江蘇省蘇州市新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分。在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）下列運(yùn)動圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列數(shù)組為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1， B．，， C．，， D．0.2，0.3，0.54．（2分）已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．12 C．9或12 D．55．（2分）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠B＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°7．（2分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米8．（2分）如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，連接BE交AD于點(diǎn)F，若DG＝EG，AB＝10，△AEG的面積為15（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）.9．（2分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．（2分）若一正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣7與﹣a+2，則這個正數(shù)等于．11．（2分）比較大?。海?2．（2分）如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是．13．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，BD＝5cmcm．?14．（2分）若，則＝．15．（2分）《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“僅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，適與岸齊．問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，則水深為尺．16．（2分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝8，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，則FB+FD的最小值為．?三、解答題（本大題共11小題，滿分68分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.17．（6分）計(jì)算下列各題：（1）+﹣（）2；（2）（+2）（﹣2）+×．18．（6分）求下列各式中x的值（1）9x2﹣25＝0；                   （2）3（x+1）3+24＝0．19．（3分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B（1）△ABC（是、不是）直角三角形．（2）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′．（3）△A′B′C的面積為．20．（4分）已知x、y滿足+|y﹣3x﹣1|＝0，求y2﹣5x的平方根．21．（5分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，AC于E，D．（1）若△BCD的周長為8，求BC的長；（2）若∠A＝38°，求∠DBC的度數(shù)．?22．（6分）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級某班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.7米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想要風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？?23．（6分）據(jù)說我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道求大數(shù)的立方根的題目，他很快便給出了正確答案，忙問計(jì)算中的奧妙．請你跟著下面求15625的立方根的步驟試一試．步驟一：103＝1000，1003＝1000000，則15625的立方根是位數(shù)；步驟二：15625的個位上的數(shù)字是5，則15625的立方根的個位上的數(shù)字是；步驟三：劃去15625后面的三位“625”得到數(shù)15，而23＝833＝27，由此可確定15625的立方根十位上的數(shù)字是，因此15625的立方根是．（1）請將上面的解題步驟補(bǔ)充完整；（2）請用上述該方法，直接寫出658503的立方根．答．24．（7分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，E，AC的中點(diǎn)．（1）請判斷線段EF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ADC＝30°，BD＝8cm，試求線段EF的長度．?25．（7分）大家知道是無理數(shù)，因此，于是小明用﹣1來表示，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜3，∴的整數(shù)部分為2﹣2．（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b；（3）已知9+＝x+y，其中x是整數(shù)，求x﹣y的值．26．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，動點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，到點(diǎn)B時停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t（t＞0）秒（1）當(dāng)t＝3時，AD＝；（2）用含t的代數(shù)式表示AD（AD＞0）的長；（3）當(dāng)點(diǎn)D在邊CA上運(yùn)動時，若△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形，求t的值．27．（9分）我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在△ABC中，AO是BC邊上的中線2﹣BO2的值，可記為AB◎AC＝AO2﹣BO2．（1）在圖1中，若∠BAC＝90°，AB＝16，AO是BC邊上的中線，則AB◎AC＝，OC◎OA＝；（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC＝8，求AB◎AC、BA◎BC的值；（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)N在AO上，且ON＝，已知AB◎AC＝23，BN◎BA＝132023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分。在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）下列運(yùn)動圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2分）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A選項(xiàng)、C選項(xiàng)、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A.＝，所以A選項(xiàng)不符合題意；B.與不能合并；C．（）2＝8，所以C選項(xiàng)符合題意；D．（＝|﹣5|＝2；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．3．