課時跟蹤檢測（十九） 放射性元素的衰變

課時跟蹤檢測（十九）放射性元素的衰變Aeq\a\vs4\al()組—重基礎·體現綜合1．(2022·山東等級考)碘125衰變時產生γ射線，醫(yī)學上利用此特性可治療某些疾病。碘125的半衰期為60天，若將一定質量的碘125植入患者病灶組織，經過180天剩余碘125的質量為剛植入時的()A．eq\f(1,16) B．eq\f(1,8)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,2)解析：選B設剛植入時碘的質量為m0，經過180天后的質量為m，根據m＝m0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(t,T))，代入數據解得m＝m0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up6(\f(180,60))＝m0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,8)m0。2．A、B兩種放射性元素，原來都靜止在同一勻強磁場中，磁場方向如圖所示，其中一個放出α粒子，另一個放出β粒子，α與β粒子的運動方向跟磁場方向垂直，圖中a、b、c、d分別表示α粒子、β粒子以及兩個剩余核的運動軌跡，則 ()A．a為α粒子軌跡，c為β粒子軌跡B．b為α粒子軌跡，d為β粒子軌跡C．b為α粒子軌跡，c為β粒子軌跡D．a為α粒子軌跡，d為β粒子軌跡解析：選C兩個相切的圓表示在相切點處是靜止的原子核發(fā)生了衰變，由于無外力作用，動量守恒，所以原子核發(fā)生衰變后，新核與放出的粒子速度方向相反，若它們帶相同性質的電荷，則它們所受的洛倫茲力方向相反，則軌道應是外切圓，故左圖應該是原子核發(fā)生了α衰變，又因為r＝eq\f(mv,Bq)，半徑大的應該是電荷量小的α粒子的運動軌跡，A、D錯誤；若它們所帶電荷的性質不同，則它們的軌道應是內切圓，右圖所示的軌跡說明是放出了與原子核電性相反的電荷，故應該是發(fā)生了β衰變，半徑大的應該是電荷量小的電子的運動軌跡，故B錯誤，C正確。3．關于放射性同位素的應用，下列說法中正確的有 ()A．放射線改變了布料的性質使其不再因摩擦而生電，因此達到了消除有害靜電的目的B．利用γ射線的貫穿性可以為金屬探傷，也能進行人體的透視C．用放射線照射作物種子能使其DNA發(fā)生變異，其結果一定是成為更優(yōu)秀的品種D．用γ射線治療腫瘤時一定要嚴格控制劑量，以免對人體正常組織造成太大的傷害解析：選D利用放射線消除有害靜電是利用α射線的電離性，使空氣分子電離成導體，將靜電消除，A錯誤；γ射線對人體細胞傷害太大，因此不能用來進行人體透視，在用于治療腫瘤時要嚴格控制劑量，B錯誤，D正確；DNA變異并不一定都是有益的，C錯誤。4．Th(釷)經過一系列α和β衰變，變成Pb(鉛)，則有 ()A．鉛核比釷核少24個質子B．鉛核比釷核少8個中子C．共經過4次α衰變和6次β衰變D．共經過6次α衰變和4次β衰變解析：選DTh(釷)經過一系列α和β衰變，變成Pb(鉛)，根據質量數和電荷數守恒得：鉛核比釷核少質子數為：x＝90－82＝8個，少中子數為：y＝232－208－8＝16個，故A、B錯誤；設發(fā)生x次α衰變和y次β衰變，Th→Pb＋xeq\o\al(4,2)He＋yeq\o\al(0,－1)e，則：90－2x＋y＝82①，232－4x＝208②，由①②解得：x＝6，y＝4；故共經過6次α衰變和4次β衰變，故C錯誤，D正確。5．(多選)1934年，約里奧－居里夫婦用α粒子轟擊鋁箔，首次產生了人工放射性同位素X，反應方程為eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(27,13)Al→X＋eq\o\al(1,0)n。X會衰變成原子核Y，衰變方程為X→Y＋eq\o\al(0,1)e。則 ()A．X的質量數與Y的質量數相等B．X的電荷數比Y的電荷數少1C．