一次函數(shù)教學設(shè)計四篇

第一次函數(shù)教學設(shè)計四篇

一次函數(shù)教學設(shè)計篇1一次函數(shù)與一次函數(shù)，這一節(jié)課把一次函數(shù)的學習推向高潮。是要探討當同一個問題中出現(xiàn)兩個一次函數(shù)時，怎么用一次函數(shù)解決實際問題。還要進一步探索一次函數(shù)中的一些規(guī)律。我們看這樣一個例子：

例1、一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，他手中持有的錢數(shù)y(含備用零錢)與售出的土豆千克數(shù)x的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題。

(1)農(nóng)民自帶的零錢是___元；

(2)試求降價前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)降價前土豆價格是多少？與表達式有什么關(guān)系？

(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？

名師講解：在這個問題中農(nóng)民銷售土豆有兩種不同的價格，先貴后賤，這就導致出現(xiàn)了兩條傾斜程度不同的線段，表示了有兩個不同的一次函數(shù)，前面這一段比較陡的是一開始價格比較高的時候售出的土豆量和他手中錢數(shù)之間的關(guān)系;而后面這一段比較緩的是他降價以后售出的土豆量和他手中錢數(shù)之間的關(guān)系。而這兩條線段的交點就是他降價前后的分界點，我們看一下針對這個問題有哪些題等著我們?nèi)セ卮穑?/p>

第一問：農(nóng)民自帶的零錢是多少元？

自帶的零錢是多少元那就是還沒有賣出土豆的時候他有多少錢，也就是當x=0時y等于多少？從圖中不難發(fā)現(xiàn)當x=0時y=5，這就充分說明農(nóng)民自帶的零錢是5元；

第二問：試求降價前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

那就是要求這條線段所在直線的函數(shù)解析式，我們可以利用待定系數(shù)法去求，先設(shè)y=kx+b,當x=0時y=5，當x=30時y=20，建立兩個方程，通過解兩個方程求出k和b的值，然后把k和b的值反代入剛才設(shè)的解析式中就可以求出一次函數(shù)的解析式，求得的結(jié)果是y=0.5x+5，這兩問都很簡單都是之前我們都學習過的，第三問就重要了

第三問：降價前土豆價格是多少？與表達式有什么關(guān)系呢？

我們可以通過圖中的一些信息計算出降價前土豆價格，降價前賣出的土豆總共是30千克，由0到30，30千克，他手中的錢由5元變成了20元，那就可以計算出降價前土豆價格是（20?5）÷（30?0）計算的結(jié)果是0.5(元/千克)；到這一問還不是太難，關(guān)鍵是后半句與表達式有什么關(guān)系？就是這個價格0.5元每千克與表達式有什么關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)價格等于表達式中的k，那這又能說明說明問題呢？我們再回頭來研究下這個0.5我們是怎么計算出來的，0.5是（20?5）÷（30?0），20?5是因變量的變化量由5變成20了。而30?0是自變量的變化量由0變成30，用因變量的變化量除以對應(yīng)自變量的變化量就是價格，就是一次函數(shù)中的k，那我們就可以歸納成：對一次函數(shù)而言k值等于因變量的變化量除以對應(yīng)的自變量的變化量。只是對于這個問題而言是價格，如果推廣開來研究的不是銷售量和錢，而是時間和路程之間的關(guān)系的一次函數(shù)，按照這個意思k值表示的應(yīng)該是速度，對嗎？因為你路程增加了多少對應(yīng)的時間用了多少，一除不就是速度嗎？如果我后面說的這個沒太聽懂可以先放一放，我們繼續(xù)研究

