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人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷綜合測(cè)試卷(word含答案)一、選擇題1.二次根式中的取值范圍是()A. B. C. D.2.下面的每組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是()A. B.2,2,5 C.32,42,52 D.3,4,53.如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A., B.,C., D.,4.已知一組數(shù)據(jù)為1,5,3,3,7,11.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.3,3 B.5,3 C.3,4 D.3,55.如圖,在四邊形ABCD中,AC=16,BD=12,且AC⊥BD,連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH,下列說法錯(cuò)誤的是()A.四邊形EFGH是矩形 B.四邊形ABCD的面積是92C.四邊形EFGH的面積是48 D.四邊形EFGH的周長(zhǎng)是286.如圖,菱形中,是的垂直平分線,,則等于()A. B. C. D.7.如圖,等腰RtABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N,連接DM,下列結(jié)論:①DF=DN;②DMN為等腰三角形;③DM平分∠BMN;④AE=EC;⑤AE=NC,其中正確結(jié)論有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)8.在平面直角坐標(biāo)系中,定義:已知圖形W和直線,如果圖形W上存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到直線的距離小于或等于k,則稱圖形W與直線“k關(guān)聯(lián)”.已知線段AB,其中點(diǎn),.若線段AB與直線“關(guān)聯(lián)”,則b的取值范圍是()A.-1≤b≤ B.0≤b≤4 C.0≤b≤6 D.≤b≤6二、填空題9.若代數(shù)式有意義,則的取值范圍是_____________.10.如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,則菱形的面積等于___.11.如圖,則陰影小長(zhǎng)方形的面積S=_____.12.如圖,在菱形中,對(duì)角線與相交于點(diǎn)O,E為的中點(diǎn),連接.若,則的長(zhǎng)為________.13.直線y=kx+b的圖象如圖所示,則代數(shù)式2k﹣b的值為_____.14.如圖,在中,AD,CD分別平分和,,.若從以下三個(gè)條件:①;②;③中選擇一個(gè)作為已知條件,則能使四邊形ADCE為菱形的是_______(填序號(hào)).15.如圖,直線:與直線:相交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn),交軸于點(diǎn).直線上有一點(diǎn)(在軸上方)且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.16.如圖正方形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),將△ABE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交CD于G,接CF,AG.下列結(jié)論:①AE∥FC;②∠EAG45°,且BEDGEG;③;④AD3DG,正確是_______(填序號(hào)).三、解答題17.計(jì)算:(1).(2).18.一個(gè)25米長(zhǎng)的梯子,斜靠在一豎直的墻上,這時(shí)的距離為24米,如果梯子的頂端A沿墻下滑4米,那么梯子底端B外移多少米?19.如圖1,圖2,圖3,圖4一個(gè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1正方形網(wǎng)格,借用網(wǎng)格就能計(jì)算出一些三角形的面積的面積.(1)請(qǐng)你利用正方形網(wǎng)格,計(jì)算出如圖1所示的△ABC的面積為.(2)請(qǐng)你利用正方形網(wǎng)格,在圖2中比較1與的大?。?)已知x是正數(shù),請(qǐng)利用正方形網(wǎng)格,在圖3中求出的最小值.(4)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為,,(其中m>0,n>0且m≠n),請(qǐng)利用正方形網(wǎng)格,在圖4中求出這個(gè)三角形的面積.20.如圖所示,在矩形中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點(diǎn)E,F(xiàn),垂足為O,連接AE,CF.(1)求證:四邊形為菱形;(2)求AF的長(zhǎng).21.閱讀下面的材料,解答后面提出的問題:黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合壁,天下無敵,這是武俠小說中的常見描述,其意思是指兩個(gè)人合在一起,取長(zhǎng)補(bǔ)短,威力無比,在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”,如:(2+)(2-)=1,(+)(-)=3,它們的積不含根號(hào),我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式,其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式.于是,二次根式除法可以這樣解:==,==7+4.