鳳陽縣第二中學高二上學期期末考試數學（文）試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精鳳陽縣第二中學2019-2020學年第一學期期末考試高二年級數學（文）試卷考試時間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60.0分）1.某班有學生60人，將這60名學生隨機編號為1-60號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學生，已知3號、33號、48號學生在樣本中,則樣本中另一個學生的編號為（）A.28 B。23 C。18 D。13【答案】C【解析】抽樣間隔為15,故另一個學生的編號為3+15=18，故選C．2。“α"是“cosα”成立的（）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】“α”能推出“cosα”，“cosα”不能推出“α”，即可得出關系.【詳解】由題若“α”，則“cosα”；若“cosα”，則，不能推出“α”,所以“α"是“cosα”成立的充分不必要條件。故選：A【點睛】此題考查充分條件和必要條件的辨析，關鍵在于準確判斷角與三角函數值之間的關系。3。甲乙兩人下象棋，甲獲勝的概率是,下成和棋的概率是,則甲輸棋的概率為（）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】“甲輸棋"是“甲獲勝與和棋”的對立事件,根據對立事件的概率關系，即可求解.【詳解】甲獲勝的概率是,下成和棋的概率是，甲輸棋的概率為.故選:A【點睛】本題考查對立事件的概率，屬于基礎題.4.圖二的程序框圖所示的算法來自于《九章算術》.若輸入的值為16，的值為24,則執(zhí)行該程序框圖輸出的結果為（）A。6 B。7 C.8 D.9【答案】C【解析】由程序框圖，得當輸入,則,，輸出的值為8；故選C。5。命題“若，則”的逆否命題是（）A。若，則 B.若,則C。若，則 D。若，則【答案】D【解析】逆否命題同時否定條件和結論，然后將條件和結論互換位置，據此可得：命題“若,則"的逆否命題是若，則。本題選擇D選項。6.橢圓的離心率是（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由題可知，，，求出，即可求出橢圓的離心率．【詳解】因為橢圓中，，所以，得，故選:B．【點睛】本題考查橢圓的離心率的求法，以及靈活運用橢圓的簡單性質化簡求值．7。拋物線的準線方程是,則其標準方程是（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據準線方程，可知焦點在軸的負半軸，再設拋物線的標準形式為，根據準線方程求出的值，代入可得到答案．【詳解】由題意可知，拋物線的焦點在軸的負半軸，設拋物線標準方程為：，因為拋物線的準線方程為，所以,得,則拋物線的標準方程為：．故選：A．【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單性質,屬于基礎題．8。已知雙曲線的離心率為2，則（）A.2 B。 C。 D.1【答案】D【解析】試題分析：由已知，,故選?？键c：雙曲線的幾何性質.9.下列函數求導運算正確的個數為（）①;②;③;④。A.1 B。2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據導數的運算法則和導數的基本公式計算后即可判斷．【詳解】由導數公式和運算法則可知，①；故①錯誤，②；故②正確，③;故③正確，④．故錯誤．故正確的個數有2個，故選：．【點睛】本題考查了導數的基本公式和運算法則的運用，需要學生理解和識記導數公式．10。已知函數，則函數的單調遞增區(qū)間是（）A。和 B。和C。和 D。【答案】C【解析】【分析】先求出函數的定義域,再求導，根據導數大于0解得x的范圍，繼而得到函數的單調遞增區(qū)間．【詳解】函數f（x）＝x2－5x＋2lnx的定義域是(0，＋∞),令f′(x）＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2,故函數f（x)的單調遞增區(qū)間是，(2，＋∞)．故選C【點睛】本題考查了導數和函數的單調性的關系，易錯點是注意定義域,屬于基礎題．11.函數（為自然對數的底數)在區(qū)間上的最小值是（)A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】分析：先求導,再求函數在區(qū)間［—1,1］上的最大值。詳解：由題得令因為.所以函數在區(qū)間［-1,1]上的最大值為e-1.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查利用導數求函數的最值，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2）設是定義在閉區(qū)間上的函數，在內有導數，可以這樣求最值：①求出函數在內的可能極值點（即方程在內的根)；②比較函數值，與，其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值。12。如圖是函數的導函數的圖象，則下面判斷正確的是（）A。在上是增函數 B.在上是增函數C.在上是減函數 D。在時,取極大值【答案】B【解析】【分析】利用導函數值的符號判斷函數的單調性，推出選項即可．【詳解】因為在某區(qū)間內，導函數為正，對應的原函數在該區(qū)間內遞增，則由導函數的圖象可知，導函數在，導函數為正，所以是增函數,即在上是增函數。