（2分）下列數(shù)組為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1， B．，， C．，， D．0.2，0.3，0.5【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、12+72≠（）3，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B、（）2+（）8≠（）8，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；C、（）2+（）2＝（）7，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；D、0.26+0.33≠0.58，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，即若三角形的三邊符合a2+b2＝c2，則此三角形是直角三角形．4．（2分）已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．12 C．9或12 D．5【分析】根據(jù)2和5可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解．【解答】解：當(dāng)2為腰時，三邊為2，6，5，由三角形三邊關(guān)系定理可知，當(dāng)5為腰時，三邊為2，5，2，周長為：8+5+2＝12，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．關(guān)鍵是根據(jù)2，5，分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論．5．（2分）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】當(dāng)二次根式滿足：①被開方數(shù)不含開的盡方的數(shù)或式；②根號內(nèi)面沒有分母．內(nèi)面二次根式為最簡二次根式，由此即可求解．【解答】解：A、＝2；B、＝，故選項(xiàng)錯誤；C、是最簡二次根式；D、＝2．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了最簡二次根式的定義，熟練最簡二次根式的定義即可解決問題．6．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠B＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝80°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝100°，∵AD＝CD，∴∠C＝＝＝40°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．7．（2分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，∠ACB的度數(shù)，再求得CB，AC，DE的長，從而利用勾股定理求得AB的長；然后再利用勾股定理求得BD的長，進(jìn)而利用線段的和差關(guān)系，求得CD即可．【解答】解：如圖，∠ACB＝∠ACB＝90°，AC＝2.5m．在Rt△ABC中，AB＝＝．∵AB＝BE，∴BE＝2.8（m），∴BD＝＝＝1.2（m），∴CD＝CB+BD＝0.7+5.5＝2.3（m），即小巷的寬度為2.2米．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的內(nèi)容是解決此題的關(guān)鍵．8．（2分）如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，連接BE交AD于點(diǎn)F，若DG＝EG，AB＝10，△AEG的面積為15（）A． B． C． D．【分析】由折疊的性質(zhì)可得AB＝AE＝10，BD＝DE，AD⊥EF，由三角形面積公式可求AD＝6，由勾股定理可求解．【解答】解：∵把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，∴AB＝AE＝10，BD＝DE，∴EF＝＝＝2，∵DG＝EG，△AEG的面積為15，∴S△ADE＝2×S△AEG＝15×2＝×EF×AD，∴AD＝10，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝5，∴BD＝DE＝＝＝2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形的面積公式等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）.9．（2分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥5．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得，x﹣5≥0，解得x≥8，故答案為：x≥5．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（2分）若一正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣7與﹣a+2，則這個正數(shù)等于9．【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出這個正數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：2a﹣7﹣a+7＝0，即a＝5，則這個正數(shù)為（10﹣4）2＝9．故答案為：5．【點(diǎn)評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．11．（2分）比較大?。海荆痉治觥堪迅柾饷娴臄?shù)平方乘到根號里面，比較根號內(nèi)數(shù)的大小即可．【解答】解：6＝＝，7＝＝；∵180＞150，∴，即＞．故答案為：＞．【點(diǎn)評】此題考查實(shí)數(shù)的大小比較，注意靈活轉(zhuǎn)化．12．（2分）如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是2﹣．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B可以求出線段AB的長度，然后由AB＝AC利用兩點(diǎn)間的距離公式便可解答．【解答】解：∵數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，∴AB＝﹣1，∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，∴AC＝AB．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案為：2﹣【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離．13．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，BD＝5cm3cm．?【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵BC＝8cm，BD＝5cm，∴CD＝4﹣5＝3（cm），∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴DE＝CD＝5cm．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14．（2分）若，則＝2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣3≥0且3﹣x≥0，解不等式可得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，然后再求出的值即可．【解答】解：由題意得：x﹣3≥0且4﹣x≥0，解得x＝3，則y＝6，＝＝4．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15．（2分）《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“僅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，適與岸齊．