像這樣通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去,叫做分母有理化.解決問題:(1)4+的有理化因式是,將分母有理化得;(2)已知x=,y=,則=;(3)已知實(shí)數(shù)x,y滿足(x+)(y+)-2017=0,則x=,y=.22.某景區(qū)今年對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理.節(jié)假日期間,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人的部分打折;非節(jié)假日期間全部打折.設(shè)游客為x人,非節(jié)假日門票費(fèi)用y1(元)及節(jié)假日門票費(fèi)用y2(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求不打折的門票價(jià)格;(2)求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)導(dǎo)游小王5月2日(五一假日)帶A旅游團(tuán),5月8日(非節(jié)假日)帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游,兩團(tuán)共計(jì)50人,兩次共付門票費(fèi)用3040元,求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人?(溫馨提示:節(jié)假日的折扣與非節(jié)假日的折扣不同)23.共頂點(diǎn)的正方形ABCD與正方形AEFG中,AB=13,AE=5.(1)如圖1,求證:DG=BE;(2)如圖2,連結(jié)BF,以BF、BC為一組鄰邊作平行四邊形BCHF.①連結(jié)BH,BG,求的值;②當(dāng)四邊形BCHF為菱形時(shí),直接寫出BH的長(zhǎng).24.將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,,.如圖1在邊上取一點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)恰好落在邊上,記作點(diǎn):(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及折痕的長(zhǎng);(2)如圖2,在、邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)、,將沿折疊,使點(diǎn)落在上,記為點(diǎn),設(shè),四邊形的面積為.求:與之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在線段上取兩點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),且,求使四邊形的周長(zhǎng)最短的點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo).25.如圖,在正方形中,點(diǎn)、是正方形內(nèi)兩點(diǎn),,,為探索這個(gè)圖形的特殊性質(zhì),某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過程:(1)在圖1中,連接,且①求證:與互相平分;②求證:;(2)在圖2中,當(dāng),其它條件不變時(shí),是否成立?若成立,請(qǐng)證明:若不成立,請(qǐng)說明理由.(3)在圖3中,當(dāng),,時(shí),求之長(zhǎng).26.如圖,兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC與△ACD,拼成的四邊形ABCD中,AC=6,點(diǎn)E、F分別為AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn),滿足BE=AF,連接EF交AC于點(diǎn)G,連接BD與CE、AC、CF分別交于點(diǎn)M、O、N,且AC⊥BD.(1)求證:△CEF是等邊三角形.(2)△AEF的周長(zhǎng)最小值是.(3)若BE=3,求證:BM=MN=DN.【參考答案】一、選擇題1.C解析:C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件分析即可.【詳解】..故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,掌握二次根式被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.2.D解析:D【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【詳解】解:A、()2+()2≠()2,故不能構(gòu)成直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意;B、22+22≠52,故不能構(gòu)成直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意;C、因?yàn)?2=9,42=16,52=25,92+162≠252,故不能構(gòu)成直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意;D、32+42=52,故能構(gòu)成直角三角形,故此選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.3.D解析:D【解析】【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可.