梯形 省賽獲獎(jiǎng) 市賽獲獎(jiǎng)

本3.5梯形

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們應(yīng)該怎樣知道?！呥_(dá)哥拉斯一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.

你能從生活中找到一些梯形的圖案嗎?梯子手提袋關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.上底下底腰腰高有一個(gè)角是直角兩腰相等等腰梯形直角梯形梯形ABCDEBADC問(wèn)題（1）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形嗎？

（2）它的對(duì)稱軸在哪里？

（3）你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段嗎？O

（4）相等的角有哪些？BADCOBADC兩條對(duì)角線相等AC=BD等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等。等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。邊：角：對(duì)角線：{等腰梯形AD//BCAB=DC∠B=∠C∠A=∠D兩底平行，兩腰相等同一底邊上的兩個(gè)角相等BADCE過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求證：∠B＝∠C，∠A＝∠D證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E

∵DE∥AB,∴∠1＝∠B.又∵

AD∥BC∴四邊形ABED為平行四邊形.∴AB＝DE,∴DC＝DE,∴∠1＝∠C,∴∠B＝∠C.又∵∠B+∠A=1800∠C+∠ADC=1800∴∠A＝∠ADC.1

轉(zhuǎn)化

平移一腰BADCADCBE過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F

平移一腰

作高線FE已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求證：∠B＝∠C，∠A＝∠DBADC邊：角：對(duì)角線：{等腰梯形AD//BCAB=DC∠B=∠C∠A=∠D兩底平行，兩腰相等同一底邊上的兩個(gè)角相等兩條對(duì)角線相等AC=BD等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等。等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。OEABCD證明:∵四邊形ABCD是等腰梯形,12∴∠B＝∠C,∴△EBC是等腰三角形.∵AD∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠1＝∠2.∴△EAD是等腰三角形.

延長(zhǎng)兩腰例1：如圖:延長(zhǎng)等腰梯形ABCD的兩腰BA和CD，相交于點(diǎn)E.求證:△EBC和△EAD都是等腰三角形.例1：如圖:延長(zhǎng)等腰梯形ABCD的兩腰BA和CD，相交于點(diǎn)E.求證:△EBC和△EAD都是等腰三角形.ABCDE12變式:若∠B=60°,AD=10,BC=18,求:梯形ABCD的周長(zhǎng).1018600新知應(yīng)用分享成功

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D

可以是（）（A）4∶3∶1∶2（B）4∶2∶3∶1

（C）4∶1∶3∶2（D）不能確定C

一等腰梯形的腰長(zhǎng)為13cm，兩底差為10cm，則其高為（）（A）69cm（B）12cm（C）144cm（D）25cmDCBAEF5cm5cm13cmBDCBAEF

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,對(duì)角線BD⊥DC,則∠A=

度.F120BADC

如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形鑲嵌而成的地磚，則這塊地磚中的等腰梯形的底角（指銳角）是

度60

俄國(guó)作家列夫·托爾斯泰在他的一部作品中寫(xiě)道：巴霍想到草原上買(mǎi)一塊地，賣(mài)地人對(duì)他說(shuō)：“只要你愿出1000盧布的話，那么你從日出到日落走過(guò)的路圍成的地就都?xì)w你?！钡诙欤突粢辉缙饋?lái)，先筆直往前跑了18km，才向左拐彎，又筆直地跑了16km，再向左拐彎，再跑了2km。此時(shí)，發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)就快要落山了，他馬上改變方向，筆直地向出發(fā)點(diǎn)跑去?？偹愕教?yáng)落山前跑回了出發(fā)點(diǎn)，可是他向前一撲，口吐鮮血，再也站不起來(lái)了……

聰明的你，巴霍累死累活地跑，他到底圍了多大面積的土地呢？貪婪的巴霍你能否再求出巴霍最后一段路他跑了多少km嗎？18162ABCDE閱讀與理解

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,拓展與探究E（1）請(qǐng)判斷△ACE的形狀，并說(shuō)明你的理由。ABCDO證明：∵CE∥BD,DC∥BE∴四邊形DBEC為平行四邊形.

∴CE＝BD∵在梯形ABCD中

AB∥CD，AD=BC

∴AC=BD

∴AC=CE

∴△ACE是等腰三角形

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,拓展與探究E（1）請(qǐng)判斷△ACE的形狀，并說(shuō)明你的理由.ABCDO（2）若AC⊥BD，則△ACE是

三角形.等腰直角（3）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,

求CH的長(zhǎng).H37平移對(duì)角線5

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,拓展與探究E（1）請(qǐng)判斷△ACE的形狀，并說(shuō)明你的理由.ABCDO（2）若AC⊥BD，則△ACE是

三角形.等腰直角（3）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,

求CH的長(zhǎng).H（4）在（3）的條件下，求梯形ABCD的面積.375平移對(duì)角線解決梯形問(wèn)題的常用輔助線BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰

作高線延長(zhǎng)兩腰E轉(zhuǎn)化思想小結(jié)1.梯形的定義及類型：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行四邊形梯形