一元二次方程全章教學(xué)設(shè)計(jì)

第1教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：21.1一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．過程與方法目標(biāo)：1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性．情感與態(tài)度目標(biāo)：由知識來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．難點(diǎn)：正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個(gè)無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問題．板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．學(xué)生看投影并思考問題通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識到知識來源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識，可以解決許多實(shí)際問題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．探究新知11．復(fù)習(xí)提問（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？（3）什么叫做分式方程？2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3）（4）6x2＝x；（5）2x2＝5y；（6）-x2＝04．任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式，這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)．一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．5．例1

把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．討論后回答學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，獨(dú)立完成加深理解學(xué)生試解問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)1：教材P4中1，2．練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：．（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對學(xué)生回答給出評價(jià)，通過此組練習(xí)，加強(qiáng)對概念的理解和深化．要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評價(jià)．題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．小結(jié)提高（四）總結(jié)、擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？1．將實(shí)際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會(huì)知識來源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過的整式方程．3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”學(xué)生討論回答布置作業(yè)1．教材P4練習(xí)1、2、32．思考題：1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．板書設(shè)計(jì)一元二次方程一元二次方程概念例：將方程化為一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）反思第2教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：21.2。1用配方法解一元二次方程（一）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：認(rèn)識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解．過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．情感與態(tài)度目標(biāo)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程．．難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無實(shí)數(shù)解．教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．舉一些生活中平移的實(shí)例。探究新知11．復(fù)習(xí)提問（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？2．引例：解方程x2-4=0．解：移項(xiàng)，得x2＝4．兩邊開平方，得x＝±2．∴

x1＝2，x2＝-2．舉例反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：教材P6中1（1）（2）（3）．按照要求完成后，相互檢查討論完成。學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會(huì)直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．探究新知2例1

解方程9x2-16＝0．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：教材P6中（4）（5）（6）按照要求完成后，相互檢查討論完成。探究新知3解方程（x＋3）2＝2．解方程（2-x）2-81＝0．解法（一）解法（二）學(xué)生試解反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：解下列方程：（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；按照要求完成后，相互檢查討論完成。小結(jié)提高1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．學(xué)生討論回答體會(huì)布置作業(yè)教材P．16中1題：解下列方程板書設(shè)計(jì)解一元二次方程的方法——直接開平方復(fù)習(xí)：平方根及解法例：總結(jié)步驟：反思第3教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：用配方法解一元二次方程（二）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1．正確理解并會(huì)運(yùn)用配方法將形如x2＋px＋q＝0方程變形為（x＋m）2＝n（n≥0）類型．2．會(huì)用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．3．了解新、舊知識的內(nèi)在聯(lián)系及彼此的作用．過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰σ约坝^察、比較、分析問題的能力．情感與態(tài)度目標(biāo)：通過本節(jié)課，繼續(xù)體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法，滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個(gè)很重要的方法教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程．難點(diǎn)：正確理解把x2＋ax型的代數(shù)式配成完全平方式——將代數(shù)式x2＋ax加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化成完全平方式．教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景學(xué)習(xí)了直接開平方法解一元二次方程，對形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）的一元二次方程便會(huì)求解．如果給出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎樣求解呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題．討論得出：將x2＋2x＝3轉(zhuǎn)化為（ax＋b）2＝c型是我們本節(jié)課一個(gè)重要的突破點(diǎn)，攻克此難關(guān)，方程的求解問題便迎刃而解了．探究新知11．復(fù)習(xí)投影：（1）完全平方公式__________________（2）填空：1）x2-2x+（

）＝[x＋（

）]22）x2＋6x＋（

）＝[x-（

）]22．引例：將方程x2-2x-3=0化為（x-m）2=n的形式，指出m，n分別是多少？獨(dú)立完成討論一次項(xiàng)系數(shù)與所配常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系。動(dòng)筆演算教師注意講評反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：把下列方程化為（x＋m）2＝n的形式獨(dú)立完成，全班交流。此述練習(xí)，深化配方的過程，為配方法的引入作鋪墊．探究新知2例1