【詳解】A、∵AB∥CD,∴∠DAB+∠ADC=180°,而,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題意;B、∵AB=DC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題意;C、∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題意;D、AB=DC,AD∥BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定,正確把握判定方法是解題關(guān)鍵.4.C解析:C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可,中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).【詳解】將1,5,3,3,7,11從小到大排列為:,3,3,5,7,11.其中出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)為,中位數(shù)為:.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求眾數(shù)和中位數(shù),理解眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.5.B解析:B【分析】利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形,然后利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可判斷選項(xiàng)A是否正確;由AC=8,BD=6,且AC⊥BD,可求出四邊形EFGH和ABCD的面積,由此可判斷選項(xiàng)CD是否正確;題目給出的數(shù)據(jù)求出四邊形EFGH的周長(zhǎng),所以選項(xiàng)B不符合題意.【詳解】解:∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),∴EF=AC,GH=AC,∴EF=GH,同理EH=FG∴四邊形EFGH是平行四邊形;又∵對(duì)角線AC、BD互相垂直,∴EF與FG垂直.∴四邊形EFGH是矩形,故選項(xiàng)A正確,不符合題意;∵AC=16,BD=12,且AC⊥BD,∴四邊形ABCD的面積=AC?BD=96,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,符合題意;∵四邊形EFGH是矩形,且HG=AC=8,HE=BD=6,∴四邊形EFGH的面積6×8=48,故選項(xiàng)C正確,不符合題意;∵EF=AC=8,HE=BD=6,∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=2(6+8)=28,所以選項(xiàng)D正確,不符合題意,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形的知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的中位線定理,平行四邊形的判斷及矩形的判斷進(jìn)行證明,是一道綜合題.6.A解析:A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得出,,,再根據(jù)是的垂直平分線,可得出,因此,,可推出,最終得出答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴,,∴,∵是的垂直平分線,∴,∴,∴,∴,∴.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì),根據(jù)是的垂直平分線,得出,是解此題的關(guān)鍵.7.C解析:C【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出,,,進(jìn)而證,即可判斷①,再證,推出,即可判斷⑤;根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得M為AN的中點(diǎn),進(jìn)而可證得,由次可判斷②,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì)可判斷③,最后再根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理可判斷④.【詳解】解:,,,,,,,平分,,,,,又∵M(jìn)為EF的中點(diǎn),∴,,,在和中,(ASA),,故①正確;在和中(ASA),,,,故⑤正確;在和中(ASA),,∴點(diǎn)M是AN的中點(diǎn),又∵,∴,,是等腰三角形,故②正確;,,,,平分,故③正確;如圖,連接EN,∵,,∴BE垂直平分AN,∴EA=EN,,,又∵,∴,且,在中,,∴,,故④錯(cuò)誤,即正確的有4個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),三角形外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,直角三角形斜邊上中線性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),垂直平分線的判定與性質(zhì)以及勾股定理等相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用,能熟練運(yùn)用相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵,主要考查學(xué)生的推理能力.8.C解析:C【分析】如圖(見解析),先畫出圖形,再根據(jù)定義求出兩個(gè)臨界位置時(shí)b的值,由此即可得.