第四問：降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？

看著圖就明白就是讓我們來求這個a呢，我想我們還是用函數(shù)去解決這個問題，要求a就是要求當y=26的時候x等于多少，要求當y=26的時候x等于多少，關(guān)鍵是要求出這一段的解析式，這一段的解析式是個一次函數(shù)，那就牽扯到要設(shè)這個一次函數(shù)的解析式，兩個參數(shù)k和b有沒有知道的呢？剛才咱們研究過了價格就是k,那這個問題人家已經(jīng)告訴了你價格是0.4元每千克，那就說明要求的這個一次函數(shù)的解析式k值是0.4，所以我們可以設(shè)它的解析式是y=0.4x+n,只要把n求出來這個式子的解析式就出來了，怎么求n呢，還是用待定系數(shù)法，還有一個條件我們沒用，就是這個點，這個點也在后面這條線段上，說明x=30時y=20,那我們就可以將(30,20)代入，代入以后可以獲得一個方程20=0.4×30+n,解這個方程可以得到n=8,進而明確了它的解析式是y=0.4x+8,解析式求出來了，現(xiàn)在問當y=26時x等于多少，把y=26代入就可以得到一個方程26=0.4x+8,解得x=45,下來就可以答了，

這個題就講完了。那這個題主要想說明一個什么問題？主要想說明的問題就是在：一次函數(shù)中k值等于因變量的變化量除以對應(yīng)的自變量的變化量。有一定的實際意義，在這個問題中是價格。我們再講一道題。

如圖2,l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖像填空：意，當x=2噸時，贏利=______元。

t代表噸

（1）當銷售量為2t時，銷售收入是______元，銷售成本是______元：

（2）當銷售量為6t時，銷售收入是______元，銷售成本是______元：

（3）當銷售量等于______時，銷售收入等于銷售成本；當銷售量等于______時，銷售收入等于銷售成本：

（4）當銷售量等于______時，該公司盈利（收入大于成本）；當銷售量等于______時，該公司虧損（收入小于成本）：

（5）l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是____________，l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是____________.

名師講解：對這個公司而言它要關(guān)注兩個一次函數(shù)：一個是收入與銷量之間的關(guān)系一個是成本與銷量之間的關(guān)系，通過這個圖不難看出收入隨著銷量的增加，增加的速度要快一些，因為他的圖像陡嗎，成本隨著銷量的增加，增加的速度要慢一些，因為他的圖像緩嗎，還沒有銷售的時候收入是0，但是成本已經(jīng)是2023了，但是收入隨著銷量的增加，增加的速度快終究有那么一刻收入就超過了成本使得這個公司盈利了，我們看一下有哪些題等著我們回答：第一問：當銷售量為2噸時，銷售收入是多少元，銷售成本是多少元，很簡單x=2讓我們就在l1上找對的是2023讓我找成本我就在l2上找對的是3000

第二問：當銷售量為6噸時，銷售收入是多少元，銷售成本是多少元，也簡單x=6讓我們就在l1上找對的是6000讓我找成本我就在l2上找對的是5000，線不夠長的可以自主延長。前兩問很簡單，是為后面服務(wù)的！

第三問：當銷售量等于多少時，銷售收入等于銷售成本剛才第一種情況是銷售收入銷售成本,現(xiàn)在讓我們來找什么時候銷售收入等于銷售成本，那你就得理解什么叫銷售收入=銷售成本，那就是在同一個自變量的情況下因變量要相等，自變量也相等，因變量也相等，那就是x和y都相等是同一個有序?qū)崝?shù)對反映到圖像上是同一個點那對于l1和l2而言不就是這個交點嗎就是交點能滿足x也相等y也都相等，想到這一層這個問題的答案就有了，當售量等于4噸時，銷售收入=銷售成本?？锤y的第四問。

第四問：當銷售量等于多少_時，該公司盈利（收入大于成本）；當銷售量等于多少時，該公司虧損（收入小于成本），這肯定是一個范圍，我得從剛才的問題中尋找答案剛才已經(jīng)有一個盈利的了第二問就盈利對吧第二問就盈利了當x=6的時候收入大于成本收入6000成本5000體現(xiàn)在圖像上是收入的點高成本的點低我把這個發(fā)現(xiàn)擴展開來那就是說只要在同一自變量的情況下對應(yīng)的因變量的點比成本的點高就是盈利了是這樣嗎由此我可以看到5好像也是盈利的因為收入的點高成本的點低我再把我的這些發(fā)現(xiàn)歸納一下只要是盈利就得收入的點高成本的點低收入的點比成本的點高如果把很多的點或者說無數(shù)個點放在一起不就是線嗎對吧那就歸納成了只要收入的線比成本的線高就說明盈利這下我就會看圖了我就要在圖中看那一個區(qū)域收入的線高成本的線低，那當然是4右側(cè)的了4右側(cè)你看收入的線在這兒成本的線是不是在這兒比它高吧所以當銷售量x>4t時盈利（收入大于成本）,那虧損就和它意義相反了收入的圖像低然后成本的圖像高很顯然是4左側(cè)4左側(cè)的那就是x