解方程x2－4x－2＝0．例2

解方程：2x2＋3＝5x．反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：1．P．9中1、2．2．解方程（1）6x－x2＝63（2）9x2－6x＋1＝0．學(xué)生練習(xí)板演，師生共同評價(jià)小結(jié)提高1．本節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程，其步驟如下：（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1．（2）移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)．（3）配方．依據(jù)等式的基本性質(zhì)和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．（4）用直接開平方法求解．配方法的關(guān)鍵步驟是配方．配方法是解一元二次方程的通法．2．配方法的理論依據(jù)是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接開平方法為基礎(chǔ)．3．要學(xué)會(huì)通過觀察、比較、分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會(huì)化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識．學(xué)生討論回答體會(huì)布置作業(yè)教材P．17中2、3．板書設(shè)計(jì)一元二次方程的解法——配方法配方法：例1：解下列方程配方法步驟反思第4教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：21。2。2用公式法解一元二次方程（一）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)運(yùn)用公式法解一元二次方程過程與方法目標(biāo)：1．通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性．2．培養(yǎng)學(xué)生快速而準(zhǔn)確的計(jì)算能力．.情感與態(tài)度目標(biāo)：1．通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識．2．通過求根公式的推導(dǎo)，滲透分類的思想。教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程。難點(diǎn)：對求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解．關(guān)鍵：1、推導(dǎo)方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的異同．2．在求根的簡單延續(xù)．教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景通過作業(yè)及練習(xí)深刻地體會(huì)到由配方法求方程的解有時(shí)計(jì)算起來很麻煩，每求一個(gè)一元二次方程的解，都要實(shí)施配方的步驟，進(jìn)行較復(fù)雜的計(jì)算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難．能不能尋求一個(gè)快速而準(zhǔn)確地求出方程的解是亟待解決的問題。產(chǎn)生欲望：能不能尋求一個(gè)簡單的公式，快速而準(zhǔn)確地求出方程的解是亟待解決的問題，公式法的產(chǎn)生極好地解決了這個(gè)問題．探究新知11．復(fù)習(xí)提問：用配方法解下列方程．x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．通過兩題練習(xí)，使學(xué)生復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節(jié)課求根公式的推導(dǎo)做第一次鋪墊．獨(dú)立完成。探究新知2用配方法解關(guān)于x的方程，x2＋2px＋q＝0．用配方法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．過程在此略。你從上面的結(jié)論發(fā)現(xiàn)了什么？有什么想法歸納：我們把叫一元二次方程的求根公式。用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的．（2）在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的兩個(gè)根．體會(huì)出：可以把它作為公式。探究新知3例1、解方程x2－3x＋2＝0教師巡視，注意板演。例2、解方程：不是一般形式，所以在利用公式法之前應(yīng)先化成一般形式，1．學(xué)生嘗試2．交流反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：P．12中1、2反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高通過練習(xí)，熟悉公式法的步驟，訓(xùn)練快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力．注意講評小結(jié)提高1、求根公式。2、利用公式法求一元二次方程的解的步驟推導(dǎo)公式過程中你有什么體會(huì)。充分討論、體會(huì)。布置作業(yè)教材P．17練習(xí)5參考題：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（學(xué)有余力的學(xué)生做）．板書設(shè)計(jì)一元二次方程的解法——公式法求根公式例2：公式法解下列方程解題步驟：反思第5教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：用公式解一元二次方程（二）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：31．熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法．2．能用公式解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力．.情感與態(tài)度目標(biāo)：1．向?qū)W生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認(rèn)識問題和解決問題的方法．2．滲透分類的思想．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：重點(diǎn)：用公式法解一元二次方程．難點(diǎn)：在解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程中注意判斷b2－4ac的正負(fù)．關(guān)鍵：對于首項(xiàng)系數(shù)含有字母的方程的解要注意分類討論．教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準(zhǔn)確值，也可以求得近似值，不僅可以解關(guān)于數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，還可以求解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．復(fù)習(xí)提問（1）寫出一元二次方程的一般形式及求根公式．一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．（2）說出下列方程中的a、b、c的值．x2-6＝9x；②3x2＋4x＝7；③x2＝10x-24；（3）解方程回顧理解學(xué)生默寫。獨(dú)立完成抽學(xué)生上臺板演。探究新知1解方程x2＋x-1＝0（精確到0.01）．解關(guān)于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．分析：解關(guān)于字母系數(shù)的方程時(shí)，一定要把字母看成已知數(shù)．解：略練習(xí)：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精確到0.01）學(xué)生板演、評價(jià)、練習(xí)．深刻體會(huì)求近擬值的方法和步驟．練習(xí)：1．解關(guān)于x的方程2x2-mx-n2＝0．學(xué)生板書、練習(xí)、評價(jià)，體會(huì)過程及步驟的安排．反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：1．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．2．解關(guān)于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．通過此題，在加強(qiáng)練習(xí)公式法的基礎(chǔ)上，滲透分類的思想．學(xué)生練習(xí)、板書、評價(jià)，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的變化過程．注意ab≠0的條件．注意講評小結(jié)提高1．用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b2－4ac的符號．2．求近似值時(shí)，要注意精確到多少位？計(jì)算過程中要比運(yùn)算結(jié)果精確的位數(shù)多1位．3．如果含有字母系數(shù)的一元二次方程，首先要注意首項(xiàng)系數(shù)為不為零，其次如何確定b2－4ac的符號．討論、體會(huì)。布置作業(yè)教材P251題板書設(shè)計(jì)一元二次方程的解法——公式法求根公式解題技巧：例1例2反思第6教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：用因式分解法解一元二次方程（一）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：31．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．過程與方法目標(biāo)：通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神．.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想．教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．難點(diǎn)：正確理解教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景解方程：（x－2）（x＋3）＝0，你有其它的解法沒有？獨(dú)立作。觀察、討論探究新知11、類比：（x－2）（x＋3）＝0，2、例1

