人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷(提升篇)(Word版含解析)

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（提升篇）（Word版含解析）一、選擇題1．要使二次根式有意義，x的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．42．下列各組數(shù)分別是三條線段的長(zhǎng)度，其中能圍成直角三角形的是（）．A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，， D．2，3，43．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF4．某校進(jìn)行廣播操比賽，如圖是20位評(píng)委給某班的評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖，則該班平均得分（）A．9 B．6.67 C．9.1 D．6.745．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法：①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8．現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CF的長(zhǎng)為（）A．3 B．2 C．8 D．107．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，分別按圖中方式放入同樣大小的直角三角形紙片．如果按圖①方式擺放，剛好放下4個(gè)；如果按圖②方式擺放，剛好放下3個(gè)．若BC＝4a，則按圖③方式擺放時(shí)，剩余部分CF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上，把△ABC沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣） B．（0，） C．（0，3） D．（0，4）二、填空題9．函數(shù)中x的取值范圍是______．10．如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，連接，若，，則菱形的面積為_(kāi)_____．11．已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是1和3，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．12．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格格點(diǎn)的位置上，則△ABC的中線BD的長(zhǎng)為_(kāi)______．13．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b，當(dāng)自變量x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，對(duì)應(yīng)的因變量y的取值范圍是5≤y≤10，那么k﹣b的值為_(kāi)______．14．如圖，在矩形中，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，垂直平分于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，若為直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．如圖，中，//軸，．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是CD邊上不與點(diǎn)C，D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PM，過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線GM，它們相交于點(diǎn)M，將△PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．如圖，一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上，∠C＝90°，此時(shí)，梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m（1）求此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的頂端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑動(dòng)了多遠(yuǎn)？19．如圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．A，B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖①中，畫(huà)出以AB為底邊的等腰△ABC，并且點(diǎn)C為格點(diǎn)．（2）在圖②中，畫(huà)出以AB為腰的等腰△ABD，并且點(diǎn)D為格點(diǎn)．（3）在圖③中，畫(huà)出以AB為腰的等腰△ABE，并且點(diǎn)E為格點(diǎn)，所畫(huà)的△ABE與圖②中所畫(huà)的△ABD不全等．20．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，且，，．求證：是菱形．21．如果記，并且表示當(dāng)時(shí)的值，即；表示當(dāng)時(shí)的值，即；表示當(dāng)時(shí)的值，即；…（1）計(jì)算下列各式的值：__________.__________.（2）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，猜想的結(jié)果并說(shuō)明理由；（3）求的值.22．4月23日是“世界讀書(shū)日”，甲、乙兩個(gè)書(shū)店在這一天舉行了購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)．甲書(shū)店：所有書(shū)籍按標(biāo)價(jià)8折出售；乙書(shū)店：一次購(gòu)書(shū)中標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)160元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過(guò)160元后的部分打7折．設(shè)（單位：元）表示標(biāo)價(jià)總額，（單位：元）表示應(yīng)支付金額．（1）分別就兩家書(shū)店的優(yōu)惠方式，寫(xiě)出、關(guān)于的函數(shù)解析式；．（2）“世界讀書(shū)日”這一天，當(dāng)購(gòu)書(shū)費(fèi)用超過(guò)160元時(shí)如何選擇這兩家書(shū)店去購(gòu)書(shū)更省錢(qián)?23．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC＝a，AB＝b．填空：當(dāng)點(diǎn)A位于CB延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AC的長(zhǎng)可取得最大值，則最大值為（用含a，b的式子表示）；嘗試應(yīng)用：（2）如圖2所示，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，M、N分別為AB、AD的中點(diǎn)，連接MN、CE．AD＝5，AC＝3．①請(qǐng)寫(xiě)出MN與CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．②直接寫(xiě)出MN的最大值．（3）如圖3所示，△ABC為等邊三角形，DA＝6，DB＝10，∠ADB＝60°，M、N分別為BC、BD的中點(diǎn)，求MN長(zhǎng)．（4）若在第（3）中將“∠ADB＝60°”這個(gè)條件刪除，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出MN的取值范圍．24．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，為線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，在線段上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)等邊四邊形”．（1）已知：如圖1，在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長(zhǎng)；（2）在探究性質(zhì)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的“準(zhǔn)等邊四邊形”是菱形．請(qǐng)你判斷此結(jié)論是否正確，若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例；（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為“準(zhǔn)等邊四邊形”．