一次函數(shù)教學設(shè)計篇2課型：新授

教學目標：

一、知識與技能目標

（1）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和函數(shù)關(guān)系式，探索并理解一次函數(shù)的性質(zhì)；

（2）進一步理解正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系；

（3）探索一次函數(shù)的圖象在平面直角坐標系中的位置特征。

二、過程與方法目標

通過組織學生參與由一次函數(shù)的圖象來揭示函數(shù)性質(zhì)的探索活動，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象和概括的能力，培養(yǎng)學生用數(shù)形結(jié)合的思想方法探索數(shù)學問題的能力。

三、情感、態(tài)度與價值觀目標

通過師生共同探討，體現(xiàn)數(shù)學學習充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受共同合作取得成功的快樂。

教學重點：一次函數(shù)圖象的性質(zhì)。

教學難點：通過圖形探求性質(zhì)以及分析圖形的位置特征。

課前準備：

本節(jié)課為了幫助同學們能正確理解函數(shù)的增減性，更清楚、快捷地通過圖象探究函數(shù)的某些特征。教師在課前準備好多媒體課件，并選擇在多媒體教室完成本節(jié)課的教學任務(wù)。

【教學過程設(shè)計】

一、創(chuàng)設(shè)情景，引導探究

（1）復習一次函數(shù)圖象的畫法

師：上節(jié)課我們了解了一次函數(shù)圖象，并學習了圖象的畫法。同學們能畫出函數(shù)y=2x+4和y=-x-3的圖象嗎？說說看，如何畫？

生：能。因為一次函數(shù)的圖象是一直線，所以，我可以過（1，6）和（0，4）兩點畫直線y=2x+4。過（1，-）、（0，-3）兩點畫直線y=-x-3。

師：很好。還有不同的取點法嗎？

生：有，可經(jīng)過（-2，0）和（0，4），畫直線y=2x+4；經(jīng)過（-2，0）和（0，-3）畫直線-x-3。

師：大家說說看，哪一種取法更好呢？

眾：乙的方法好。

師：對。我們可以針對函數(shù)中不同的k和b的值，靈活取值。

教師要求學生畫出這兩函數(shù)的圖象。

【設(shè)計說明】：通過對兩函數(shù)圖象畫法的討論，引導學生得出簡捷畫法，并為后面新知識的研究作一些伏筆。

（2）探究一次函數(shù)的增減性

師：教師用多媒體呈現(xiàn)給大家一幅畫面。圖畫上有兩個一次函數(shù)的圖象，而背景是一座山，兩一次函數(shù)的圖象正好對應(yīng)著背景圖中的上山和下山的路線，教師在課件中設(shè)計一個人從左邊上山頂，并繼續(xù)下山到右邊山腳，并把這一活動來回放兩遍給學生看，繼而引導學生思考。

師：在這一過程中，同學們看到了什么？

生：看到某人從左邊上山和下山的過程。

師：仔細想想看，在這一過程中，有哪些量發(fā)生了變化？

學生此時會說出各種不同的答案，比如路程變化了，比如高度變化了，教師引導學生得出，上山時越走越高，下山時越走越低，再作進一步引導。

師：能把你的觀察結(jié)果同對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象聯(lián)系起來嗎？再聯(lián)系到我們剛開始畫的兩一次函數(shù)的圖象，你能得到什么結(jié)論？

