導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

1.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)高二數(shù)學(xué)選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.基本求導(dǎo)公式:知識(shí)回顧：

2、由定義求導(dǎo)數(shù)（三步法）步驟:知識(shí)回顧：

4.結(jié)論：猜想：3．利用導(dǎo)數(shù)定義求的導(dǎo)數(shù).引入：

證明猜想證明：令講授新課

法則1:

兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：法則2:講授新課例題分析法則3:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)講授新課例題分析解：法二：法一：法則4

:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方,即：

講授新課例題分析例題分析例題分析練習(xí)練習(xí)練習(xí)例5:求曲線y=x3+3x－8在x=2處的切線的方程.例題分析1．求的導(dǎo)數(shù)．

2．求的導(dǎo)數(shù)．

練習(xí)

例6.已知函數(shù)

f(x)=2x3+ax

與

g(x)=bx2+c

的圖象都過(guò)點(diǎn)

P(2,0),且在點(diǎn)

P

處有公共切線,求

f(x)、g(x)

的表達(dá)式.解:∵f(x)=2x3+ax

的圖象過(guò)點(diǎn)

P(2,0),∴a=-8.∴f(x)=2x3-8x.∴f(x)=6x2-8.∵g(x)=bx2+c

的圖象也過(guò)點(diǎn)

P(2,0),∴4b+c=0.又g(x)=2bx,f(2)=g(2),∴b=4.∴c=-16.∴g(x)=4x2-16.綜上所述,

f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.例題分析例7.某運(yùn)動(dòng)物體自始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的距離s滿足s=-4t3+16t2.(1)此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn)?(2)什么時(shí)刻它的速度為零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的時(shí)刻運(yùn)動(dòng)物體在始點(diǎn).

即t3-12t2+32t=0,

解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的速度為零.例題分析例8.已知曲線S1:y=x2與S2:y=-(x-2)2,若直線l與S1,S2均相切,求l的方程.解:設(shè)l與S1相切于P(x1,x12),l與S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).對(duì)于則與S1相切于P點(diǎn)的切線方程為y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①對(duì)于與S2相切于Q點(diǎn)的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因?yàn)閮汕芯€重合,若x1=0,x2=2,則l為y=0;