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，有真數(shù)越大，值越??；真數(shù)越小，值越大.（4）求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域：因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0，所以.46.（1）角：一條射線由位置OA，繞著它的端點(diǎn)O,按逆時(shí)針（或順時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB形成的圖形叫做角.旋轉(zhuǎn)開(kāi)始位置的射線OA叫做角的始邊，終止位置的射線OB叫做角的終邊，端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn).（2）規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角.按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角.當(dāng)射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，也認(rèn)為形成了一個(gè)角，這個(gè)角叫做零角.正角，負(fù)角，零角正角＞零角＞負(fù)角角的分類：角平面直角坐標(biāo)系：47.終邊相同的角：所有與角終邊相同的角的集合是即終邊相同的角相差360的整數(shù)倍.如：30與是終邊相同的角.48.容易混淆的角的集合：（1）到的角≤（2）銳角（3）鈍角（4）小于的角（5）第一象限角（6）～范圍內(nèi)的角≤≤49.由所在的象限求所在的象限：（1）由所在的象限求所在的象限：先將每一個(gè)象限平均分成2等分，然后從軸的正半軸開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来沃貜?fù)地標(biāo)上1，2，3，4，那么，若是第一象限角，則所在的象限就是標(biāo)號(hào)為1的區(qū)域，即一、三象限若是第二象限角，則所在的象限就是標(biāo)號(hào)為2的區(qū)域，即一、三象限若是第三象限角，則所在的象限就是標(biāo)號(hào)為3的區(qū)域，即二、四象限若是第四象限角，則所在的象限就是標(biāo)號(hào)為4的區(qū)域，即二、四象限（2）由所在的象限求所在的象限：先將每一個(gè)象限平均分成3等分，然后從軸的正半軸開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来沃貜?fù)地標(biāo)上1，2，3，4，那么，若是第一象限角，則所在的象限就是標(biāo)號(hào)為1的區(qū)域，即一、二、三象限若是第二象限角，則所在的象限就是標(biāo)號(hào)為2的區(qū)域，即一、二、四象限若是第三象限角，則所在的象限就是標(biāo)號(hào)為3的區(qū)域，即一、三、四象限若是第四象限角，則所在的象限就是標(biāo)號(hào)為4的區(qū)域，即二、三、四象限50.（1）角的弧度數(shù)公式：（2）弧長(zhǎng)公式：（3）半徑公式：其中，是弧長(zhǎng)，是弧度數(shù)，是半徑51.角度與弧度的互換：（1）把角度換成弧度：（2）把弧度換成角度：特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表：度030456090120135150180270360弧度052.任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)任意角，點(diǎn)為角終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為＞0，那么角的正弦、余弦、正切分別定義為，，，53.三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域54.各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)規(guī)律：55.特殊角的三角函數(shù)值：三角函數(shù)0（0）30（）45（）60（）90（）180（）270（）360（）010010010不存在0不存在056.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）（2）57.誘導(dǎo)公式（一）：角度制弧度制公式一公式二公式三公式四公式五誘導(dǎo)公式（二）：（1）（2）58.二倍角公式：，59.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像：（1），的圖像：（2），的圖像上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0，0），（，1），（，0），（，），（，0）（3），的圖像：（4），的圖像上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）60.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是R，即.（2）值域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是，.（3）最值：正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)取得最小值-1.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)取得最小值-1.（4）周期性：①一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期.③正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，（且都是它們的周期，最小正周期.④周期公式：一般地，函數(shù)，及函數(shù)，的周期是（5）奇偶性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).（6）單調(diào)性：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都是減函數(shù).余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間（）上都是減函數(shù).61.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)：（1）圖像：（2）主要性質(zhì)：①定義域：正切函數(shù)的定義域是且.②值域：R③周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是.④奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù).⑤單調(diào)性：正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間（）上都是增函數(shù).62.已知三角函數(shù)值求指定區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的角：（1）如果求得的角是特殊角，直接求出來(lái)即可；如果求得的角不是特殊角，就用反三角（反正弦、反余弦、反正切）表示.（2）反正弦：①定義：為了使符合條件（≤≤）的角有且只有一個(gè)，我們選擇閉區(qū)間作為基本的范圍，在這個(gè)閉區(qū)間上，符合條件（≤≤）的角，叫做實(shí)數(shù)的反正弦，記作，即.其中，且.②，③，一二三四（3）反余弦：①定義：為了使符合條件（≤≤）的角有且只有一個(gè)，我們選擇閉區(qū)間作為基本的范圍，在這個(gè)閉區(qū)間上，符合條件（≤≤）的角，叫做實(shí)數(shù)的反余弦，記作，即.其中，且.②，③，一四二三（4）反正切：①定義：為了使符合條件（為實(shí)數(shù)）的角有且只有一個(gè)，我們選擇開(kāi)區(qū)間作為基本的范圍，在這個(gè)開(kāi)區(qū)間上，符合條件（為實(shí)數(shù)）的角，叫做實(shí)數(shù)的反正切，記作，即.其中，且.②，③，一三二四63.數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…第項(xiàng)，….數(shù)列的一般形式可以寫成其中，是數(shù)列的第項(xiàng)，叫做項(xiàng)數(shù).上面的數(shù)列簡(jiǎn)記作.64.數(shù)列的分類：（1）有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列.（2）無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列.65.數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)解析式來(lái)表示，那么這個(gè)解析式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.一般用表示.如果已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么只要依次用1，2，3，…代替公式中的，就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng).注意：并非所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.66.數(shù)列的圖像：數(shù)列可以用圖像來(lái)表示，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.數(shù)列的圖像是一群孤立的點(diǎn).67.數(shù)列的前項(xiàng)和：數(shù)列：前項(xiàng)相加所得的和叫做數(shù)列的前項(xiàng)和，記作，即.68.已知數(shù)列的前項(xiàng)和求它的通項(xiàng)公式：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，（2）如果在（2）式中令時(shí)也成立，則（1）式和（2）式可以合并；否則不能合并.69.等差數(shù)列：（1）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示.公差為0的數(shù)列叫做常數(shù)列.（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：（3）等差中項(xiàng)：如果三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)，.（4）結(jié)論：如果三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，已知它們的和，設(shè)這三個(gè)數(shù)為.（5）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：（Ⅰ）已知，求前項(xiàng)和用公式（Ⅰ）（Ⅱ）已知，求前項(xiàng)和用公式（Ⅱ）70.等比數(shù)列：（1）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示（）.（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：（3）等比中項(xiàng)：如果三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)，（）.（4）結(jié)論：如果三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，已知它們的積，設(shè)這三個(gè)數(shù)為.（5）等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：（Ⅰ）已知，求前項(xiàng)和用公式（Ⅰ）（Ⅱ）已知，求前項(xiàng)和用公式（Ⅱ）71.兩點(diǎn)間的距離公式：已知、兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則、兩點(diǎn)間的距離為72.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：