直線的兩點(diǎn)式方程 省賽獲獎(jiǎng)

3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程一、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)1、教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2、重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。

難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過(guò)程的理解。二、情景導(dǎo)入很多現(xiàn)實(shí)生活中的例子告訴我們，兩點(diǎn)是可以確定一條直線的，譬如兩個(gè)橋墩就可以架起一座橋，那么如何求出通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程呢？直線方程的兩點(diǎn)式若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），當(dāng)x1≠x2時(shí)，k=，由點(diǎn)斜式方程，得若直線l

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）（x1≠x2、y1≠y2),則直線的方程是使用條件：1、兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線2、不包括直線x=x1，y=y1.已知直線l與x

軸的交點(diǎn)為（a,0）,與y

軸的交點(diǎn)為（0,b）,其中ab≠0,求直線l

的方程.例1解：已知直線與x軸的交點(diǎn)為（a,0）,與y軸的交點(diǎn)為（0,b）,其中ab≠0,則直線的方程為

如果直線與x軸交于點(diǎn)（a,0）,則稱a為直線在x軸上的截距（或稱為橫截距）.上面的方程油直線l在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距a和b確定，所以叫作直線的截距式方程.即（1）a，b表示截距；（2）截距式不能表示過(guò)原點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸平行的直線.直線方程的截距式注意事項(xiàng)：

三角形的頂點(diǎn)是A（-5,0）、B（3,-3）、C（0,2）.求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程.例2解：過(guò)B（3，-3），C（0，2）的兩點(diǎn)式方程為整理得5x+3y-6=0.這就是BC邊所在的方程.BC邊上的中線是頂點(diǎn)A和BC邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）過(guò)點(diǎn)A（-5，0），M（）的直線的方程為整理得即x+13y+5=0.這就是BC邊上中線所在直線的方程.

思考：

我們已經(jīng)知道了直線方程的四種形式，它們是不是都可以表示為關(guān)于x和y的二元一次方程，那么，關(guān)于x和y的二元一次方程

Ax+By+C=0(A,B不全為0)都表示直線嗎？

求直線3x+5y-15=0的斜率以及它在x軸、y軸上的截距，并作圖。

練習(xí)1

練習(xí)2

設(shè)直線l的方程為：（m2-2m-3）x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m不為-1)根據(jù)下列條件分別確定m的值：（1）直線l在x軸上的截距是-3；（2）直線l的斜率是1.直線方程直線方程使用條件點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k（

x–x1

)斜截式

y=kx+b兩點(diǎn)式截距式（1)直線方程由一點(diǎn)和傾斜方向決定.(2)不能表示和x軸垂直的直線方程(x=x1).(3)斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況。(1)直線方程由兩個(gè)點(diǎn)決定。（2）不