生：在y=2x+4圖象中，y隨x增大而增大，在y=-x-3圖象中，y隨x增大而減小。

師：很好。我們能否把這一結(jié)論推廣到一般情況。

（教師此時可用多媒體展現(xiàn)出前一節(jié)課所畫過的各種一次函數(shù)圖象，并逐步把圖象按k>0，k0和k0時，圖象從左向右是上升的，此時y的值隨x的增大而增大；

k二、師生互動，合作交流

（1）一次函數(shù)圖象平行的特征

師：在前面問題的探究過程中，我們已知道，函數(shù)中k的正負，可決定圖象上升和下降，那么如果幾個函數(shù)的k相同，圖象會怎樣呢？（教師作呈上啟下的引導，此時學生必定很想去探究這一問題。）

師：我們一起來研究一次函數(shù)y1=2x，y2=2x+3，y3=2x-3的圖象。

①指導大家填寫下表，并觀察表中數(shù)值的變化。

x

1

2

3

4

5

…

y1=2x

y2=2x+3

y3=2x-3

師：對應(yīng)于同一自變量的值，三個函數(shù)的值有什么關(guān)系？

生：y2比y1大3，而y3比y1小3。

②師：我們在同一坐標系中畫出3個函數(shù)的圖象，作進一步的觀察，并互相交流一下。

師：你們畫出的圖象有什么位置特征嗎？

眾：三條直線平行。

師：因此，我們可以如何得到一次函數(shù)y2=2x+3和y3=2x-3的圖象呢？

生：是把y1=2x的圖象向上或向下平移三個單位得到的。

師：很好。能否把這二結(jié)論推廣到一般情形呢？

教師引導學生說出各自的結(jié)論，然后用多媒體展現(xiàn)這一結(jié)論。

（2）一次函數(shù)的圖象與坐標軸交點的位置特征。

師：教師作如下問題引導，并重新展現(xiàn)y=2x+4和y=-x-3圖象。

我們畫圖時，所取的點有什么特點？

生：都在坐標軸上，都是圖象與坐標軸的交點。

師：很好。那么，你們能從中得出來一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標的方法嗎？

生：我可以。當x=0時，求出y的值，得出與y軸的交點。當y=0時，求出x的值，得出與x軸的交點。

師：非常正確。

師：以下面的圖象為例，繼續(xù)提問，引導學生思考，互相交流。

師：圖象被交點A分成了幾部分？它們的變量有哪些不同的取值？

教師引導學生畫出三部分圖形，并分別找出它們每部分為x>0，x=0，x0，在x軸上的B點y=0，在x軸下方的部分y-2時，y>0；x=-2時，y=0；x三、練習鞏固

（1）教師用多媒體展現(xiàn)下列一組填空題：

1．K=

時，一次函數(shù)y=kx-3中，y隨x的增大而減小。

2．下列一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象中，k0的是（

）。

3．直線y=kx-3與y=5x平行，則k

，此時y隨x增大而

。

4．函數(shù)y=mx-m的圖象過（2，1）點，則m=

。函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為

，與y軸的交點坐標為

。

5．一次函數(shù)y=kx+b中，k

0，b

0時，圖象不過第一象限。

（2）課本第193頁，練習1，2。

【設(shè)計說明】教師通過這組題目的訓練，可幫助學生對本節(jié)課所探究的問題作一回顧，同時也檢驗學生觀察圖形，運用所學知識的能力。

四、課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學習，我們理解了哪些一次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容呢？

（1）一次函數(shù)的增減性；

（2）一次函數(shù)圖象的位置特征。

五、布置作業(yè)

課本P198，習題5.3

2，4，6

課本P197，練習3

六、課后反思

1．教師在本節(jié)課的教學中，要力求引導學生從事觀察，善于分析、交流、歸納等探索活動，從而使學生形成對一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的認識和理解，感受到圖象的變化規(guī)律與表達式中的常數(shù)k，b的關(guān)系，使學生對知識的掌握更具主動性。

2．在學生探索性質(zhì)的過程中，教師要作恰當?shù)囊龑В@樣才能幫助同學們從對不同圖象的比較、分析中，得出一些具有實質(zhì)性內(nèi)容的結(jié)論，并能在探索中提高識圖、用圖的能力，培養(yǎng)學生主動參與數(shù)學學習活動，樂于自主解決問題，并發(fā)表看法的習慣。同時，通過在圖象中探索一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）性質(zhì)和位置特征，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學生形象思維能力。