若存在，請(qǐng)求出該“準(zhǔn)等邊四邊形”的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線BD，∠ABD＝30°，E為平行四邊形外部一點(diǎn)，連接AE、BE、DE，若AE＝BE，∠DAE＝60°．（1）如圖1，若∠C＝45°，BC＝2，求AB的長(zhǎng)；（2）求證：DE＝BC；（3）如圖2，若∠BCD＝15°，連接CE，延長(zhǎng)CB與DE交于點(diǎn)F，連接AF，直接寫(xiě)出（）2的值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于零，由此計(jì)算解答．【詳解】解：∵，∴，觀察只有D選項(xiàng)符合，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于零．2．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、12+12≠22，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以得到，對(duì)選項(xiàng)判斷即可求出解．【詳解】解：∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)∴，A：根據(jù)∠B＝∠F得不出四邊形ADFC為平行四邊形，選項(xiàng)不符合題意；B：∠B＝∠BCF，∴，∴四邊形ADFC為平行四邊形，選項(xiàng)符合題意；C：根據(jù)AC＝CF得不出四邊形ADFC為平行四邊形，選項(xiàng)不符合題意；D：根據(jù)AD＝CF得不出四邊形ADFC為平行四邊形，選項(xiàng)不符合題意；故答案為B．【點(diǎn)睛】此題考查了中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)即判定方法是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：該班平均得分=9.1（分），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．5．A解析：A【分析】①由菱形的判定定理即可判斷；②由矩形的判定定理，即可判斷；③若四邊形EFGH是平行四邊形，與AC、BD是否互相平分無(wú)任何關(guān)系；④根據(jù)中位線性質(zhì)解題．【詳解】解：由題意得：四邊形EFGH平行四邊形，①若AC＝BD，則四邊形EFGH是菱形，故①錯(cuò)誤；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②錯(cuò)誤；③若四邊形EFGH是平行四邊形，不能判定AC、BD是否互相平分，故③錯(cuò)誤；④點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)若四邊形EFGH是正方形，AC與BD互相垂直且相等,故④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形、正方形、菱形等特殊四邊形的判定與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)可證四邊形為正方形，，然后根據(jù)可得到的值，最后根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】∵，，∴四邊形為矩形．∵，∴四邊形為正方形，∴，∴，∴在中，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形和正方形的判定及性質(zhì)，根據(jù)正方形的判定證明四邊形是正方形是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】【分析】由題意得出圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜邊長(zhǎng)為a，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵BC=4a，∴圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，∴小直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，∴圖③中紙盒底部剩余部分CF的長(zhǎng)為4a-2×a=a；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】設(shè)C（0，n），過(guò)C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為（4，0），（0，3），得到AB的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，則DB＝5﹣4＝1，BC＝3﹣n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．【詳解】解：設(shè)C（0，n），過(guò)C作CD⊥AB于D，如圖，對(duì)于直線y＝﹣x+3，當(dāng)x＝0，得y＝3；當(dāng)y＝0，x＝4，∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，∴AC平分∠OAB，∴CD＝CO＝n，則BC＝3﹣n，∴DA＝OA＝4，∴DB＝5﹣4＝1，在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或y=0，求對(duì)應(yīng)的y或x的值；也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理．二、填空題9．x＞﹣2且x≠1．【解析】【分析】從二次根式，分式，零指數(shù)冪三個(gè)角度去思考求解即可．【詳解】由題意得，x+2＞0，且x﹣1≠0，解得x＞﹣2且x≠1，所以x的取值范圍是x＞﹣2且x≠1．故答案為：x＞﹣2且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，零指數(shù)冪有意義的條件，熟練上述基本條件是解題的關(guān)鍵．10．A解析：【解析】【分析】根據(jù)MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵M(jìn)、N是AB和BC的中點(diǎn)，即MN是△ABC的中位線，∴AC=2MN=2，∵，所以菱形的面積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的性質(zhì)，理解中位線定理求的AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵．11．【解析】【分析】利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是1和3，∴斜邊==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是記住勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．12．A解析：【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AB，BC，AC的長(zhǎng)度，然后由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，則根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝42+32＝25．∴AB2+BC2＝AC2．∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°．∵BD是斜邊AC上的中線，∴BD＝AC＝＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的斜邊的中線的性質(zhì)，用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解題的關(guān)鍵．13．5或10【分析】本題分情況討論①k＞0時(shí)，x=1時(shí)對(duì)應(yīng)y=5；②k＞0時(shí)，x=1時(shí)對(duì)應(yīng)y=10．【詳解】解：①k＞0時(shí)，由題意得：x=1時(shí)，y=5，∴k-b=5；②k＜0時(shí)，由題意得：x=1時(shí)，y=10，∴k-b=10；綜上，k-b的值為5或10．故答案為：5或10．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意本題需分兩種情況，不要漏解．14．A解析：【分析】結(jié)合題意，由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AO=OB=OD=4，根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵AE垂直平分OB于點(diǎn)E，∴AO=AB=4，∴AO=OB=AB=4，∴BD=8，在Rt△ABD中,AD==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).15．