2023學(xué)年完整公開課版平方差公式

本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.22.2.1

平方差公式湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)執(zhí)教人：鯉魚江中學(xué)曾菁

安娜同學(xué)去商店買了單價(jià)是10.2元/千克的糖果9.8千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，安娜就說出應(yīng)付99.96元,結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。

售貨員很驚訝地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”

安娜說：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式?！?/p>

你知道安娜同學(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎？想一想(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

(1)(x+2)(x-2)

(2)(1+3a)(1-3a)做一做根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算：

=x2-4=1–9a2=x2-25y2=y2-9z2探究

觀察以下等式的左邊與右邊，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能大膽猜測(cè)得出一個(gè)一般性的結(jié)論？規(guī)律：1）左邊是兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差；2）右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方的差．=x2-22=12–（3a）2=x2–（5y）2=y2–（3z）2

下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是()（1）

(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b);（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b);（6）(c2－d2)(d2+c2).

試一試256

公式的應(yīng)用條件：有一個(gè)數(shù)完全相同,而另一個(gè)數(shù)互為相反數(shù).我們用多項(xiàng)式乘法來推導(dǎo)一般情況(

a+b

)(

a

-

b

)=

a2

-

ab+ab

-

b2

=

a2

-

b2.舉例例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）(2x+1)(2x-1)；（2）(x+2y)(x-2y).

(2)(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2-b2(1)(2x+1)(2x-1)=(2x)2=4x2-1(a+b)(a-b)=a2-b212（2）(4a+b)(-b+4a)舉例例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：舉例例3計(jì)算：

102×98解

102×98

=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996

計(jì)算：10.2×9.8解

10.2×9.8

=(10+0.2)(10-0.2)=102-0.22=100-0.04=99.961.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正

？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.答：不對(duì)，應(yīng)是：x2-4.答：不對(duì),應(yīng)是：1-4x2練習(xí)2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）(m+2n)(m-2n)；（2）(3a+b)(3a-b)；

（3）（4）(-1+5a)(-1-5a).

m=m2-4n2=9a2-b2=1–25a2=x2-y21、計(jì)算

解

原式=))()((22yxyxyx++-44yx-=))()((yxyx++-2x2y))(=(yx+2x2y-22拓展提升12.計(jì)算

20132－

2012×2014;解：

20132

－

2012×2014=20132－

(2013－1)(2013+1)=20132－（20132－12)=20132－

20132+12=11、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

公式的應(yīng)用條件：有一項(xiàng)完全相同，而另一項(xiàng)