解方程x2＋2x＝0．解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步∴

x＝0或x＋2＝0……第二步∴

x1=0，x2=-2．注意：“轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法例2、因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．教師板演?？偨Y(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程；（四）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．例3、方程3（x-2）-x（x-2）＝0．教師引導(dǎo)，強(qiáng)化．此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．討論這個(gè)方程該怎么解？教師提問、板書，學(xué)生回答．體會(huì)這種思想方法。學(xué)生試解討論總結(jié)因式分解的步驟：練習(xí)：P．14中1、2．體會(huì)步驟及每一步的依據(jù)．練習(xí)（3x＋2）2=4（x-3）2.學(xué)生練習(xí)、板演、評價(jià)體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想反饋訓(xùn)練鞏固提高練習(xí)：1。解下列關(guān)于x的方程6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．學(xué)生練習(xí)、板演．教師強(qiáng)化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運(yùn)算的速度．鞏固因式分解的方法小結(jié)提高1．談?wù)勀銓@種解法的體會(huì)2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．討論、體會(huì)。布置作業(yè)教材P．17中6題板書設(shè)計(jì)一元二次方程的解法——因式分解法因式分解的方法例3：解下列方程因式分解的步驟反思第7教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：用因式分解法解一元二次方程（二）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：3能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活擇其簡單的方法．過程與方法目標(biāo)：通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力．情感與態(tài)度目標(biāo)：通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法．教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：熟練掌握用公式法解一元二次方程．難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程．關(guān)鍵：對“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解．教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景回顧：（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．（1）3x2＝x＋4；（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；（3）（x＋3）（x-4）＝-6；（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．（2）解一元二次方程都學(xué)過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點(diǎn)．此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合．回顧四種方法，小組議論與交流。培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題的能力鞏固訓(xùn)練練習(xí)1．用直接開平方法解方程．（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；練習(xí)2．用配方法解方程．（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）練習(xí)3．用公式法解一元二次方程（1）（2）練習(xí)4．用因式分解法解一元二次方程(1)x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；練習(xí)5．x取什么數(shù)時(shí)，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．練習(xí)6．選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)(2)此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評價(jià)．此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評價(jià)，教師引導(dǎo)，滲透．此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評價(jià)，此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評價(jià)，自主選擇方法。學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點(diǎn)撥．小結(jié)提高（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時(shí)，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?）直接開平方法與因式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法．討論、體會(huì)。布置作業(yè)1．解關(guān)于x的方程．（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．2．解方程①（3x＋2）2＝3（x＋2）；3．方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時(shí)①是一元二次方程；②是一元一次方程．板書設(shè)計(jì)一元二次方程的解法——因式分解法練習(xí)解題技巧反思第8教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程根的判別式（一）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1．了解根的判別式的概念．2．能用判別式判別根的情況．過程與方法目標(biāo)：1．培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．2．進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性．情感與態(tài)度目標(biāo)：1．通過了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．2．進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況。難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實(shí)數(shù)根．”。關(guān)鍵：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，無解．在高中講復(fù)數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根．教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景1、在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根．那么b2-4ac＜0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？．2．復(fù)習(xí)提問（1）平方根的性質(zhì)是什么？（2）解下列方程：①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用．思考回答動(dòng)筆解答探究新知1任何一個(gè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將其變形為：∵所以（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（3）當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號“△”表示．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．當(dāng)△＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．反之亦然．學(xué)生討論可能出現(xiàn)的情況。討論歸納。答：b2-4ac理解，記憶培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力探究新知2例1