(2，0)或（5，0）【分析】先求出A，再求出，解得，則點(diǎn)B（2，3），分類討論直角頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)△ABC為等腰直角三角形即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】與軸交解析：(2，0)或（5，0）【分析】先求出A，再求出，解得，則點(diǎn)B（2，3），分類討論直角頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)△ABC為等腰直角三角形即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】與軸交于點(diǎn)，∴y=0，x=-1，∴A(-1，0)，直線與直線交于點(diǎn)，，解得，∴B（2，3），當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，∴BC⊥AC，∴BC∥y軸，B、C橫坐標(biāo)相同，C（2，0），當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，∴BC⊥AB，，k=1，∴∠BAC=45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB=，AC==6，AO=1，CO=AC-AO=5，C（5，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（5，0）．故答案為：（2，0）或（5，0）．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的頂點(diǎn)分兩種情況討論解決問(wèn)題是關(guān)鍵．16．，或，【分析】先求出直線的解析式為，則可求，設(shè)，則，可求，，分兩種情況討論：當(dāng)在軸負(fù)半軸時(shí)，由折疊可知，在△中，由勾股定理可求，在△中，，，可求，所以，解得，則，；當(dāng)在軸正半軸時(shí)，同理可得，，解解析：，或，【分析】先求出直線的解析式為，則可求，設(shè)，則，可求，，分兩種情況討論：當(dāng)在軸負(fù)半軸時(shí)，由折疊可知，在△中，由勾股定理可求，在△中，，，可求，所以，解得，則，；當(dāng)在軸正半軸時(shí)，同理可得，，解得，求得，．【詳解】解：設(shè)的直線解析式為，將，代入可得，，解得，，，點(diǎn)是邊上，軸，設(shè)，軸，，，，當(dāng)在軸負(fù)半軸時(shí)，如圖，由折疊可知，，，在△中，，在△中，，，，，解得，，；當(dāng)在軸正半軸時(shí)，如圖，同理可得，，解得，，；綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為，或，，故答案為，或，．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、平面上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、并靈活應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）0【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值，然后利用二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；（2）利用二次根式的四則運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，．解析：（1）；（2）0【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值，然后利用二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；（2）利用二次根式的四則運(yùn)算法則求解即可．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行求解．18．（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC解析：（1）2.4米；（2）1.3m【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，∴AC＝=（米），答：此時(shí)梯頂A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的頂端A下滑了0.9米至點(diǎn)A′，∴A′C＝AC?A′A＝2.4?0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2＋B′C2＝A′B′2，∴1.52＋B′C2＝2.52，∴B′C＝2（m），∴BB′＝CB′?BC＝2?0.7＝1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1.3m．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．19．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理AB=，以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,根據(jù)勾股定理求出,找橫1豎2個(gè)格，或橫2豎1個(gè)格畫(huà)線即可；（2）解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理AB=，以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,根據(jù)勾股定理求出,找橫1豎2個(gè)格，或橫2豎1個(gè)格畫(huà)線即可；（2）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=AD,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格畫(huà)線；如圖△ABD；AB=BD,以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格畫(huà)線；如圖△ABD．（3）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=BE,以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格；如圖△ABE．AB=AE,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格；所畫(huà)的△ABE與圖②中所畫(huà)的△ABD不同即可．【詳解】解：（1）∵根據(jù)勾股定理AB=，以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,根據(jù)勾股定理，解得,橫1豎2，或橫2豎1個(gè)畫(huà)線；如圖△ABC；（2）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=AD,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格畫(huà)線；如圖△ABD；AB=BD,以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格畫(huà)線，或橫3豎1個(gè)格；如圖△ABD；（3）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=BE,以點(diǎn)B為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格；如圖△ABE．AB=AE,以點(diǎn)A為起點(diǎn)找橫1豎3個(gè)格，或橫3豎1個(gè)格；所畫(huà)的△ABE與圖②中所畫(huà)的△ABD不全等．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，掌握網(wǎng)格作圖方法與勾股定理，利用勾股定理確定腰長(zhǎng)構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．20．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，先求證是，即，進(jìn)而根據(jù)菱形的判定定理即可得證．【詳解】，，，，，，是，，即，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理解析：見(jiàn)解析【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，先求證是，即，進(jìn)而根據(jù)菱形的判定定理即可得證．【詳解】，，，，，，是，，即，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定定理，勾股定理證得為是解題的關(guān)鍵．21．