人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測卷(附答案)

人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測卷（附答案）一、選擇題1．下列圖形中，與是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)動中，屬于平移的是（）A．冷水加熱過程中，小氣泡上升成為大氣泡 B．急剎車時汽車在地面上的滑動C．隨手拋出的彩球運(yùn)動 D．隨風(fēng)飄動的風(fēng)箏在空中的運(yùn)動3．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．下列語句中，是假命題的是（）A．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)B．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．兩個銳角的和是銳角5．如圖，點(diǎn)在延長線上，、交于，且，，比的余角小，為線段上一動點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，為的平分線．則下列結(jié)論：①；②平分；③；④的角度為定值．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如果≈1.333，≈2.872，那么約等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.3 D．0.13337．如圖，直線AB∥CD，BE平分∠ABD，若∠DBE＝20°，∠DEB＝80°，求∠CDE的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)是(1，1)．若記點(diǎn)A坐標(biāo)為(a1，a2)，則一個點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，每個點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)，按此規(guī)律一直運(yùn)動下去，則a2016+a2017+a2018的值為（）A．1009 B．1010 C．1513 D．2521九、填空題9．＝________．十、填空題10．點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．十一、填空題11．已知，射線在同一平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，射線分別是和的角平分線．則的度數(shù)為______________．十二、填空題12．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有_______個．十三、填空題13．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C’處，折痕為EF，若∠ABE=30°，則∠EFC’的度數(shù)為____________．十四、填空題14．按下面的程序計(jì)算：若輸入n=100，輸出結(jié)果是501；若輸入n=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開始輸入的n值可以是________．十五、填空題15．已知AB∥x軸，A（-2，4），AB5，則B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之和為______．十六、填空題16．如圖，一個點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動，且每秒移動一個單位，在第1秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是______．十七、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）十八、解答題18．求下列各式中的的值．（1）；（2）．十九、解答題19．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD∴．CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴，∴AB∥CD（）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）求出的面積；（2）平移，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后對應(yīng)的，寫出坐標(biāo)．二十一、解答題21．閱讀材料，解答問題：材料：∵即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．問題：已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求的小數(shù)部分．

（2）求的平方根．二十二、解答題22．（1）如圖，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為_______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，則_____（填“”或“”或“”號）；（3）如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？二十三、解答題23．如圖1，已知直線m∥n，AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點(diǎn)O射出，在平面鏡AB上經(jīng)點(diǎn)P反射后，到達(dá)直線n上的點(diǎn)Q．我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．（1）如圖1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度數(shù)；（3）如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形ABCD，光線從點(diǎn)O以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．二十四、解答題24．已知AB∥CD，點(diǎn)M在直線AB上，點(diǎn)N、Q在直線CD上，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如圖①，求∠MPQ的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）如圖②，過點(diǎn)Q作QE∥PN交PM的延長線于點(diǎn)E，過E作EF平分∠PEQ交PQ于點(diǎn)F．請你判斷EF與PQ的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EN，若NE平分∠PNQ，請你判斷∠NEF與∠AMP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．二十五、解答題25．如圖所示，已知射線.點(diǎn)E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請說明理由.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義去判斷【詳解】∵A選項(xiàng)中的兩個角，符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)A正確；∵B選項(xiàng)中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)B錯誤；∵C選項(xiàng)中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)C錯誤；∵D選項(xiàng)中的兩個角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)D錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．2．B【詳解】解：A、氣泡在上升的過程中變大，不屬于平移；B、急剎車時汽車在地面上的滑動屬于平移；C、隨手拋出的彩球運(yùn)動既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，不屬于平移；D、隨風(fēng)飄動的樹葉在空中的運(yùn)動，解析：B【詳解】解：A、氣泡在上升的過程中變大，不屬于平移；B、急剎車時汽車在地面上的滑動屬于平移；C、隨手拋出的彩球運(yùn)動既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，不屬于平移；D、隨風(fēng)飄動的樹葉在空中的運(yùn)動，既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移，關(guān)鍵是掌握平移時圖形中所有點(diǎn)移動的方向一致，并且移動的距離相等．3．B【分析】直接利用第二象限內(nèi)的點(diǎn)：橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-2，4），∴點(diǎn)P在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，垂直的性質(zhì)，平行線的判定，銳角的定義逐項(xiàng)分析即可【詳解】A.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，正確，是真命題，不符合題意；B.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；D.