平行四邊形的性質(zhì) 省賽獲獎

19.1平行四邊形——

平行四邊形的性質(zhì)1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形的定義和表示方法ADCB∵AD∥BC，AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形．記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD反之∵ABCD∴AD∥BC，AB∥DC,推理格式：如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個，它們是＿＿。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFDABCOHEFG1，把三個等邊三角形按如圖放置，找圖中所有的平行四邊形隨堂練習(xí)2，如圖，四邊形ABCD中，E,F為

AD,BC邊上的點，AECF,BEDF均為平行四邊形，求證：EHFG為平行四邊形BHGFEACDADCB探究1：在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，能求出CD和AD嗎？并說出你的方法35探究2：在平行四邊形ABCD中，∠B=40°，能求出∠C、∠D和∠A嗎？并說出你的方法ADCB40°平行四邊形的對邊平行且相等．平行四邊形的對角相等．

平行四邊形的性質(zhì)：∵四邊形ABCD是平行

四邊形∴AD∥BC，AB∥DC

AD=BC，AB=DC

∠A=∠C，∠B=∠D

ADCBABCD例1如圖，平行四邊形ABCD中，

∠A：∠B=5：4，求∠C的度數(shù).1:2:3:4B.1:2:1:2C.1:1:2:2D.1:2:2:1變題1：平行四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是變題2如果平行四邊形ABCD中，∠A=2∠B，求∠D？例2已知:如圖,AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC

，求證:AB=CE.ADBEC1、已知一個平行四邊形的兩個內(nèi)角之比為1︰2,你能求出平行四邊形每個內(nèi)角的度數(shù)嗎?新知應(yīng)用ABCD2、的周長是20，已知AB＝6，則BC＝＿＿，CD＝＿＿4ABCD6105°

75°

ABCD3、中，∠B比∠A大30°

則∠B＝＿＿，∠C＝＿＿.ABCD4.如圖,在ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝,∠D=60°,則下列說法中錯誤的是()∠C=120°B.AE=6㎝C.AD=8㎝D.∠BED=140°ABCDED5.如圖，在ABCD中，AB=6㎝，BC=8㎝，∠B=30°，則ABCD的面積為（）A、48㎝2B、14㎝2

C、24㎝2

D、12㎝2

ABCDC6.如圖，ABCD中，AEBC，AFCD，∠B=60°BE=2，DF=3。則ABCD的周長為（）A、20B、12C、20D、12ABCDEFCABDCE7.如圖所示，ABCD中，∠ABC的平分線BE分對邊AD為4和3兩部分，求平行四邊形ABCD的周長。5、已知:如圖,在平行四形ABCD中，

AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且

∠EAF=600，BE=2，CF=1，求平行四邊形ABCD的面積。EFABCD6.如圖所示，△ABC中，AB=AC，點P是BC上任意一點，PE∥AC，PF∥AB，分別交AB、AC于E、F。

根據(jù)已知條件，你能得到哪些結(jié)論?線段PE,PF及其AB之間有何聯(lián)系?并給予證明.AEFPCB7、已知如圖，在ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF。求證：①△ABE≌△CDFABCDEF②AE=CF8.如圖在ABCD中,E,F是對角線AC上的兩點,且AE=CF.請你說明∠ADF=∠CBE的理由EDACBF9.已知：如圖，平行四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延長線于Ｆ．⑴△ＡＢＥ與△ＤＦＥ全等嗎？ＡＢＣＤＥＦ⑵求ＣＦ的長．⑶若連結(jié)ＣＥ，則ＣＥ與ＢＥ有怎樣的位置關(guān)系？⑷能否求出ＣＥ的長？BDCEFAM10.如圖在

ABC中,AD平分∠BAC,點M,E,F分別是AB,AD,AC上的點,四邊形BEFM是平行四邊形求證：AF=BM11.已知A(-1,0)B(3,0)C(2,2)是否存在一點D，使A、B、C、D四點圍成一個平行四邊形。若存在，請你寫出滿足條件的D的所有坐標;若不存在，請說明理由。1、已知Ｐ為ＡＢＣＤ的邊ＣＤ上的任意點，則Ｓ△ＡＰＢ與ＳＡＢＣＤ的比為１:２隨堂練習(xí)AEDCBE為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點，若S△ABC=6，則陰影的面積=_______則＝__Ｓ△CPDＳ

ABCD

Ｓ

ABCDＳ△ADE=529如圖：ABCD的周長是36，由鈍角頂點D向AB、BC引兩條高DE、DF，且DE=4DF=5，求這個平行四邊形的面積33∟∟AEBFCD隨堂練習(xí)EGFDABC如圖，平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CF交AB邊于F,∠ADC的平分線DG交AB邊于G,(1)求證:AF=GB(2)請你添加一個條件使得△EFG為等腰直角三角形如圖，ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1厘米的速度向點B移