【詳解】如圖,過點(diǎn)B作直線的垂線,垂足為點(diǎn)D,連接OA,延長(zhǎng)AB交直線于點(diǎn)C由題意,有以下兩個(gè)臨界位置:①點(diǎn)A到直線的距離等于,當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí),,即為點(diǎn)A到直線的距離,此時(shí)②點(diǎn)B到直線的距離等于,即軸,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同,即為1是等腰直角三角形點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為將點(diǎn)代入直線得:解得則b的取值范圍是故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),理解新定義,求出兩個(gè)臨界位置時(shí)b的值是解題關(guān)鍵.二、填空題9.且【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:1-x≥0,且x+1≠0,∴且故答案為:且.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分母≠0是解題的關(guān)鍵.10.24【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積=對(duì)角線積的一半,可求菱形的面積.【詳解】四邊形是菱形,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì).11.30【解析】【分析】由勾股定理求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng),再由長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由勾股定理得:=10,∴陰影小長(zhǎng)方形的面積S=3×10=30;故答案是:30.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理;解題關(guān)鍵是利用勾股定理求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng).12.A解析:5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算即可;【詳解】∵四邊形ABCD時(shí)菱形,∴,∴,∵E為的中點(diǎn),,∴;故答案是5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.13.-3【分析】將點(diǎn)代入即可求解.【詳解】解:的圖象經(jīng)過點(diǎn),,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,熟練掌握點(diǎn)與一次函數(shù)解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14.B解析:②【分析】當(dāng)BA=BC時(shí),四邊形ADCE是菱形.只要證明四邊形ADCE是平行四邊形,DA=DC即可解決問題.【詳解】解:當(dāng)時(shí),四邊形ADCE是菱形.理由:,,∴四邊形ADCE是平行四邊形.∵,∴.∵AD,CD分別平分和,∴,∴,∴四邊形ADCE是菱形.故答案為:②.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判斷、平行四邊形的判斷和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.15.【分析】分別解得直線、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即點(diǎn)、、,根據(jù)平行線的性質(zhì)解得直線AE的解析式,再解得點(diǎn),最后由三角形面積公式解題.【詳解】解:令,直線與軸的交點(diǎn),令,直線與軸的交點(diǎn),直線與直線的解析:【分析】分別解得直線、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即點(diǎn)、、,根據(jù)平行線的性質(zhì)解得直線AE的解析式,再解得點(diǎn),最后由三角形面積公式解題.【詳解】解:令,直線與軸的交點(diǎn),令,直線與軸的交點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為:即解得,把代入得,令,直線與軸的交點(diǎn),設(shè)直線AE的解析式為,將點(diǎn)代入得,當(dāng)時(shí),把代入直線:,得故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與二元一次方程組、三角形面積等知識(shí),是重要考點(diǎn),掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.16.①②④【分析】①根據(jù)折疊得△ABE≌△AFE,證明△EFC是等腰三角形,得到∠EFC=∠ECF,根據(jù)∠BEF=∠EFC+∠FEC,得出∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF,即可證明AE∥FC,解析:①②④【分析】①根據(jù)折疊得△ABE≌△AFE,證明△EFC是等腰三角形,得到∠EFC=∠ECF,根據(jù)∠BEF=∠EFC+∠FEC,得出∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF,即可證明AE∥FC,故①正確;②根據(jù)四邊形ABCD是正方形,且△ABE≌△AFE,證明Rt△AFG≌Rt△ADG,得出∠FAG=∠GAD,根據(jù)∠BAF+∠FAD=90°,推出∠EAF+∠FAG=45°,可得∠EAG=45°,根據(jù)全等得:BE=FE,DG=FG,即可得BE+DG=EF+GF=EG,故②正確;③先求出S△ECG,根據(jù)EF:FG=:=3:2,得出S△EFC:S△FCG=3:2,即S△EFC=,再根據(jù)SABCD=a2,得出S△CEF:S△ABCD=:,即S△CEF=SABCD,故③錯(cuò)誤;④設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,根據(jù)勾股定理得AE==,設(shè)DG=x,則CG=a-x,F(xiàn)G=x,EG=+x,再根據(jù)勾股定理求出x,即可得出結(jié)論,故④正確.