南昌市七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷

南昌市七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷-百度文庫一、選擇題1．下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．2．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．下列各點中，在第四象限的是（）A． B． C． D．4．下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）．A．40° B．60° C．45° D．70°6．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是（）A． B． C．2 D．37．如圖，直線l1∥l2且與直線l3相交于A、C兩點．過點A作AD⊥AC交直線l2于點D．若∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則運動到第2021秒時，點P所處位置的坐標(biāo)是（）A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）二、填空題9．若=0，則=________.10．已知點與點關(guān)于軸對稱，那么點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為__________．11．若點A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分線上，則A點的坐標(biāo)為_____．12．已知a∥b，某學(xué)生將一直角三角板如圖所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度數(shù)為______________________°．13．如圖，沿折痕折疊長方形，使C，D分別落在同一平面內(nèi)的，處，若，則的大小是_______．14．規(guī)定，，例如：，，通過觀察，那么______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段且軸，且點的坐標(biāo)是則點的坐標(biāo)是____．16．如圖，點，，，，，……根據(jù)這個規(guī)律，探究可得點的坐標(biāo)是________．三、解答題17．（1）計算：；（2）解方程組：．18．求下列各式中的值．（1）（2）19．完成下面的證明．如圖，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求證：BE∥DF．分析：要證BE∥DF，只需證∠1＝∠D．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠1＝180°（）∵∠B+∠D＝180°（已知）∴∠1＝∠D（）∴BE∥DF（）20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點（其中為常數(shù)，且），則稱是點的“系置換點”．例如：點的“3系置換點”的坐標(biāo)為，即．（1）點(2，0)的“2系置換點”的坐標(biāo)為________；（2）若點的“3系置換點”的坐標(biāo)是(-4，11)，求點的坐標(biāo)．（3）若點（其中），點的“系置換點”為點，且，求的值；21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：（1）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．（2）已知：，其中是整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個邊長為15的小正方形拼成一個大的正方形，（1）求大正方形的邊長？（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2？二十三、解答題23．（1）（問題）如圖1，若，，．求的度數(shù)；（2）（問題遷移）如圖2，，點在的上方，問，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點，用含有的式子表示的度數(shù)．24．如圖所示，已知，點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分和，分別交射線AM于點C、D，且（1）求的度數(shù)．（2）當(dāng)點P運動時，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．（3）當(dāng)點P運動到使時，求的度數(shù)．25．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動,A、B不與點O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數(shù).26．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應(yīng)點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè)，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，選項正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯角的概念解答．注意：內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形．2．B【分析】根據(jù)平移的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過平移得到，故本選項錯誤；B、能通過平移得到，故本選項正確；C、不能通過平移得到，故本選項錯誤；D、不能通過平移得到，故解析：B【分析】根據(jù)平移的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過平移得到，故本選項錯誤；B、能通過平移得到，故本選項正確；C、不能通過平移得到，故本選項錯誤；D、不能通過平移得到，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答．【詳解】解：A、（3，0）在x軸上，不合題意；B、（2，-5）在第四象限，符合題意；C、（-5，-2）在第三象限，不合題意；D、（-2，3），在第二象限，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)幾何初步知識對命題逐個判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，為真命題；②內(nèi)錯角相等，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，此為假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，為真命題；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或者互補，此為假命題；⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，為假命題；①③命題正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的判定，熟練掌握平行線、對頂角等幾何初步知識是解答本題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠D，進(jìn)而利用鄰補角得出答案即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°?∠1＝180°?140°＝40°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．6．A【分析】根據(jù)計算程序圖計算即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=64時，，，2是有理數(shù)，∴當(dāng)x=2時，算術(shù)平方根為是無理數(shù)，∴y=，故選：A．【點睛】此題考查計算程序的應(yīng)用，正確理解計算程序圖的計算步驟，會正確計算數(shù)的算術(shù)平方根及立方根，能正確判斷有理數(shù)及無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由題意易得∠CAD=90°，則有∠CAB=125°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∵∠BAD＝35°，∴∠CAB=∠BAD+∠CAD=125°，∵l1∥l2，∴∠ACD+∠CAB=180°，∴∠ACD＝55°；故選C．【點睛】本題主要考查垂線的定義及平行線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的定義及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出第2021秒時點P的坐標(biāo)．【詳解】半徑為1個單位長度的半圓的周長為：，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度解析：C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出第2021秒時點P的坐標(biāo)．【詳解】半徑為1個單位長度的半圓的周長為：，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P1秒走個半圓，當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標(biāo)為（3，-1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標(biāo)為（6，0），…，可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵2021÷4=505…1，∴點P運動到2021秒時的坐標(biāo)是（2021，1），故選：C．【點睛】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．二、填空題9．9【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零則每個非負(fù)數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解析：9【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零則每個非負(fù)數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負(fù)數(shù)的性質(zhì).10．【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對稱性求出坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關(guān)于y軸對稱的點(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣解析：【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對稱性求出坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關(guān)于y軸對稱的點(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣3)．【點睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．11．（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標(biāo)解析：（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣3）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是利用坐標(biāo)特征判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住坐標(biāo)軸和第一、三象限角平分線、第二、四象限角平分線上點的坐標(biāo)特征．12．60°【分析】如圖，由對頂角相等可得∠3，由平行線的性質(zhì)可得∠4，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠5，再根據(jù)對頂角相等即得∠2．【詳解】解：如圖，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a∥b解析：60°【分析】如圖，由對頂角相等可得∠3，由平行線的性質(zhì)可得∠4，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠5，再根據(jù)對頂角相等即得∠2．