銅陵市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

銅陵市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.363．過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A. B.C. D.4．已知直線與直線，若，則（）A.6 B.C.2 D.5．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，準(zhǔn)線與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，若，且，則此拋物線的方程為（）A. B.C. D.6．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由假設(shè)證明時(shí)，不等式左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（）A. B.C. D.7．積分（）A. B.C. D.8．已知、，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.9．連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對(duì)立事件是（）A.只有2次出現(xiàn)反面 B.至少2次出現(xiàn)正面C.有2次或3次出現(xiàn)正面 D.有2次或3次出現(xiàn)反面10．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，分別帶著A、B、C、D、E五個(gè)不同的禮物參加“抽盲盒”學(xué)游戲，先將五個(gè)禮物分別放入五個(gè)相同的盒子里，每位同學(xué)再分別隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為（）A. B.C. D.11．不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)（）A.三角形 B.直角三角形C.矩形 D.梯形12．函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則_____________14．已知橢圓的弦AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線AB的斜率與直線OM的斜率之積等于_________15．已知為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則_____________.16．曲線在x=1處的切線方程為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積的最大值.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.19．（12分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，記插入的這n個(gè)數(shù)之和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.（1）若，，，求邊長c；（2），，，求角C.21．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)為橢圓C上一點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）若M，N是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的角平分線總是垂直于y軸，求證：直線MN的斜率為定值22．（10分）已知點(diǎn)A(-2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足直線AM與BM的斜率之積為，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）若直線和曲線C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減2、B【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.3、A【解析】直線AC、BD與坐標(biāo)軸重合時(shí)求出四邊形面積，與坐標(biāo)軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，由橢圓性質(zhì)知，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為橢圓頂點(diǎn)時(shí)，而，四邊形ABCD的面積，當(dāng)直線AC斜率存在且不0時(shí)，設(shè)其方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A4、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線，且，所以，解得；故選：A5、B【解析】根據(jù)拋物線定義，結(jié)合三角形相似以及已知條件，求得，則問題得解.【詳解】根據(jù)題意，過作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，過作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，如下所示：因?yàn)?，?/，，則，故可得，又△△，則，即，解得，故拋物線方程為：.故選：.6、C【解析】當(dāng)成立，寫出左側(cè)的表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，寫出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可【詳解】從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為，因此增加的項(xiàng)數(shù)是，故選：C7、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義求值即可.【詳解】由題設(shè)，定積分表示圓在x軸的上半部分，所以.故選：B8、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為，利用直線的斜率公式求出直線的斜率，進(jìn)而可得出直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由斜率公式可得，，因此，.故選：B.9、D【解析】根據(jù)對(duì)立事件的定義選擇【詳解】對(duì)立事件是指事件A和事件B必有一件發(fā)生，連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，對(duì)立事件為“有2次或3次出現(xiàn)反面”故選：D10、D【解析】利用排列組合知識(shí)求出每位同學(xué)再分別隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的情況個(gè)數(shù)，以及五人抽取五個(gè)禮物的總情況，兩者相除即可.【詳解】先從五人中抽取一人，恰好拿到自己禮物，有種情況，接下來的四人分為兩種情況，一種是兩兩一對(duì)，兩個(gè)人都拿到對(duì)方的禮物，有種情況，另一種是四個(gè)人都拿到另外一個(gè)人的禮物，不是兩兩一對(duì)，都拿到對(duì)方的情況，由種情況，綜上：共有種情況，而五人抽五個(gè)禮物總數(shù)為種情況，故恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為.故選：D11、D【解析】作出不等式組所表示平面區(qū)域，可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：由圖可知，不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)梯形.故選：D.12、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求出【詳解】依題可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##31.5【解析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求出，代入求和公式，即可得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，又，所以，所以.故答案為：14、【解析】根據(jù)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求解.【詳解】設(shè)，且，則，（1），（2）得：，，.又，，.故答案為：15、30【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，也成等比，即可求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，，構(gòu)成首項(xiàng)為10，公比為1的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程的斜率并求出，再由點(diǎn)斜式寫出切線方程即可.【詳解】由題設(shè)，，則，而，所以在x=1處的切線方程為，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓的離心率、點(diǎn)在橢圓上以及得到的方程組，進(jìn)而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和三角形的面積公式得到三角形的面積，再利用基本不等式求其最值.【小問1詳解】解：由題可得，且，將點(diǎn)代入橢圓方程，得，解得，，即橢圓方程為；【小問2詳解】解：由（1）可得，，設(shè)：，聯(lián)立，消去，得，設(shè)，，則，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的面積的最大值為.18、（1）；（2）.【解析】（1）先通過降冪公式和輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出周期；（2）求出的范圍，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【小問1詳解】，函數(shù)最小正周期為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，，∴，即函數(shù)的值域?yàn)?19、（1）；（2）【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列公比為q，利用與關(guān)系可求q，在中令n＝1可求；(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可求，分析{}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由己知，可得，兩式相減可得，即，整理得，可知，已知，令，得，即，解得，故等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為；【小問2詳解】由題意知在與之間插入n個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)組成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，∴，設(shè){}前n項(xiàng)和為，①①×3：②①－②：20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)余弦定理可求得答案；（2）根據(jù)正弦定理和三角形的內(nèi)角和可求得答案.【小問1詳解】解：由余弦定理得：，所以.【小問2詳解】解：由正弦定理得：得，所以或120°，又因?yàn)?，所以，所以或即?21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、斜率公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】橢圓的離心率，又，∴∵橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，解得，∴橢圓C的方程為；【小問2詳解】∵∠MPN的角平分線總垂直于y軸，∴MP與NP所在直線關(guān)于直線對(duì)稱．設(shè)直線MP的斜率為k，則直線NP的斜率為∴設(shè)直線MP的方程為，直線NP的方程為設(shè)點(diǎn)，由消去y，得∵點(diǎn)在橢圓C上，則有，即同理可得∴，又∴直線MN的斜率為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由∠MPN