不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；（3）5（x2＋1）-7x＝0．強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別△值的符號就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．例2、不解方程，判別下列方程的根的情況：教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．試解．反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)．不解方程，判別下列方程根的情況：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況．（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．學(xué)生板演、筆答、評價(jià)．學(xué)生板演、筆答、評價(jià)．教師滲透、點(diǎn)撥．小結(jié)提高（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“△”表示②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．當(dāng)△＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．反之亦然．（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法．討論、體會(huì)。培養(yǎng)學(xué)生反思總結(jié)能力布置作業(yè)不解方程求下列根的情況（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；板書設(shè)計(jì)一元二次方程根的判別式根的判別式的求法判斷根的情況的方法反思第9教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的根的判別式（二）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1．熟練運(yùn)用判別式判別一元二次方程根的情況．2．學(xué)會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的證明．過程與方法目標(biāo)：1．培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，邏輯性和靈活性．2．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力．情感與態(tài)度目標(biāo)：通過例題教學(xué)，滲透分類的思想．教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．難點(diǎn)：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當(dāng)△＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根”可看作一個(gè)定理，書上的“反過來也成立”，實(shí)際上是指它的逆命題也成立．對此的正確理解是本節(jié)課的難點(diǎn)．可以把這個(gè)逆命題作為逆定理．教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程根的判別式，得出了什么結(jié)論教師板書在這個(gè)判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結(jié)論的逆命題是成立的，可作為定理用．積極回答探究新知1例1

已知關(guān)于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時(shí)（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程無實(shí)數(shù)根解：∵

a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，∴

b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）＝8k+9．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．方程無實(shí)數(shù)根．試著寫出解答?？蠢蠋煱鍟?，體會(huì)解答。本題應(yīng)先算出“△”的值，再進(jìn)行判別．注意書寫步驟的簡練清楚．反饋訓(xùn)練1練習(xí)1．已知關(guān)于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．t取什么值時(shí)，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）方程沒有實(shí)數(shù)根？練習(xí)2．已知：關(guān)于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．和學(xué)生一起審題（1）“關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮到k≠0．（2）“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”應(yīng)是有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得到△≥0．由k≠0且△≥0確定k的取值范圍．學(xué)生模仿例題步驟板書、筆答、體會(huì)．教師評價(jià)，糾正不精練的步驟．學(xué)生板書、筆答，教師點(diǎn)撥、評價(jià)．探究新知2例

求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒有實(shí)數(shù)根．分析：將△算出，論證△＜0即可得證．證明：△＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）＝4m2-4m4-20m2-16＝-4（m4＋4m2＋4）＝-4（m2＋2）2．∵