一次函數(shù)教學設(shè)計篇3一、目的要求

1．使學生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

2．結(jié)合圖象，使學生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

3．在學習的基礎(chǔ)上，使學生進一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

二、內(nèi)容分析

1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學的方法，而不是用極限、導數(shù)等高等數(shù)學的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學習函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。

2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學習13．3節(jié)時，利用幾何學過的角平分線的性質(zhì)，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結(jié)論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結(jié)論有一個直觀的認識就可以了。

三、教學過程

復習提問：

1．什么是一次函數(shù)什么是正比例函數(shù)

2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：

y=2xy=2x-1y=2x+1

新課講解：

1．我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數(shù)，

y=0.5x

與y=-0.5x

由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當x=0時，

y=0

即函數(shù)圖象經(jīng)過原點．(讓學生想一想，為什么)

除了點(0，0)之外，對于函數(shù)y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。

實際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；

(2)在坐標平面內(nèi)描出點(0，o)與點(1，k)；

(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線．

這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象．

觀察正比例函數(shù)y=0.5x的圖象．

這里，k＝0．5＞0．

從圖象上看，y隨x的增大而增大．

再觀察正比例函數(shù)y＝-0．5x的圖象。

這里，k＝一0．5＜0

從圖象上看，y隨x的增大而減小

實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

先看

y=0.5x

任取兩對對應(yīng)值.(x1,y1)與(x2,y2)，

如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

0.5x1＞0.5x2

即yl＞y2

這就是說，當x增大時，y也增大。

類似地，可以說明的y＝-0．5x性質(zhì)。

從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù)

y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

通常選取

(o，b)與(-兩點，

對于例l中的一次函效

y=2x+1與y=-2x+1

就分別選取

(o，1)與(一0．5，2)，

還有

(0，1)—與(0．5．0)．

在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習慣上也稱為直線)y＝kx+b

結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

對于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

課堂練習：

教科書13．5節(jié)第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結(jié)合實例進一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

課堂小結(jié)：

1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象．

2.一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象.

3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學生自行歸納)．

四、課外作業(yè)

1．教科書習題13．5a組第l一3題．

2．選作教科書習題13．5b組第1題．

一次函數(shù)教學設(shè)計篇4教學目標：

1、使學生能進一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實際問題中的最值問題。

2、滲透函數(shù)的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，以及解決實際問題的能力。

3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學的意識，體會到數(shù)學的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

教學重點：

1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

教學難點：

從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

教學方法：討論式教學法

教學過程：

例1、A校和B校各有舊電腦12臺和6臺，現(xiàn)決定送給C校10臺、D校8臺，已知從A校調(diào)一臺電腦到C校、D校的費用分別是40元和80元，從B校調(diào)運一臺電腦到C校、D校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少

(1)幾分鐘讓學生認真讀題，理解題意

(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對應(yīng)一個費用。不同的調(diào)配方案對應(yīng)不同的費用，在這個變化過程中，調(diào)配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學模型，將之形式化、數(shù)學化。

解法（一）列表分析：

設(shè)從A校調(diào)到C校x臺，則調(diào)到D校（12―x）臺，B校調(diào)到C校是（10―x）臺。B校調(diào)到D校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

根據(jù)題意：

y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）

y=40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

y=-20x+1060是減函數(shù)。

∴當x=10時，y有最小值ymin=860

∴調(diào)配方案為A校調(diào)到C校10臺，調(diào)到D校2臺，B校調(diào)到D校2臺。

解法（二）列表分析

設(shè)從A校調(diào)到D校有x臺，則調(diào)到C校（12―x）臺。B校調(diào)到C校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。B校調(diào)到D校是（8―x）臺，總運費為y。

y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）

=480–40x+80x+30x–60+400–50x

=20x+820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

y=20x+820是增函數(shù)

∴x=2時，y有最小值ymin=860

調(diào)配方案同解法(一)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略

例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的"新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元

試用銷售單價x表示毛利潤s；

解：如圖所示

直線過點（600，400），（700，300）

∴400=600k+b

300=700k+b

k=-1，b=1000

∴y=-x+1000（50