多邊形內角和與外角和

多邊形的內角和與外角和湘教版八年級數學(下)180°×2＝360°180°×3－180°＝360°180°×4－360°＝360°四邊形的內角和是多少？方法一：方法二：方法三：你能想出幾種方法？探索新知從一個頂點出發(fā)引對角線多邊形的邊數3456……n引出對角線的條數01分成三角形的個數12多邊形的內角和180°180°×223180°×334180°×4n-3n-2180°(n-2)例1、求八邊形的內角和的度數．例2、已知多邊形的內角和的度數為900°，

則這個多邊形的邊數為________搶攻1、已知在一個十邊形中，九個內角的和的度數是1290°，求這個十邊形的另一個內角的度數.2、正五邊形的每一個內角等于_____,外角等于___.3、如果一個正多邊形的一個內角等于120°,

則這個多邊形的邊數是_____4、如果一個多邊形的邊數增加1,則這個多邊形的內角和_____5、五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4，第五個角比最小角多100°,則這個五邊形的內角分別為_____

今天你學到了什么知識？你能用自己的話說說嗎？作業(yè)：課本第117頁A組第1題，第118頁B組第1題例1.求八邊形的內角和的度數．

解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n邊形的內角和公式為(n-2)180°

，現在知道這個多邊形的邊數是8，代入這個公式既可求出.例2.已知多邊形的內角和的度數為900°，則這個多邊形的邊數為________解（n－2）×180°=900°n=77哇!這么簡單呀!

例3.已知在一個十邊形中，九個內角的和的度數是1290°，求這個十邊形的另一個內角的度數.解:（10－2）×180°=1440°

則十邊形的另一個內角的度數為：

1440°－1290°=150°先求出十邊形的內角和再減去1290°,就可以得出.那么對于正多邊形來說,又遇到怎樣的問題呢?因為正多邊形的每個角相等,所以知道正多邊形的邊數,就可以求出每一個內角的度數.（n－2）×180°÷n例4.正五邊形的每一個內角等于_____,外角等于___.解:（n－2）×180°÷n=（5－2）×180°÷5=540°÷5=108°例5.如果一個正多邊形的一個內角等于120°,則這個多邊形的邊數是_____解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°n=6例5.如果一個正多邊形的一個內角等于150°,則這個多邊形的邊數是_____A.12B.9C.8D.7A例7.如果一個多邊形的邊數增加1,則這個多邊形的內角和_____增加180°例6.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這

個多邊形的邊數是_____12例8.五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4,第五個角比最小角多100°,則這個五邊形的內角分別為_____解：設五邊形中前四個角的度數分別是x,2x,3x,4x,

則第五個角度數是(x+100)°.

依題意可得：

X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°

解得：X=40°答：這個五邊形的內角分別為40°，80°，120°，

160°，140°.自主練習：課本第114頁練習探索新知

請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化為三角形？23456n-1180°360°540°720°900°180°(n-1)-180°2.從邊上的一個點出發(fā)探索新知

請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化為三角形？34567n180°360°540°720°900°180°n-360°3.從多邊形內一個點出發(fā)探索新知

請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化為三角形？180°n-360°=180°n-2X180°=180°(n-2)4.從多邊形外一個點出發(fā)試一試

三角形有三個內角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形（但我們習慣稱為三角形）．

你能說出三角形的定義嗎？三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形

既然我們已經知道什么叫三角形，你能根據三角形的定義，說出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為四邊形ABCD什么叫五邊形？五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE

一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．那么多邊形的定義呢？

下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現在研究的范圍內。注意我們現在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形

有什么不同？凹多邊形凸多邊形1.如圖8.3.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內角

3.∠CBE和∠ABF都是與∠ABC相鄰的外角，兩者互為對頂角，四邊形有八個外角。

既然三角形有三個內角、三條邊，六個外角，那么四邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四邊形ABCD的四條邊

那么五邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？那么六邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？那么n邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？六邊形有6個內角，6條邊，12個外角五邊形有5個內角，5條邊，10個外角n邊形有n個內角，n條邊，2n個外角

請大家細心地填一填，多邊形的內角，邊，外角三者的關系表，你能發(fā)現什么規(guī)律？3344556677nn681012142n

三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。

如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)

連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.線段AC是四邊形ABCD的一條對角線；多邊形的對角線用虛線表示。試一試請大家思考：五邊形ABCDE共有幾條對角線呢？五邊形ABCDE共有5條對角線。請大家思考：六邊形ABCDEF共有幾條對角線呢？試一試六邊形ABCDEF共有9條對角線。有沒有什么規(guī)律呢？請問：四邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：五邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：六邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：n邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？

…

…123n-3

我們已經知道一個三角形的內角和等于180°，那么四邊形的內角和等于多少呢？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形的內角和等于多少呢？我們學習數學的基