X的電荷數比eq\o\al(27,13)Al的電荷數多2D．X的質量數與eq\o\al(27,13)Al的質量數相等解析：選AC根據電荷數守恒和質量數守恒，可知eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(27,13)Al→X＋eq\o\al(1,0)n方程中X的質量數為30，電荷數為15，再根據X→Y＋eq\o\al(0,1)e方程可知Y的質量數為30，電荷數為14，故X的質量數與Y的質量數相等，X的電荷數比Y的電荷數多1，X的電荷數比eq\o\al(27,13)Al的電荷數多2，X的質量數比eq\o\al(27,13)Al的質量數多3，選項A、C正確，B、D錯誤。6．(2022·全國甲卷)兩種放射性元素的半衰期分別為t0和2t0，在t＝0時刻這兩種元素的原子核總數為N，在t＝2t0時刻，尚未衰變的原子核總數為eq\f(N,3)，則在t＝4t0時刻，尚未衰變的原子核總數為()A．eq\f(N,12)B．eq\f(N,9)C．eq\f(N,8)D．eq\f(N,6)解析：選C設半衰期為t0的元素原子核數為x，另一種元素原子核數為y，依題意有x＋y＝N，經歷2t0后有eq\f(1,4)x＋eq\f(1,2)y＝eq\f(N,3)，聯立可得x＝eq\f(2,3)N，y＝eq\f(1,3)N。在t＝4t0時，原子核數為x的元素經歷了4個半衰期，原子核數為y的元素經歷了2個半衰期，則此時未衰變的原子核總數為n＝eq\f(1,24)x＋eq\f(1,22)y＝eq\f(N,8)。7．有些元素的原子核有可能從很靠近它的核外電子中“俘獲”一個電子形成一個新原子核，從離原子核最近的K層電子中俘獲電子，叫“K俘獲”。例如一個鈹原子核(eq\o\al(7,4)Be)發(fā)生了“K俘獲”，生成一個新的原子核X，并放出一個不帶電的、質量接近于零的中微子(νe)，核反應方程為eq\o\al(7,4)Be＋eq\o\al(0,－1)e→eq\o\al(A,Z)Χ＋νe，關于鈹原子核(eq\o\al(7,4)Be)的“K俘獲”的過程，下列說法正確的是 ()A．新原子核Χ可能會帶負電B．新原子核Χ是鈹原子核的同位素C．新原子核Χ比原來的鈹原子核少一個中子D．新原子核Χ比原來的鈹原子核少一個質子解析：選D所有的原子核均帶正電，故A錯誤；原子核俘獲一個電子后，一個質子變成中子，質子數減少一個，中子數多一個，新原子核的質子數發(fā)生變化，新原子核與鈹原子核不是同位素，故B、C錯誤，D正確。8．(多選)原子核的衰變過程遵守一系列的守恒定律，在勻強磁場中有一個原來速度幾乎為0的放射性原子核W衰變?yōu)閮蓚€粒子P和S，衰變后粒子P和S的運動速度和磁場垂直，粒子P和S分別做勻速圓周運動。已知粒子P和S做圓周運動的半徑和周期之比分別為RP∶RS＝45∶1，TP∶TS＝90∶117，則 ()A．放射性原子核W的質量數為238B．P和S兩核的質量數之比為117∶2C．P和S兩核的電荷數之比為45∶1D．P和S兩核的動能之比為117∶2解析：選AD根據動量守恒定律可知，衰變瞬間P和S兩核的動量大小相等，方向相反，由帶電粒子在磁場中運動的半徑表達式R＝eq\f(mv,Bq)，可知eq\f(qP,qS)＝eq\f(RS,RP)＝eq\f(1,45)，C錯誤；帶電粒子在磁場中運動的周期的表達式為T＝eq\f(2πm,Bq)，故eq\f(mP,mS)＝eq\f(qPTP,qSTS)＝eq\f(1,45)×eq\f(90,117)＝eq\f(2,117)，由于電子的質量與質子、中子相比是很小的，所以該衰變不可能是β衰變，該衰變應為α衰變，α粒子的質量數為4，則衰變后的新核具有234個核子，原子核W的質量數為238，A正確，B錯誤；衰變瞬間P和S兩核的動量大小相等，它們的動能Ek＝eq\f(p2,2m)，可知P與S的動能大小與它們的質量成反比，所以P和S兩核的動能之比為117∶2，D正確。9．1934年，約里奧—居里夫婦在用α粒子轟擊鋁箔時，除了測到預料中的中子外，還探測到了正電子。