故選:B．【點睛】本題考查原函數的單調性與導函數的關系，考查基本知識的應用．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）13。設不等式的解集為,在區(qū)間上隨機取一個實數,則的概率為_______．【答案】【解析】【分析】求解對數不等式得x的范圍,再由測度比是長度比得答案．詳解】由log2x＜1，得0＜x＜2．∴在區(qū)間[﹣3,5］上隨機取一個實數x，則x∈D的概率為．故答案為．【點睛】本題考查幾何概型概率的求法，考查對數不等式的解法，是基礎題．14。命題“”的否定為.【答案】【解析】【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，先改變量詞,再否定結論,所以命題“”的否定為,故答案為。15.若拋物線焦點與雙曲線的右焦點重合，則實數的值為____．【答案】6【解析】因為雙曲線的右焦點為，所以16.拋物線的一條切線方程為，則切點坐標為________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕€的方程求出的導函數，因為曲線的一條切線方程為，令導函數等于6，求出的值即為切點的橫坐標,把求出的的值代入曲線解析式即可求出切點的縱坐標,寫出切點坐標即可．【詳解】由，得到,因為切線方程為，則曲線的一條切線的斜率為6,得到,解得,把代入，得,則切點的坐標為．故答案為:．【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義，以及利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率．三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分,共70.0分）17.已知p：,q：.（1）當m=1時，若p與q同為真,求x的取值范圍；(2）若是q的充分不必要條件,求實數m的取值范圍，【答案】(1）（2）．【解析】試題分析:（1)若p與q同為真，則兩者都為真，分別求出滿足條件的范圍，取交集即可；(2）若是的充分不必要條件，則轉化為集合間的包含關系即,解出即可．解析:（1)由得或,當時，由，得，因為，若與同為真，所以，;（2)為，為，因為，若是的充分不必要條件,所以,,所以．18。分別求出滿合下列條件的圓錐曲線的標準方程:（1）離心率為，且短軸長為6的橢圓;（2）過點，且與橢圓有相同焦點的雙曲線?！敬鸢浮浚?)或；（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?)求出，求出,然后分類討論焦點的位置，求解橢圓方程．（2）求出橢圓的焦點為，利用雙曲線的定義求出,即可得到雙曲線方程．【詳解】（1）已知短軸長為6，則，又因為離心率為,則，而，得，所以橢圖的標準方程為或。(2）已知雙曲線與橢圓，即有相同焦點，所以焦點坐標為，又因為雙曲線過點，由雙曲線的定義得出：，即，∴，所以雙曲線的標準方程為。【點睛】本題考查由橢圓的基本性質和離心率求橢圓的標準方程，以及利用雙曲線與橢圓的位置關系和雙曲線的定義求雙曲線的標準方程，考查轉化思想以及計算能力．19.某公司需要對所生產的三種產品進行檢測，三種產品數量（單位：件)如下表所示:產品ABC數量(件)18027090采用分層抽樣的方法從以上產品中共抽取6件.(1)求分別抽取三種產品的件數；（2)將抽取的6件產品按種類編號，分別記為，現從這6件產品中隨機抽取2件.（?。┯盟o編號列出所有可能的結果；（ⅱ）求這兩件產品來自不同種類概率.【答案】（1）2件、3件、1件；（2）【解析】試題分析：（1）由條件先確定在各層中抽取的比例，然后根據分層抽樣的方法在各層中抽取可得A、B、C三種產品分別抽取了2件、3件、1件．(2）（ⅰ）由題意設產品編號為；產品編號為產品編號為，然后列舉出出從6件產品中隨機抽取2件的所有可能結果．（ⅱ）根據古典概型概率公式求解即可．試題解析:（1）由題意得在每層中抽取的比例為,因此，在產品中應抽取的件數為件，在產品中應抽取的件數為件，在產品中應抽取的件數為件．所以A、B、C三種產品分別抽取了2件、3件、1件.(2）（i）設產品編號為；產品編號為產品編號為,則從這6件產品中隨機抽取2件的所有結果是：，共個．（ii）根據題意，這些基本事件的出現是等可能的；其中這兩件產品來自不同種類的有:，共11個。所以這兩件產品來自不同種類的概率為．20.從某班隨機抽取10名學生在某次學考數學摸底考試中的得分，并將分數繪制成如圖所示的莖葉圖.（1)計算這10名同學的平均分;（2）若一個學生考試得分為60分以上（含60分）為及格，試估計該班這次學考摸底考試的及格率。【答案】(1）76分；（2）.【解析】【分析】(1）根據莖葉圖的數據可直接計算平均數；（2）由莖葉圖可知,高于60分的學生有8人，即可得出及格率；【詳解】（1）由，所以這10名同學的平均分為76分；（2）由莖葉圖可知,這10名學生中,高于60分有8人，所以可以估計該班這次學考摸底考試的及格率為?！军c睛】本題主要考查莖葉圖的定義和應用，古典概型以及平均數的概念．21。已知函數（1）求這個函數的導數；(2）求這個函數的圖像在處的切線方程?！敬鸢浮浚?)；（2）【解析】試題分析：（1）利用函數乘積的求導法則求導即可；（2）先求得在1處的導數值得切線斜率，進而得切線方程。試題解析：（1);(2）切線斜率，所以切線方程。22.已知函數在與時都取得極值.（1)求a，b的值；（2）函數的單調區(qū)間及極值?！敬鸢浮浚?），；（2）在，上單調遞增，單調遞