【詳解】解:①由折疊可得△ABE≌△AFE,∴∠BEA=∠AEF,BE=EF,∵E是BC中點(diǎn),∴BE=CE=EF,∴△EFC是等腰三角形,∴∠EFC=∠ECF,∵∠BEF=∠EFC+∠FEC,∴∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF,∴AE∥FC,故①正確;②∵四邊形ABCD是正方形,且△ABE≌△AFE,∴AB=AF=AD,∠B=∠D=∠AFG,∴△AFG和△ADG是直角三角形,∴在Rt△AFG和Rt△ADG中,∴Rt△AFG≌Rt△ADG(HL),∴∠FAG=∠GAD,又∵∠BAF+∠FAD=90°,∴2∠EAF+2∠FAG=90°,即∠EAF+∠FAG=45°,∴∠EAG=45°,由全等得:BE=FE,DG=FG,∴BE+DG=EF+GF=EG,故②正確;③對(duì)于Rt△ECG,S△ECG=×EC×CG=××=,∵EF:FG=:=3:2,則S△EFC:S△FCG=3:2,即S△EFC=,又∵SABCD=a2,則S△CEF:S△ABCD=:,即S△CEF=SABCD,故③錯(cuò)誤;④設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,∴AB=AD=AF=a,BE=EF==EC,由勾股定理得AE==,設(shè)DG=x,則CG=a-x,F(xiàn)G=x,EG=+x,∴EG2=EC2+CG2,即(+x)2=()2+(a-x)2,解得x=,CG=,即AD=3DG成立,故④正確.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的折疊問題,等腰三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定,全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,掌握這些知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.三、解答題17.(1);(2)4【分析】(1)由題意先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并即可;(2)利用二次根式的乘法法則和完全平方公式計(jì)算.【詳解】解:(1)原式=2+2﹣=;(2)原式==2+解析:(1);(2)4【分析】(1)由題意先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后合并即可;(2)利用二次根式的乘法法則和完全平方公式計(jì)算.【詳解】解:(1)原式=2+2﹣=;(2)原式==2+4﹣2=4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,完全平方公式,在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.解題關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算.18.8米.【分析】梯子下滑4米,梯子的長(zhǎng)度不變始終為25米,利用勾股定理分別求出OB、OB'的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出BB'的長(zhǎng)度即可.【詳解】解:如圖,依題意可知AB=25(米),AO=24(米),∠解析:8米.【分析】梯子下滑4米,梯子的長(zhǎng)度不變始終為25米,利用勾股定理分別求出OB、OB'的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出BB'的長(zhǎng)度即可.【詳解】解:如圖,依題意可知AB=25(米),AO=24(米),∠O=90°,∴BO2=AB2﹣AO2=252-242,∴BO=7(米),移動(dòng)后,=20(米),∴(米),∴(米).答:梯子底端B外移8米.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用,本題中求的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.19.(1);(2)+1>;(3);(4)mn.【解析】【分析】(1)利用分割法求出三角形面積即可.(2)構(gòu)造三角形三邊為,1,即可判斷.(3)如圖,欲求的最小值,相當(dāng)于在x軸上取一點(diǎn)P(x,0解析:(1);(2)+1>;(3);(4)mn.【解析】【分析】(1)利用分割法求出三角形面積即可.(2)構(gòu)造三角形三邊為,1,即可判斷.(3)如圖,欲求的最小值,相當(dāng)于在x軸上取一點(diǎn)P(x,0),到M(0,3),N(5,1)的距離和最?。?)建立如圖網(wǎng)格圖,小長(zhǎng)方形的從為m,寬為n,則QW=,TW=,QT=,利用分割法求解即可.【詳解】解:(1)如圖1中,S△ABC=3×4-×1×2-×1×4-×3×3=,故答案為:.(2)如圖2中,觀察圖象可知,DE=,EF=1,DF=.∵DF+EF>DE,∴+1>.(3)如圖,欲求的最小值,相當(dāng)于在x軸上取一點(diǎn)P(x,0)到M(0,3),N(5,1)的距離和最?。鼽c(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′,連接NM′,交x軸于P,此時(shí)PM+PN的值最小,最小值=.(4)建立如圖網(wǎng)格圖,小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m,寬為n,則QW=,TW=,QT=,∴S△QWT=4m×3n-×2m×n-×3m×3n-×4m×2n=mn.