不論m為任何實(shí)數(shù)，（m2＋2）2＞0．∴

-4（m2＋2）2＜0，即△＜0．∴

（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒有實(shí)根．本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)．體會(huì)解法，歸納：此種題型的步驟可歸納如下：（1）計(jì)算△；（2）用配方法將△恒等變形；（3）判斷△的符號；（4）結(jié)論．反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．提示：將括號打開，整理成一般形式．學(xué)生板書、筆答、評價(jià)、教師點(diǎn)撥．小結(jié)提高1．本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進(jìn)行有關(guān)的證明．須注意以下幾點(diǎn)：（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件．（2）認(rèn)真審題，嚴(yán)格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知△＞0，還是要證明△＞0．（3）要證明△≥0或△＜0，需將△恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．2．提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴(yán)密性和思維全面性的能力．討論、體會(huì)。布置作業(yè)1．教材P．17中132．當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的正整數(shù)解．（2、3學(xué)有余力的學(xué)生做．）板書設(shè)計(jì)一元二次方程的判別式例題小結(jié)反思第10教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用．過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力．情感與態(tài)度目標(biāo)：1．滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律；2．培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神．教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)．難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系．教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式．（2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系．提問：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎？觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系．在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由學(xué)生得出結(jié)論回顧思考探究新知1推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系．設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根．過程略。由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：結(jié)論1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么：結(jié)論2．如果方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便．一步一步地進(jìn)行運(yùn)算。以上一名學(xué)生在板書，其它學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)．理解記憶。理解記憶培養(yǎng)學(xué)生探究能力反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)1．（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；（3）2x2-9x＋5＝0；（4）4x2-7x＋1＝0；（5）2x2-5x＝0；（6）x2-1＝0此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系．訓(xùn)練心算能力。鞏固根與系數(shù)的關(guān)系探究新知2一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用：（1）驗(yàn)根．（口答）判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根．根據(jù)情況準(zhǔn)備一組題（2）已知方程一根，求另一根．例：已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值．．用兩種解法解。體會(huì)：驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問題：（1）要先把一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)型，（2）不要漏除二次項(xiàng)學(xué)生進(jìn)行比較，方法（二）不如方法（一）簡單，從而認(rèn)識到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值．反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：教材P16中練習(xí)學(xué)習(xí)筆答、板書，評價(jià)，體會(huì)．小結(jié)提高1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行．它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)．2．以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力．討論、體會(huì)。布置作業(yè)1．教材P．17中7板書設(shè)計(jì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系例題：反思第11教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（二）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1．熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2．靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題．過程與方法目標(biāo)：提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識分析解決較復(fù)雜問題的能力．情感與態(tài)度目標(biāo)：知識來源于實(shí)際，最后應(yīng)用于實(shí)際．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用．難點(diǎn)：某些代數(shù)式的變形．關(guān)鍵：正確理解根與系數(shù)關(guān)系的作用．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能更深刻地理解根與系數(shù)關(guān)系給解決數(shù)學(xué)問題帶來的方便．教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)問題情景回顧根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系充分刻化了兩根和與兩根積和方程系數(shù)的關(guān)系，它的應(yīng)用不僅在驗(yàn)根，已知一根求另一根及待定系數(shù)k的值，還在其它數(shù)學(xué)問題中有廣泛而又簡明的應(yīng)用學(xué)生默寫：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：結(jié)論1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么：結(jié)論2．如果方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便．探究新知1（1）不解方程，求某些代數(shù)式的值．例：不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根的（1）平方和；（2）倒數(shù)和．分析：若首先求出方程的兩根，再求出兩根的平方和、倒數(shù)和，問題可以解決，但此題要求不解方程，怎樣做呢？如果設(shè)方程的兩個(gè)根為x1、x2，則兩個(gè)根的平方和便可表示為x12+x22，如果將此代數(shù)式用x1+x2，x1x2表示，再用根與系數(shù)的關(guān)系，問題便可以解決．教師板書，引導(dǎo)，學(xué)生回答，體會(huì)．啟發(fā)學(xué)生，總結(jié)以下兩點(diǎn)：1．運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，求某些代數(shù)式的值，關(guān)鍵是將所求的代數(shù)式恒等變形為用x1+x2和x1x2表示的代數(shù)式．2．格式、步驟要求規(guī)范第一步：求出x1+x2，x1x2的值．第二步：將所求代數(shù)式用x1+x2，x1x2的代數(shù)式表示．第三步：將x1+x2，x1x2的值代入求值．培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：設(shè)x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12x2+x1x22；（4）（x1-x2）2；（5）x13+x23．學(xué)生板書、筆答、評價(jià)．探究新知2（2）已知兩個(gè)數(shù)，求作以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程．如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q，∴

p=-（x1+x2），q=x1x2．∴

x2-（x1+x2）x+x1x2=0．由此得到結(jié)論：以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0．例1：求作一個(gè)一元二次方程使它的兩根為：例2

