2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山市高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山市高一上冊(cè)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A． B． C． D．2．不等式的解集是A． B．C． D．3．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．4．已知命題，命題，則是的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．若，則A． B． C． D．6．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，若線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A． B． C． D．8．已知對(duì)一切，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是A． B． C． D．10．已知，，下列不等式中正確的是A． B． C． D．11．Dirichlet（勒熱納·狄利克雷）是德國著名的數(shù)學(xué)家，曾受業(yè)于高斯，他是解析數(shù)論的奠基者，也是現(xiàn)代函數(shù)概念的提出者，在數(shù)學(xué)、物理等諸多領(lǐng)域成就顯著．以他名字命名的狄利克雷函數(shù)的解析式為，下面關(guān)于的論斷中不正確的是A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)是偶函數(shù)C．， D．，12．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A．在上有2023個(gè)零點(diǎn)B．在上有2024個(gè)零點(diǎn)C．時(shí)，恰有5個(gè)解，則的范圍為D．時(shí)，恰有5個(gè)解，則的范圍為三、填空題：每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．已知扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長(zhǎng)為________.14．已知，則________.15．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.16．已知函數(shù)，則________，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.17．（本題滿分10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．18．（本題滿分12分）設(shè)全集，集合，．（1）求；；（2）若集合，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本題滿分12分）已知函數(shù)．(1)用五點(diǎn)法作出一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(2)若方程在區(qū)間上有解，請(qǐng)寫出的取值范圍，無需說明理由．20．（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性（無需證明），并解不等式．21．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求的值域；（2）若在上有零點(diǎn)，求的取值范圍．22．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求不等式的解集．答案一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678答案DACBDBBC二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．題號(hào)9101112答案BDACACDBC三、填空題：每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．【正確答案】14．【正確答案】15．【正確答案】16．【正確答案】，17．（本題滿分10分）【解】（1）．（5分）（2）．（10分）18．（本題滿分12分）【解】（1）∵全集，集合，，（3分）所以，或，故．（6分）（2）因?yàn)?，所以．?分）又因?yàn)椋?，所以，?0分）解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．（12分）19．（本題滿分12分）【解】（1）列表00100（3分）繪制圖象如下：（6分）（2）．（9分）結(jié)合函數(shù)圖象可知，要使有解，則，所以，故的取值范圍是．（12分）20．（本題滿分12分）【解】（1）設(shè)，則，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，（3分）所以；（6分）（2）由（1）知，時(shí)，，因?yàn)榕c在上都是增函數(shù)，所以在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)，（9分）由，解得.所以該不等式的解集為.（12分）21．（本題滿分12分）【解】（1）由得（3分）由，所以即的值域是（6分）（2）因?yàn)?，所以，由，可得，則，（8分）令，則，則，（10分）由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得所以．（12分）22．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求不等式的解集．【解】(1)由題意，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，，則，所以，解得，所以，（5分）（2）．即，即因?yàn)椋?，?分）令，則圖像開口向上，且與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，。