故答案為:mn.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題,考查了三角形的面積,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì);利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題.20.(1)見解析;(2)AF=5【分析】(1)根據(jù)EF是AC的垂直平分線可以得到AF=CF,AE=CE,再只需證明△AFO≌△CEO即可得到答案;(2)根據(jù)四邊形AECF是菱形可以得到AE=EC解析:(1)見解析;(2)AF=5【分析】(1)根據(jù)EF是AC的垂直平分線可以得到AF=CF,AE=CE,再只需證明△AFO≌△CEO即可得到答案;(2)根據(jù)四邊形AECF是菱形可以得到AE=EC=x,則BE=8-x,然后利用勾股定理求解即可.【詳解】解:(1)∵EF是AC的垂直平分線,∴AF=CF,AE=CE,AO=CO∵四邊形ABCD是矩形,∴AF∥EC∴∠FAO=∠ECO,∠AFO=∠CEO,在△AFO和△CEO中,,∴△AFO≌△CEO(AAS),∴AF=EC,∴AF=FC=AE=EC,∴四邊形AECF是菱形;(2)由(1)得AE=CE=AF,設(shè)AE=CE=AF=x,則BE=8-x,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°,在直角三角形ABE中,∴,解得x=5,∴AF=5,21.(1),;(2)10;(3),.【解析】【詳解】(1)∵,∴的有理化因式為;∵,∴分母有理化得:.(2).∵,∴(3)∵(x+)(y+)-2017=0∴,∴解析:(1),;(2)10;(3),.【解析】【詳解】(1)∵,∴的有理化因式為;∵,∴分母有理化得:.(2).∵,∴(3)∵(x+)(y+)-2017=0∴,∴∴∴,整理得:∴,x=y將x=y代入可得:,.故答案為,.點(diǎn)睛:此題考查了分母有理化,正確選擇兩個(gè)二次根式,使它們的積符合平方差公式是解本題的關(guān)鍵.22.(1)80元/人;(2)y1=48x,y2=;(3)A旅游團(tuán)30人,B旅游團(tuán)20人【分析】(1)由函數(shù)圖象,節(jié)假日期間,10人的購(gòu)票款數(shù)為800元,購(gòu)票款數(shù)除以人數(shù),可得不打折的門票價(jià)格;(2解析:(1)80元/人;(2)y1=48x,y2=;(3)A旅游團(tuán)30人,B旅游團(tuán)20人【分析】(1)由函數(shù)圖象,節(jié)假日期間,10人的購(gòu)票款數(shù)為800元,購(gòu)票款數(shù)除以人數(shù),可得不打折的門票價(jià)格;(2)利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出,分與,利用待定系數(shù)法求與的函數(shù)關(guān)系式即可;(3)設(shè)團(tuán)有人,表示出團(tuán)的人數(shù)為,然后分與兩種情況,根據(jù)(2)的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可.【詳解】解:(1)(元人),答:不打折的門票價(jià)格是80元人;(2)設(shè),解得:,,當(dāng)時(shí),設(shè),當(dāng)時(shí),設(shè),則,解得:,,,;(3)設(shè)旅游團(tuán)人,則旅游團(tuán)人,若,則,解得:,與不相符,若,則,解得:,與相符,(人,答:旅游團(tuán)30人,旅游團(tuán)20人.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,準(zhǔn)確識(shí)圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵,(3)要注意分情況討論.23.(1)證明見解析;(2)①;②BH的長(zhǎng)為17或7.【分析】(1)證,即可得出結(jié)論;(2)①連接,延長(zhǎng)交于,設(shè)與的交點(diǎn)為,證,得,,證為等腰直角三角形,即得結(jié)論;②分兩種情況,證出點(diǎn)、、在一條解析:(1)證明見解析;(2)①;②BH的長(zhǎng)為17或7.【分析】(1)證,即可得出結(jié)論;(2)①連接,延長(zhǎng)交于,設(shè)與的交點(diǎn)為,證,得,,證為等腰直角三角形,即得結(jié)論;②分兩種情況,證出點(diǎn)、、在一條直線上,求出,則,由勾股定理求出,求出,即可得出答案.【詳解】(1)∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,∴AD=AB=CB,AG=AE,∠DAB=∠GCE=90°,∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF,即∠DAG=∠BAE,在△DAG和△BAE中,,∴△DAG≌△BAE(SAS),∴DG=BE;(2)①連接GH,延長(zhǎng)HF交AB于N,設(shè)AB與EF的交點(diǎn)為M,如圖2所示:∵四邊形BCHF是平行四邊形,∴HFBC,HF=BC=AB.∵BC⊥AB,∴HF⊥AB,∴∠HFG=∠FMB,又AGEF,∴∠GAB=∠FMB,∴∠HFG=∠GAB,在△GAB和△GFH中,,∴△GAB≌△GFH(SAS),∴GH=GB,∠GHF=∠GBA,∴∠HGB=∠HNB=90°,∴△GHB為等腰直角三角形,∴BHBG,∴;②分兩種情況:a、如圖3所示:連接AF、EG交于點(diǎn)O,連接BE.∵四邊形BCHF為菱形,∴CB=FB.∵AB=CB,∴AB=FB=13,∴點(diǎn)B在AF的垂直平分線上.∵四邊形AEFG是正方形,∴AF=EG,OA=OF=OG=OE,AF⊥EG,AE=FE=AG=FG,∴點(diǎn)G、點(diǎn)E都在AF的垂直平分線上,∴點(diǎn)B、E、G在一條直線上,∴BG⊥AF.