【詳解】解：如圖，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a∥b，∴∠4=∠3=30°，∴∠5=180°－∠4－90°=60°，∴∠2=∠5=60°．故答案為：60°．【點睛】本題考查了對頂角相等、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．13．70【分析】由題意易圖可得，由折疊的性質(zhì)可得，然后問題可求解．【詳解】解：由長方形可得：，∵，∴，由折疊可得，∴；故答案為70．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟解析：70【分析】由題意易圖可得，由折疊的性質(zhì)可得，然后問題可求解．【詳解】解：由長方形可得：，∵，∴，由折疊可得，∴；故答案為70．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由題干得到,將原式進(jìn)行整理化簡即可求解.【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查了歸納概括,找到互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和為1是解題關(guān)鍵.解析：【分析】由題干得到,將原式進(jìn)行整理化簡即可求解.【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查了歸納概括,找到互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和為1是解題關(guān)鍵.15．或【分析】設(shè)點B的坐標(biāo)為，然后根據(jù)軸得出B點的縱坐標(biāo)，再根據(jù)即可得出B點的橫坐標(biāo)．【詳解】設(shè)點B的坐標(biāo)為，∵軸，點A（1，2）∴B點的縱坐標(biāo)也是2，即．∵，或，解得或，∴點解析：或【分析】設(shè)點B的坐標(biāo)為，然后根據(jù)軸得出B點的縱坐標(biāo)，再根據(jù)即可得出B點的橫坐標(biāo)．【詳解】設(shè)點B的坐標(biāo)為，∵軸，點A（1，2）∴B點的縱坐標(biāo)也是2，即．∵，或，解得或，∴點B的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查平行于x軸的線段上的點的特點，掌握平行于x軸的線段上的點的特點是解題的關(guān)鍵．16．【分析】由圖形得出點的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，繼而求得答案．【詳解】解：觀察圖形可知，點的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、解析：【分析】由圖形得出點的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，繼而求得答案．【詳解】解：觀察圖形可知，點的橫坐標(biāo)依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標(biāo)依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，，故點坐標(biāo)是．故答案是：．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律．三、解答題17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【解析：（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【詳解】（1）解：原式=；（2）原方程組可化為：，（1）×2?（2）得：?7y＝?7，解得：y＝1；把y＝1代入（1）得：x?3×1＝?2，解得：x＝1，故方程組的解為：；【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及解二元一次方程組，熟知掌握實數(shù)運算法則及解一元二次方程的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值即可．（2）根據(jù)立方根的含義和求法，可得x-1=2，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】（1）解解析：（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值即可．（2）根據(jù)立方根的含義和求法，可得x-1=2，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】（1）解得：故答案為：（2）解得：故答案為：【點睛】本題考查了平方根的含義和求法，立方根的含義和求法．19．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行【分析】要證BE∥DF，只需證∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可證得．【詳解】解析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行【分析】要證BE∥DF，只需證∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可證得．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠1＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠B+∠D＝180°（已知）∴∠1＝∠D（同角的補角相等），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．20．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；（2）根據(jù)題中新定義列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中新定義可得出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；（2）根據(jù)題中新定義列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中新定義可得出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)列方程求解即可得出答案．【詳解】解：（1）點(2，0)的“2系置換點”的坐標(biāo)為，即；（2）由題意得：解得：點A的坐標(biāo)為：；（3）點為即點B坐標(biāo)為，為常數(shù)，且．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、絕對值方程，理解“系置換點”的定義并能運用是本題的關(guān)鍵．21．（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結(jié)論．【詳解】解析：（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴a=3,b=-3∴=+-3-=6（2）∵1<<2．又∵10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=11,y=?1．∴x?y=11?(?1)=12?【點睛】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分和實數(shù)的運算，掌握求無理數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正方形的邊長是：＝30；（2）設(shè)長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝720，解得：x＝，4x＝＝＞30，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2．故答案為（1）30；（2）不能.【點睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．二十三、解答題23．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；（2）過P點作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進(jìn)而可得∠PF解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；（2）過P點作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進(jìn)而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令A(yù)B與PF交點為O，連接EF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過點P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：過P點作PN∥AB，則PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令A(yù)B與PF交點為O，連接EF，如圖3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝∠PEA+∠OEF，∠GFE＝∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝(∠PFC?α)+∠PFC+180°?∠PFC＝180°?α，∴∠G＝180°?(∠GEF+∠GFE)＝180°?180°+α＝α．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，靈活運用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）不變化，，理由見解析；（3）【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得；再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，；結(jié)合角平分線性質(zhì)，得，即可完成求解解析：（1）；（2）不變化，，理由見解析；（3）【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得；再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，；結(jié)合角平分線性質(zhì)，得，即可完成求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得；結(jié)合，推導(dǎo)得；再結(jié)合（1）的結(jié)論計算，即可得到答案．【詳解】（1）∵BC，BD分別評分和，∴，∴又∵，∴∵，∴∴；（2）∵，∴，又∵BD平分∴，∴；∴與之間的數(shù)量關(guān)系保持不變；（3）∵，∴又∵，∴，∵∴由（1）可得，∴．【點睛】本題考查了角平分線、平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、平行線的性質(zhì)，從而完成求解．25．（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM＝270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到結(jié)論；（2）由于將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC＝∠CAB，即可得到結(jié)論；根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到結(jié)論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可得出∠E與∠ABO的關(guān)系，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的倍分情況進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：（1）∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案為：30°，60°；（3）∵AE、AF分別是∠BAO與∠GAO的平分線，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵有一個角是另一個角的倍，故有：①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO為60°或72°．【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解決這個問題的關(guān)鍵就是要能根據(jù)角平分線的性質(zhì)將外角的度數(shù)與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.另外需要分類討論的時候一定要注意分類討論的思想．26．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時，②當(dāng)BC∥EF時，