（1）1；1（2）結(jié)果為1，證明過(guò)程見(jiàn)詳解（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目定義的運(yùn)算方式代數(shù)計(jì)算即可.（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算結(jié)果總結(jié)規(guī)律，并加以證明.（3）運(yùn)用第（2）題的運(yùn)算規(guī)律解析：（1）1；1（2）結(jié)果為1，證明過(guò)程見(jiàn)詳解（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目定義的運(yùn)算方式代數(shù)計(jì)算即可.（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算結(jié)果總結(jié)規(guī)律，并加以證明.（3）運(yùn)用第（2）題的運(yùn)算規(guī)律和加法結(jié)合律進(jìn)行將式子中每一項(xiàng)適當(dāng)分組，再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：（1）；.（2）猜想的結(jié)果為1.證明：（3）【點(diǎn)睛】本題以定義新運(yùn)算的形式考查了二次根式的綜合計(jì)算，遵循新運(yùn)算的方式，熟練掌握二次根式的計(jì)算是解答關(guān)鍵.22．（1）；當(dāng)x≤160，y乙=x，當(dāng)x＞160時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，選擇甲書(shū)店購(gòu)書(shū)更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，選擇乙書(shū)店購(gòu)書(shū)更省錢(qián)．答案見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)公式：應(yīng)支付的金額=標(biāo)價(jià)總額×折扣，即可解析：（1）；當(dāng)x≤160，y乙=x，當(dāng)x＞160時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，選擇甲書(shū)店購(gòu)書(shū)更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，選擇乙書(shū)店購(gòu)書(shū)更省錢(qián)．答案見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)公式：應(yīng)支付的金額=標(biāo)價(jià)總額×折扣，即可得函數(shù)關(guān)系式；（2）求出兩書(shū)店所需費(fèi)用相同時(shí)的書(shū)本標(biāo)價(jià)，從而可以判斷哪家書(shū)店省錢(qián)．【詳解】解：（1），當(dāng)x≤160，y乙=x,當(dāng)x＞160時(shí)，y乙=160+0.7（x-160）=0.7x+48即（2）解：∵當(dāng)時(shí)，即，解得當(dāng)時(shí)，即0.8x=0.7x+48，解得；當(dāng)時(shí)，即0.8x＜0.7x+48，解得所以當(dāng)，去乙書(shū)店購(gòu)書(shū)更省錢(qián)；當(dāng)，兩家書(shū)店購(gòu)書(shū)省錢(qián)一樣；當(dāng)，去甲書(shū)店購(gòu)書(shū)更省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，分情況討論即可．23．（1）a+b；（2）①EC＝2MN，見(jiàn)解析；②MN的最大值為4；（3）MN＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，的值最大．（2）①結(jié)論：．連接，再利用全等三角形的性質(zhì)證明，解析：（1）a+b；（2）①EC＝2MN，見(jiàn)解析；②MN的最大值為4；（3）MN＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，的值最大．（2）①結(jié)論：．連接，再利用全等三角形的性質(zhì)證明，再利用三角形的中位線定理，可得結(jié)論．②根據(jù)，求出，，可得結(jié)論．（3）如圖3中，以為邊向左作等邊，連接，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于．證明，，求出可得結(jié)論．（4）由（3）可知，，求出的取值范圍，可得結(jié)論．【詳解】解：（1），，，的最大值為，故答案為：．（2）①結(jié)論：．理由：連接．，，在和中，，，，，，，．②，，，，，，，的最大值為4．（3）如圖3中，以為邊向左作等邊，連接，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于．，都是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，．（4）由（3）可知，，，，．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．24．（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）由于交軸于點(diǎn)，解方程于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到，得點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，解解析式為，在直線上，設(shè)，即可得到結(jié)論；（3）過(guò)作于，，由解析：（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）由于交軸于點(diǎn)，解方程于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到，得點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，解解析式為，在直線上，設(shè)，即可得到結(jié)論；（3）過(guò)作于，，由全等三角形的性質(zhì)得，，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作推出四邊形是矩形，可設(shè)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，得根據(jù)在直上，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）交軸于點(diǎn)，，，∴直線解析式為，令，，，（2），，，，，，，∴點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，，，∴直線解析式為，在直線上，∴可設(shè)點(diǎn)，軸，且點(diǎn)在上，，，（3）過(guò)點(diǎn)作于，，軸，，，，，，，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，∴四邊形是矩形，，可設(shè)，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，即，在直線上，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（1）5；（2）正確，證明詳見(jiàn)解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)度,（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔解析：（1）5；（2）正確，證明詳見(jiàn)解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長(zhǎng)度,（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔助線，將四邊形分成兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形或兩個(gè)三角形，相加可得結(jié)論.【詳解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=,（2）正確．如圖所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰三角形．∵AC⊥BD．∴AC垂直平分BD．∴BC=CD∴CD=AB=AD=BC∴四邊形ABCD是菱形．（3）存在四種情況，如圖2，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,過(guò)C作于F，則,∵EP是AB的垂直平分線，∴,∴四邊形AEFC是矩形，在中，,∴,∵∴∴如圖4，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,∵,∴是等邊三角形，∴;如圖5，四邊形ABPC是“準(zhǔn)等邊四邊形”,∵,PE是AB的垂直平分線，∴E是AB的中點(diǎn)，∴,∴∴如圖6，四邊形ABP