∵AE=5,∴AF=EGAE=10,∴OA=OG=OE=5,∴OB12,∴BG=OB+OG=12+5=17,由①得:BHBG=17;b、如圖4所示:連接AF、EG交于點(diǎn)O,連接BE,同上得:點(diǎn)B、E、G在一條直線上,OB=12,BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7,由①得:BHBG=7;綜上所述:BH的長(zhǎng)為17或7.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目,考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的判定等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),熟練掌握正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.24.(1)E,;(2);(3),.【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到,,易得,則,即可得到點(diǎn)坐標(biāo);在中,設(shè),則,利用勾股定理可計(jì)算出,再在中,利用勾股定理計(jì)算出。(解析:(1)E,;(2);(3),.【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到,,易得,則,即可得到點(diǎn)坐標(biāo);在中,設(shè),則,利用勾股定理可計(jì)算出,再在中,利用勾股定理計(jì)算出。(2)過點(diǎn)作于,則,從而在中可用表示出的長(zhǎng),利用梯形的面積公式可用表示出,點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)是取得最大值的點(diǎn),(3)以、、為頂點(diǎn)作平行四邊形,作出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn),則易得到的坐標(biāo),的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式,令,得,確定點(diǎn)坐標(biāo),也即可得到點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)四邊形為矩形,,,沿折疊,使點(diǎn)恰好落在邊點(diǎn)上,,,在中,,,,,點(diǎn)坐標(biāo)為;在中,設(shè),則,,解得,在中,;(2)過點(diǎn)作于,則,沿折疊得到,,故可表示為,在中,,即,解得:,,即,點(diǎn)與點(diǎn)重合點(diǎn)與點(diǎn)重合、點(diǎn)與點(diǎn)重合分別是點(diǎn)的兩個(gè)極限,點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),由①的結(jié)論可得,此時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),,綜上可得:,.(3)以、、為頂點(diǎn)作平行四邊形,作出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn),如圖:的坐標(biāo)為,,的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為,把,代入得,,解得,,直線的解析式為,令,得,解得,,.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及最短路徑的知識(shí),綜合性較強(qiáng),難度較大,注意掌握折疊前后兩圖形全等,即對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等,在求自變量范圍的時(shí)候,要注意尋找極限點(diǎn),不要想當(dāng)然的判斷.25.(1)①詳見解析;②詳見解析;(2)當(dāng)BE≠DF時(shí),(BE+DF)2+EF2=2AB2仍然成立,理由詳見解析;(3)【分析】(1)①連接ED、BF,證明四邊形BEDF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形解析:(1)①詳見解析;②詳見解析;(2)當(dāng)BE≠DF時(shí),(BE+DF)2+EF2=2AB2仍然成立,理由詳見解析;(3)【分析】(1)①連接ED、BF,證明四邊形BEDF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明;②根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理證明;(2)過D作DM⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于M,連接BD,證明四邊形EFDM是矩形,得到EM=DF,DM=EF,∠BMD=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算;(3)過P作PE⊥PD,過B作BELPE于E,根據(jù)(2)的結(jié)論求出PE,結(jié)合圖形解答.【詳解】(1)證明:①連接ED、BF,∵BE∥DF,BE=DF,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∴BD、EF互相平分;②設(shè)BD交EF于點(diǎn)O,則OB=OD=BD,OE=OF=EF.∵EF⊥BE,∴∠BEF=90°.在Rt△BEO中,BE2+OE2=OB2.∴(BE+DF)2+EF2=(2BE)2+(2OE)2=4(BE2+OE2)=4OB2=(2OB)2=BD2.在正方形ABC
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