兩個銳角的和不一定是銳角，例如，故D選項(xiàng)是假命題，符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判定，實(shí)數(shù)的分類，垂直的性質(zhì)，平行線的判定，銳角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】①由可得AE∥BD，進(jìn)而得到，結(jié)合即可得到結(jié)論；②由得出，結(jié)合即可得解；③由平行線的性質(zhì)和內(nèi)角和定理判斷即可；④根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；【詳解】∵，∴AE∥BD，∴，∵，∴，∴，結(jié)論①正確；∵，∴，∵，∴，∴平分，結(jié)論②正確；∵，∴，∵比的余角小，∴，∵，，∴，結(jié)論③正確；∵為的平分線，∴，∵，∴，∴，結(jié)論④正確；故正確的結(jié)論是①②③④；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)立方根的變化特點(diǎn)和給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵≈1.333，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，如果一個數(shù)擴(kuò)大1000倍，它的立方根就擴(kuò)大10倍，如果一個數(shù)縮小1000倍，它的立方根縮小10倍．7．B【分析】延長，交于點(diǎn),根據(jù)角平分線的定義以及已知條件可得，由三角形的外角性質(zhì)可求，最后由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】延長，交于點(diǎn),BE平分∠ABD，,,,∠DEB＝80°，,,,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】觀察已知點(diǎn)的坐標(biāo)可得，所有數(shù)列奇數(shù)個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數(shù)加上1再除以2，則a2017＝1009，偶數(shù)列等于所在的個數(shù)除以4，能夠整除的，結(jié)果的相反數(shù)就是所求出的數(shù)解析：B【分析】觀察已知點(diǎn)的坐標(biāo)可得，所有數(shù)列奇數(shù)個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數(shù)加上1再除以2，則a2017＝1009，偶數(shù)列等于所在的個數(shù)除以4，能夠整除的，結(jié)果的相反數(shù)就是所求出的數(shù)，不能整除的，等于結(jié)果的整數(shù)部分加1，且符號為正，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解:由直角坐標(biāo)系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），……，即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，……，所有數(shù)列奇數(shù)個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數(shù)加上1再除以2，則a2017＝1009，偶數(shù)列等于所在的個數(shù)除以4，能夠整除的，結(jié)果的相反數(shù)就是所求出的數(shù)，不能整除的，等于結(jié)果的整數(shù)部分加1，且符號為正，∴a2016＝﹣504，2018÷4＝504……2，∴a2018＝505，故a2016+a2017+a2018＝1010，故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，探索數(shù)字與字母規(guī)律是解題關(guān)鍵．九、填空題9．6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得．【詳解】故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．解析：6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得．【詳解】故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．十、填空題10．【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，則點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，則點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．50°【分析】分射線OC在∠AOB的內(nèi)部和射線OC在∠AOB的外部，分別畫出圖形，結(jié)合根據(jù)角平分線定義求解．【詳解】解：若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的解析：50°【分析】分射線OC在∠AOB的內(nèi)部和射線OC在∠AOB的外部，分別畫出圖形，結(jié)合根據(jù)角平分線定義求解．【詳解】解：若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=50°；若射線OC在∠AOB的外部，①射線OE，OF只有1個在∠AOB外面，如圖，∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=50°；②射線OE，OF都在∠AOB外面，如圖，∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=130°；綜上：∠EOF的度數(shù)為50°或130°，故答案為：50°或130°．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，角平分線的定義，熟知從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．注意分類思想的運(yùn)用．十二、填空題12．4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴與∠1互余的角有4個故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了互余的定義，如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中每一個角是另一個角的余角；本題還考查了平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等．十三、填空題13．120【分析】由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補(bǔ)，欲求∠EFC′的度數(shù)，需先求出∠BEF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠BEF=∠DEF，而解析：120【分析】由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補(bǔ)，欲求∠EFC′的度數(shù)，需先求出∠BEF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度數(shù)可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度數(shù)，即可得解．【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴∠AEB=60°；由折疊的性質(zhì)知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°-∠AEB=120°，∴∠BEF=60°；由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°-∠BEF=120°．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．十四、填空題14．131或26或5.【解析】試題解析：由題意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】試題解析：由題意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.十五、填空題15．-3或7【分析】由AB∥x軸可知B點(diǎn)的縱坐標(biāo)和A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，再根據(jù)線段AB的長度為5，B點(diǎn)在A點(diǎn)的坐標(biāo)或右邊，分別求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)解析：-3或7【分析】由AB∥x軸可知B點(diǎn)的縱坐標(biāo)和A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，再根據(jù)線段AB的長度為5，B點(diǎn)在A點(diǎn)的坐標(biāo)或右邊，分別求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)和A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，都是4，又∵A（-2，4），AB5，∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)的時候，B（-7，4），此時B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和是-7+4=-3，當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)的時候，B（3，4），此時B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和是3+4=7；故答案為：-3或7．