屆湖南邵陽中考數(shù)學復習二次函數(shù)的應用

2013中考復習第三單元、函數(shù)及其圖象第16講二次函數(shù)的應用第16講┃考點聚焦考點聚焦考點1二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用關鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，這就需要認真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際問題，應用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題．第16講┃考點聚焦考點2建立平面直角坐標系，用二次函數(shù)的圖象解決實際問題建立平面直角坐標系，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關鍵．第16講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題命題角度：1.利用二次函數(shù)解決導彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問題；2.利用二次函數(shù)解決拱橋、護欄等問題．例1

如圖16－1，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.第16講┃歸類示例

(1)當h＝2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．圖16－1第16講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)h＝2.6和函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，2)，可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關系式；(2)要判斷球是否過球網(wǎng)，就是求x＝9時對應的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高2.43，則球能過網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋物線與x軸的交點坐標，若該交點坐標小于或等于18，則球不出界，反之就會出界；要判斷球是否出界，也可以求出x＝18時對應的函數(shù)值，并與0相比較．(3)先根據(jù)函數(shù)圖象過點(0，2)，建立h與a之間的關系，從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)h的形式，要求球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界時h的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時考慮當x＝9時對應的函數(shù)y的值大于2.43，且當x＝18時對應的函數(shù)y的值小于或等于0，進而確定h的取值范圍．第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)實際問題的特點建立直角坐標系，設出合適的二次函數(shù)的解析式，把實際問題中已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的答案．?類型之二二次函數(shù)在營銷問題方面的應用命題角度：二次函數(shù)在銷售問題方面的應用．第16講┃歸類示例例2

國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補貼120元．種糧大戶老王今年種了150畝地，計劃明年再承租50～150畝土地種糧以增加收入．考慮各種因素，預計明年每畝種糧成本y(元)與種糧面積x(畝)之間的函數(shù)關系如圖16－2所示：(1)今年老王種糧可獲得補貼多少元？(2)根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關系式；(3)若明年每畝的售糧收入能達到2140元，求老王明年種糧總利潤W(元)與種糧面積x(畝)之間的函數(shù)關系式．當種糧面積為多少畝時，總利潤最高？并求出最高總利潤．第16講┃歸類示例圖16－2第16講┃歸類示例[解析](1)用每畝地每年發(fā)放種糧補貼金額乘以今年種糧面積即可求出今年老王種糧可獲得的補貼；(2)設出一次函數(shù)關系式，結(jié)合圖象中給出的兩點坐標，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；(3)根據(jù)每畝的售糧收入加每畝地的種糧補貼減去每畝種糧成本，再乘以種糧面積x畝，可得關于x的二次函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出當種糧面積為多少畝時總利潤最高及最高總利潤．第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇到的問題，這類問題通常是根據(jù)實際條件建立二次函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變量在實際問題中的取值解決利潤最大問題．

?類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應用

例3如圖16－3，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點)．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝BF＝xcm.第16講┃歸類示例命題角度：1.二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結(jié)合往往是涉及最大面積，最小距離等；2.在寫函數(shù)解析式時，要注意自變量的取值范圍．第16講┃歸類示例(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)積S最大，試問x應取何值？圖16－3第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，實際上是數(shù)形結(jié)合思想的運用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化，充分運用三角函數(shù)解直角三角形，相似、全等、圓等來解決問題，充分運用幾何知識求解析式是關鍵．二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結(jié)合時，往往涉及最大面積，最小距離等問題，解決的過程中需要建立函數(shù)關系，運用函數(shù)的性質(zhì)求解．第16講┃回歸教材如何定價利潤最大回歸教材

某商場購進一批單價為16元的日用品．若按每件20元的價格銷售，每月能賣出360件；若按每件25元的價格銷售．每月能賣出210件．假定每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)．(1)試求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價格定為多少時，才能使每月的毛利潤w最大？每月的最大毛利潤是多少？第16講┃回歸教材解：(1)y＝－30x＋960；(2)設每月的毛利潤為w元．則w＝(x－16)(－30x＋960)＝－30x2＋1440x－960×16.當x＝24時，w有最大值，w最大值＝1920元．答：將售價定為24元時，每月的最大毛利潤為1920元．第16講┃回歸教材中考變式[2011·邵陽改編]某網(wǎng)店以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件．調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．(1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價x(元)間的函數(shù)關系式；(2)單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？第16講┃回歸教材

[解析](1)上漲到x元后，所銷售的件數(shù)是[300－10(x－80)]；每件的銷售利潤為(x－60)，所以y＝(x－60)·[300－10(x－80)]，整理得y＝－10x2＋1700x－66000；(2)根據(jù)二次函數(shù)的配方法可以求得最大利潤．第16講┃回歸教材解：(1)設上漲后，每件單價為x元，則y＝(x－60)[300－10(x－80)]＝(x－60)(300－10x＋800)＝(x－60)(1100－10x)＝－10x2＋1700x－66000，即y＝－10x2＋1700x－66000.(2)y＝－10x2＋1700x－66000＝－10(x－85)2＋6250.因為－10＜0，所以當x＝85時，y有最大值，y最大值＝6250.即單價定為85元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元．近幾年來湖南中考模擬訓練1、拋物線y=2(x+m)2+n(m.n為常數(shù)）的頂點坐標是