問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，則水深為12尺．【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB'的長為10尺，則B'C＝5尺，設(shè)出AB＝AB'＝x尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L和水深．【解答】解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長AB＝AB′＝x尺，因?yàn)锽'E＝10尺，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，54+（x﹣1）2＝x7，解之得x＝13，即水深12尺，蘆葦長13尺．故答案為：12．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵．16．（2分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝8，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，則FB+FD的最小值為4．?【分析】首先證明△BAE≌△BCF（SAS），推出∠BAE＝∠BCF＝30°，作點(diǎn)D關(guān)于CF的對稱點(diǎn)G，連接CG，DG，BG，BG交CF于點(diǎn)F′，連接DF′，此時BF′+DF′的值最小，最小值＝線段BG的長．【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥CB，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，∵△BEF是等邊三角形，∴∠EBF＝∠ABC＝60°，BE＝BF，∴∠ABE＝∠CBF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠BCF＝30°，作點(diǎn)D關(guān)于CF的對稱點(diǎn)G，連接CG，BG，連接DF′，最小值＝線段BG的長．∵∠DCF＝∠FCG＝30°，∴∠DCG＝60°，∵CD＝CG＝2，∴△CDG是等邊三角形，∴DB＝DC＝DG，∴∠CGB＝90°，∴BG＝＝＝4，∴BF+DF的最小值為5，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共11小題，滿分68分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.17．（6分）計(jì)算下列各題：（1）+﹣（）2；（2）（+2）（﹣2）+×．【分析】（1）利用算術(shù)平方根及立方根的定義計(jì)算即可；（2）利用平方差公式及二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝6+3﹣6＝4；（2）原式＝3﹣7+＝﹣1+2＝3．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）求下列各式中x的值（1）9x2﹣25＝0；                   （2）3（x+1）3+24＝0．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出即可．（2）先化成（x+1）3＝﹣8的形式，再開立方，即可求出答案．【解答】解：（1）（3x+5）（2x﹣5）＝0，3x+5＝0，2x﹣5＝0，x8＝﹣，x2＝．（2）8（x+1）3＝﹣24，（x+3）3＝﹣8，x+4＝﹣2，x＝﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了平方根和立方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．19．（3分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B（1）△ABC不是（是、不是）直角三角形．（2）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′．（3）△A′B′C的面積為4．【分析】（1）利用勾股定理求出AB2＝13，AC2＝5，BC2＝20，由于AB2+AC2≠BC2，則△ABC不是直角三角形；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出△A'B'C'；（3）連接AB'，交直線1于點(diǎn)P，此時PA+PB的長最短．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB2＝13，AC2＝4，BC2＝20，∵AB2+AC8≠BC2，∴△ABC不是直角三角形，故答案為：不是；（2）如圖，△A'B'C'即為所求；（3）△ABC的面積為3×4﹣＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，作圖一軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及其逆定理，20．（4分）已知x、y滿足+|y﹣3x﹣1|＝0，求y2﹣5x的平方根．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x+1＝0，y﹣8x﹣1＝0，∴x＝﹣4，y＝3x+1＝﹣7+1＝﹣2，∴y3﹣5x＝4+3＝9，∴9的平方根是±8，即y2﹣5x的平方根是±5．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．（5分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，AC于E，D．（1）若△BCD的周長為8，求BC的長；（2）若∠A＝38°，求∠DBC的度數(shù)．?【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證明DA＝DB，求出AC+BC，根據(jù)AC＝5，求出BC的長；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證明DA＝DB，得到∠ABD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)表示出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到答案．【解答】解：（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∵△BCD的周長為8，∴AC+BC＝8，又∵AC＝7，∴BC＝3；（2）∵∠A＝38°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝38°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝71°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝71°﹣38°＝33°．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．22．（6分）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級某班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.7米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想要風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？?【分析】（1）利用勾股定理求出CD的長，再加上DE的長度，即可求出CE的高度；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD6＝252﹣152＝400，所以，CD＝20（負(fù)值舍去），所以，CE＝CD+DE＝20+6.7＝21.7（米），答：風(fēng)箏的高度CE為21.4米；（2）由題意得，CM＝12米，∴DM＝8米，∴BM＝（米），∴BC﹣BM＝25﹣17＝5（米），∴他應(yīng)該往回收線8米．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．