【點(diǎn)睛】本題考查了與坐標(biāo)軸平行的線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及分情況討論的思想，要注意根據(jù)B點(diǎn)位置的不確定得出兩種情況分別求解．十六、填空題16．（6，6）【分析】根據(jù)質(zhì)點(diǎn)移動的各點(diǎn)的坐標(biāo)與時間的關(guān)系，找出規(guī)律即可解答．【詳解】由題意可知質(zhì)點(diǎn)移動的速度是1個單位長度╱秒，到達(dá)(1，0)時用了3秒，到達(dá)(2，0)時用了4秒，從(2，解析：（6，6）【分析】根據(jù)質(zhì)點(diǎn)移動的各點(diǎn)的坐標(biāo)與時間的關(guān)系，找出規(guī)律即可解答．【詳解】由題意可知質(zhì)點(diǎn)移動的速度是1個單位長度╱秒，到達(dá)(1，0)時用了3秒，到達(dá)(2，0)時用了4秒，從(2，0)到(0，2)有四個單位長度，則到達(dá)(0，2)時用了4+4＝8秒，到(0，3)時用了9秒，從(0，3)到(3，0)有六個單位長度，則到(3，0)時用了9+6＝15秒，以此類推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒時質(zhì)點(diǎn)到達(dá)的位置為(6，6)，故答案為：（6，6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，得出運(yùn)動變化的規(guī)律進(jìn)而得出第42秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）0；（2）2【解析】試題分析：（1）先對根式、負(fù)指數(shù)化簡，再根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0；（2）【解析】試題分析：（1）先對根式、負(fù)指數(shù)化簡，再根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0②原式==十八、解答題18．（1）或；（2）．【分析】（1）兩邊開平方即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理變形為（x﹣2）3＝8，開立方根得出x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1），，，或解析：（1）或；（2）．【分析】（1）兩邊開平方即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理變形為（x﹣2）3＝8，開立方根得出x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1），，，或；（2），，，，．【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)平方根和立方根的定義解方程，將方程系數(shù)化為1變形為：x2＝a（a≥0）或x3＝b的形式，再根據(jù)定義開平方或開立方，注意開平方時，有兩個解．十九、解答題19．見解析【分析】首先確定∠1=∠CGD是對頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)：同位角相等，兩直線平行，證得：CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD=∠B，解析：見解析【分析】首先確定∠1=∠CGD是對頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)：同位角相等，兩直線平行，證得：CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD=∠B，則利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可證得：AB∥CD．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（對頂角相等），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）3；（2）B2（3，0），畫圖見解析【分析】（1）先求出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）先根據(jù)A和A2的坐標(biāo)，確定平移方式，然后求出B2，C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，順次解析：（1）3；（2）B2（3，0），畫圖見解析【分析】（1）先求出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）先根據(jù)A和A2的坐標(biāo)，確定平移方式，然后求出B2，C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，順次連接即可得到答案【詳解】解：（1）∵在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，∴AC=3，BC=2，∴；（2）∵A（-3，2），A2（0，-2），∴A2是由A向右平移3個單位得到的，向下平移4個單位長度得到的，∴B2，C2的坐標(biāo)分別為（3，0），（3，-2），如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移方式，根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．二十一、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用估算無理數(shù)的大小的方法分別得出答案；（2）根據(jù)平方根和立方根的定義以及（1）結(jié)論，代入解答即可．【詳解】（1）∵即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用估算無理數(shù)的大小的方法分別得出答案；（2）根據(jù)平方根和立方根的定義以及（1）結(jié)論，代入解答即可．【詳解】（1）∵即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，∴的小數(shù)部分為；（2）∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，∴，，，∴，，，∴，的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．二十二、解答題22．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進(jìn)而可求得圓和正方形解析：（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進(jìn)而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，∴大正方形的邊長為cm，（2）∵，∴，∴，設(shè)正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∵450＞400，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點(diǎn)睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對學(xué)生無理數(shù)運(yùn)算及比較大小進(jìn)行了考查．二十三、解答題23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為（1）來解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為（1）來解決問題；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關(guān)鍵是注意問題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設(shè)置目的．二十四、解答題24．（1）2α；（2）EF⊥PQ，見解析；（3）∠NEF＝∠AMP，見解析【分析】1）如圖①，過點(diǎn)P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件可得2∠EPQ+2∠PEF＝解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，見解析；（3）∠NEF＝∠AMP，見解析【分析】1）如圖①，過點(diǎn)P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，進(jìn)而可得EF與PQ的位置關(guān)系；（3）結(jié)合（2）和已知條件可得∠QNE＝∠QEN，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖①，過點(diǎn)P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如圖②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如圖③，∠NEF＝∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