正電子的質量跟電子的質量相同，帶一個單位的正電荷，跟電子的電性正好相反，是電子的反粒子，更意外的是，拿走α放射源以后，鋁箔雖不再發(fā)射中子，但仍然繼續(xù)發(fā)射正電子，而且這種放射性也有一定的半衰期。原來，鋁箔被α粒子擊中后發(fā)生了如下反應：eq\o\al(27,13)Al＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(30,15)P＋eq\o\al(1,0)n。這里的eq\o\al(30,15)P就是一種人工放射性同位素，正電子就是它衰變過程中放射出來的。(1)寫出放射性同位素eq\o\al(30,15)P放出正電子的核反應方程；(2)放射性同位素eq\o\al(30,15)P放出正電子的衰變稱為正β衰變，我們知道原子核內只有中子和質子，那么正β衰變中的正電子從何而來？解析：(1)根據質量數、電荷數守恒，eq\o\al(30,15)P放出正電子的核反應方程為eq\o\al(30,15)P→eq\o\al(30,14)Si＋eq\o\al(0,1)e。(2)原子核內只有質子和中子，沒有電子，也沒有正電子，正β衰變是原子核的一個質子轉變成一個中子，同時放出一個正電子，反應過程為eq\o\al(1,1)H→eq\o\al(0,1)e＋eq\o\al(1,0)n。答案：(1)eq\o\al(30,15)P→eq\o\al(30,14)Si＋eq\o\al(0,1)e(2)見解析Beq\a\vs4\al()組—重應用·體現創(chuàng)新10.科研人員正在研制一種新型鎳銅長效電池，它是采用半衰期長達100年的放射性同位素鎳63(eq\o\al(63,28)Ni)和銅兩種金屬作為長效電池的材料，利用鎳63發(fā)生β衰變時釋放電子被銅片俘獲，把鎳63和銅片作電池的兩極為外電阻R提供電能。下列說法正確的是 ()A．電阻R上的電流方向是從b到aB．鎳63的衰變方程是eq\o\al(63,29)Cu＋eq\o\al(0,－1)e→eq\o\al(63,28)NiC．升高溫度、增大壓強可以改變鎳63的半衰期D．β衰變所釋放的電子是原子核內的中子轉化成質子時所產生的解析：選D根據電荷數守恒、質量數守恒可知，鎳63發(fā)生β衰變時的方程是eq\o\al(63,28)Ni→0－1e＋eq\o\al(63,29)Cu，銅片得到電子帶負電，鎳63帶正電，知外接負載時鎳63的電勢比銅片的高，電阻R上的電流方向是從a到b，故A、B錯誤；半衰期由原子核自身因素決定，與外界因素無關，故C錯誤；β衰變所釋放的電子是原子核內的中子轉化成質子同時釋放的電子，故D正確。11.靜止在勻強磁場中的某放射性元素的原子核，當它放出一個α粒子后，其速度方向與磁場方向垂直，測得α粒子和反沖核軌道半徑之比為44∶1，如圖所示，則下列說法錯誤的是 ()A．α粒子與反沖核的動量大小相等、方向相反B．原來放射性元素的原子核電荷數為90C．反沖核的電荷數為88D．α粒子和反沖核的速度之比為1∶88解析：選D微粒之間相互作用的過程中遵循動量守恒，由于初始總動量為0，則末動量也為0，即α粒子和反沖核的動量大小相等、方向相反，故A正確；由于釋放的α粒子和反沖核均在垂直于磁場的平面內且在洛倫茲力作用下做圓周運動，由Bqv＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,qB)，若原來放射性元素的核電荷數為Q，則對α粒子：R1＝eq\f(p1,B·2e)，對反沖核：R2＝eq\f(p2,BQ－2e)，由于p1＝p2，R1∶R2＝44∶1，得Q＝90，故反沖核的電荷數為88，故B、C正確；由Ek＝eq\f(p2,2m)知它們的速度大小與質量成反比，故選項D錯誤。12．一小瓶內含有放射性同位素的溶液，它每分鐘衰變6000次。將它注射到一個病人的血液中，經過15小時，從病人身上取10cm3的血樣，測得每分鐘衰變2次，已知這種同位素的半衰期為5小時。試根據上述數據，計算人體血液的總體積。解析：設放射性同位素原有質