已知兩個(gè)數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個(gè)數(shù)．教師引導(dǎo)、板書，學(xué)生回答．教師板書，學(xué)生回答，評價(jià)，體會(huì)．培養(yǎng)學(xué)生探究能力反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)1：教材P.25中4．學(xué)生筆答、板書、評價(jià)．學(xué)生板書、筆答、體會(huì)、評價(jià)，教師引導(dǎo)．小結(jié)提高本節(jié)課學(xué)習(xí)了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要有如下幾方面：（1）驗(yàn)根；（2）已知方程的一根，求另一根；（3）求某些代數(shù)式的值；（4）求作一個(gè)新方程……通過根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能較好地熟悉和掌握了根與系數(shù)的關(guān)系，由此鍛煉和培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力．討論、體會(huì)。布置作業(yè)質(zhì)量檢測板書設(shè)計(jì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系例4反思第12教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：二次三項(xiàng)式的因式分解（用公式法）（一）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1．使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義；了解二次三項(xiàng)式的因式分解與解一元二次方程的關(guān)系．2．使學(xué)生會(huì)利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式．過程與方法目標(biāo)：通過本節(jié)課的教學(xué)，提高學(xué)生研究問題的能力．情感與態(tài)度目標(biāo)：結(jié)合教材對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，進(jìn)一步滲透認(rèn)識問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般．教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：重點(diǎn)：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解．難點(diǎn)：一元二次方程的根與二次三項(xiàng)式因式分解的關(guān)系．關(guān)鍵：一個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件．教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景（1）寫出關(guān)于x的二次三項(xiàng)式？（2）將下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍因式分解．①x2-2x+1；②x2-5x+6；③6x2+x-2；④4x2+8x-1．獨(dú)立完成由④感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題．探究新知11、引入：觀察上式①，②，③方程的兩個(gè)根與方程左邊的二次三項(xiàng)式的因式分解之關(guān)系．x2-2x+1=0；②x2-5x+6=0；③6x2+x-2=02、推導(dǎo)出公式：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再從一般的字母系數(shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認(rèn)識事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊．3、公式的應(yīng)用例1

把4x2+8x-1分解因式觀察以上各例，可以看出，1，2是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，而x2-3x+2=（x-1）（x-2），……討論得出：所以我們可以利用一元二次方程的兩個(gè)根來分解相應(yīng)左邊的二次三項(xiàng)式．教師板書，學(xué)生回答．反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：將下列各式在實(shí)數(shù)范圍因式分解．（1）x2+20x+96；（2）x2-5x+3學(xué)生板書、筆答、評價(jià)．探究新知2用兩種方程把4x2-5分解因式．教師引導(dǎo)、板書，學(xué)生回答．體會(huì)：方法一比方法二簡單，要求學(xué)生靈活選擇，擇其簡單的方法．反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：將下列各式因式分解．（1）4x2-8x+1；（2）27x2-4x-8；（3）25x2+20x+1；（4）2x2-6x+4；（5）2x2-5x-3．強(qiáng)調(diào)：（1）要注意一元二次方程與二次三項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系（2）還要注意符號方面的錯(cuò)誤（3）（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根．當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)根．這就決定了：當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，二次三項(xiàng)式ax1+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解．學(xué)生筆答、板書、評價(jià)．，教師引導(dǎo)．學(xué)生練習(xí)，板書，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，理解在?shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解的條件。小結(jié)提高（1）用公式法將二次三項(xiàng)式ax2+bx+c因式分解的步驟（2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c因式分解的條件（3）通過本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育，滲透認(rèn)識事物的一般規(guī)律．討論、體會(huì)。布置作業(yè)教材P.17中6反思第13教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：二次三項(xiàng)式的因式分解（用公式法）（二）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：熟練地運(yùn)用公式法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式因式分解．過程與方法目標(biāo)：通過本節(jié)課的教學(xué)，提高學(xué)生研究問題、解決問題的能力．情感與態(tài)度目標(biāo)：進(jìn)一步對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育．教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解．難點(diǎn)：一元二次方程的根和二次三項(xiàng)因式分解的關(guān)系．教輔工具：教學(xué)程序設(shè)計(jì)：程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注創(chuàng)設(shè)問題情景（1）如果x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，則ax2+bx+c如何因式分解？（2）將下列各式因式分解？①4x2+8x-1；②6x2-9x-21．獨(dú)立完成探究新知1例1、把2x2-8xy+5y2分解因式．與上教時(shí)所學(xué)有什么區(qū)別？應(yīng)注意些什么？教師引導(dǎo)、板書，學(xué)生回答．注意以下兩個(gè)問題：（1）把x看成未知數(shù)，其它看成已知數(shù)．（2）結(jié)果不能漏掉字母y．反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列各式．（1）6x2-11xy-7y；（2）3x2+4xy-y2．注意（1）可有兩種方法，學(xué)生板書、筆答、評價(jià)．學(xué)生體會(huì)應(yīng)選用較簡單的方法．探究新知2例2、（m2-m）x2-（2m2-1）x+m（m+1）分解因式．分析：此題有兩種方法，方法（一）把它看成關(guān)于x的方程，用公式法解。方法（二）用十字相乘法．由此可以得出：遇見二次三項(xiàng)式的因式分解：（1）首先考慮能否提取公因式．（2）能