（6分）據(jù)說我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道求大數(shù)的立方根的題目，他很快便給出了正確答案，忙問計(jì)算中的奧妙．請你跟著下面求15625的立方根的步驟試一試．步驟一：103＝1000，1003＝1000000，則15625的立方根是兩位數(shù)；步驟二：15625的個位上的數(shù)字是5，則15625的立方根的個位上的數(shù)字是5；步驟三：劃去15625后面的三位“625”得到數(shù)15，而23＝833＝27，由此可確定15625的立方根十位上的數(shù)字是2，因此15625的立方根是25．（1）請將上面的解題步驟補(bǔ)充完整；（2）請用上述該方法，直接寫出658503的立方根．答87．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全步驟即可；（2）根據(jù)題干中求一個數(shù)的立方根的步驟即可求得答案．【解答】解：（1）步驟一：103＝1000，1003＝1000000，則15625的立方根是兩位數(shù)；步驟二：15625的個位上的數(shù)字是8，則15625的立方根的個位上的數(shù)字是5；步驟三：劃去15625后面的三位“625”得到數(shù)15，而23＝8，38＝27，由此可確定15625的立方根十位上的數(shù)字是2；故答案為：兩；5；6；25；（2）658503的個位上是3，則它的立方根的個位上的數(shù)字是7；∵劃去658503后面的三位“503”得到數(shù)658，而73＝512，93＝729，由此可確定658503的立方根十位上的數(shù)字是8；故答案為：87．【點(diǎn)評】本題考查立方根及尾數(shù)特征，理解題干中求一個數(shù)的立方根的步驟是解題的關(guān)鍵．24．（7分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，E，AC的中點(diǎn)．（1）請判斷線段EF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ADC＝30°，BD＝8cm，試求線段EF的長度．?【分析】（1）連接AE，EC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得CE＝BD，AE＝BD，從而可得AE＝CE，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，即可解答；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得CE＝DE，AE＝DE，從而可得∠ECD＝∠CDE，∠EAD＝∠ADE，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得∠AEC＝2∠ADC＝60°，求出AF，再利用勾股定理求出EF．【解答】解：（1）結(jié)論：EF⊥AC，理由：連接AE，EC，∵∠BCD＝90°，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴CE＝BD，∵∠BAD＝90°，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴AE＝BD，∴AE＝CE，∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴EF⊥AC；（2）如圖，連接AE．∵EA＝EB＝ED＝EC＝4cm，∴點(diǎn)E是△ACD的外心，∴∠AEC＝4∠ADC＝60°∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴EF⊥AC，∠AEF＝∠CEF＝30°，∴AF＝AE＝4（cm），∴EF＝＝＝2．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．25．（7分）大家知道是無理數(shù)，因此，于是小明用﹣1來表示，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)椋瑢⑦@個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜3，∴的整數(shù)部分為2﹣2．（1）整數(shù)部分是6，小數(shù)部分是﹣6；（2）如果的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b；（3）已知9+＝x+y，其中x是整數(shù)，求x﹣y的值．【分析】（1）估算出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即可；（2）分別估算出及在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間后即可求得a，b的值，然后將其代入7a+2b中計(jì)算，最后根據(jù)立方根的定義即可求得答案；（3）估算出9+的范圍后即可確定x，y的值，然后將其代入x﹣y中計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵36＜37＜49，∴6＜＜7，即整數(shù)部分是6﹣6，故答案為：6；﹣5；（2）∵9＜11＜15＜16，∴3＜＜＜6，∴a＝3，b＝3，則6a+2b＝7×8+2×3＝27，那么2a+2b的立方根為3；（3）∵4＜5＜9，∴3＜＜3，∴11＜6+＜12，∵9+＝x+y，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝3+﹣6，那么x﹣y＝11﹣+2＝13﹣．【點(diǎn)評】本題考查無理數(shù)的估算及立方根的定義，將各數(shù)進(jìn)行正確的估算是解題的關(guān)鍵．26．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，動點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，到點(diǎn)B時停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t（t＞0）秒（1）當(dāng)t＝3時，AD＝2；（2）用含t的代數(shù)式表示AD（AD＞0）的長；（3）當(dāng)點(diǎn)D在邊CA上運(yùn)動時，若△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形，求t的值．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)題意計(jì)算即可；（2）分點(diǎn)D在AC上、點(diǎn)D在AB上兩種情況，根據(jù)題意計(jì)算，得到答案；（3）分△CBD是以BD為底的等腰三角形、△CBD是以CD為底的等腰三角形兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算；（4）分∠CDB＝90°、∠CBD＝90°兩種情況，結(jié)合圖形計(jì)算．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，則AC＝＝10，當(dāng)t＝3時，AD＝12﹣10＝2，故答案為：7；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AC上，即0＜t＜2.6時，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，即2.5＜t≤4.5時；綜上所述：AD＝10﹣4t或6t﹣10；（3）當(dāng)△CBD是以BD為底的等腰三角形時，CD＝BC＝6，∴t＝1.8，當(dāng)△CBD是以CD為底的等腰三角形時，BD＝BC＝6，過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，則CE＝DE，∵S△ABC＝BC?AB＝，∴×6×6＝，解得：BE＝5.8，由勾股定理得：CE＝＝＝4.6，∴CD＝7.3，∴t＝1.8，綜上所述，當(dāng)t＝7.5或1.3時．【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．27．（9分）我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1