直角三角形全等的判定2

復(fù)習(xí)提問判定兩個(gè)三角形全等有哪些方法？2.角平分線的定義：一般的，一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)，則這條射線叫做這個(gè)角的平分線。3.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離。思考想一想：如圖，Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,根據(jù)下列條件能判斷這兩個(gè)直角三角形全等嗎？根據(jù)什么？1.AC=A′C′，BC=B′C′2.∠B=∠B′，BC=B′C′3.AC=A′C′，∠B=∠B′4.AB=A′B′，AC=A′C′ABCB′A′C′直角三角形全等的判定斜邊直角邊定理探究：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°你能把這兩個(gè)三角形通過平移、旋轉(zhuǎn)或軸反射等變換拼接成一個(gè)等腰三角形嗎？從上面（1）的操作中，你能猜測(cè)這兩個(gè)直角三角形全等嗎？請(qǐng)用推理的方法說明你猜想的正確性。你能用語(yǔ)言概括上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ABCA’C’C’（A’）（C’）（B’）探究：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°解：（1）可以通過旋轉(zhuǎn)和平移拼接成一個(gè)等腰三角形 （2）這兩個(gè)三角形全等（3）因?yàn)椤螦CB=90° ∠ACB=∠A’C’B’=90°所以∠BCB’=∠ACB+∠ACB’=180°故B，C（C’），B’在同一直線上因?yàn)锳B=A’B’=AB’所以∠B=∠B’（等邊對(duì)等角）在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中由于∠ACB=∠A’C’B’∠B=∠B’AB=A’B’所以Rt?ABC≌Rt?A’B’C’（AAS）（4）斜邊、直角邊定理（簡(jiǎn)寫成“斜邊，直角邊”或“HL”）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。B’A（A’）C（C’）C（C’）B回答下列問題兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？?jī)蓷l直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？有任意的兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？判定兩個(gè)直角三角形全等，共有多少種方法？答：不一定全等答：全等答：全等答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL5種方法例：在?ABC中，已知∠B的平分線和∠C的平分線CN相交于點(diǎn)P。

（1）點(diǎn)P到三角形三邊的距離相等嗎？為什么？

（2）點(diǎn)P是否也在∠A的平分線上呢？

（3）從上面的推理中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ABCNPM例：在?ABC中，已知∠B的平分線BM和∠C的平分線CN相交于點(diǎn)P。

（1）點(diǎn)P到三角形三邊的距離相等嗎？為什么？

（2）點(diǎn)P是否也在∠A的平分線上呢？

（3）從上面的推理中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？解（1）過點(diǎn)P作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分別為D、E、F。因?yàn)锽M為∠ABC的平分線那么PD=PF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）同理PE=PF所以PD=PE=PF即點(diǎn)P到三邊AB、BC和AC的距離相等（2）連結(jié)AP，在Rt?ADP和Rt?AFP中因?yàn)镻D=PFAP=AP（公共邊）所以Rt?ADP≌Rt?AFP（HL）于是∠1=∠2所以AP為∠A的平分線，即點(diǎn)P在∠A的平分線上（3）定理：到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。ABCNPMEDF12小結(jié)今天所學(xué)的直角三角形全等的判定定理是什么？直角三角形全等有幾種判定方法？怎樣判定一點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上練習(xí)思考：2.如圖3-70，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，則AD平分∠BAC嗎？.請(qǐng)說明理由.證明：∵∠1=∠2，（已知）∴BD=CD.（等邊對(duì)等角）在Rt△ABD與Rt△ACD中∵BD=CDAD=AD﹙公共邊﹚∴Rt△ABD≌Rt△ACD﹙HL﹚∴∠BAD=∠CAD即DA平分∠BAC

12ABCD思考與拓展已知AB//CD，∠A=90°、AB=CE、BC=DE，試問DE與BC的位置關(guān)系是怎樣的？解：因?yàn)锳B//CD，∠A=90°所以∠DCA=180°-∠A=90°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）在Rt?ABC和Rt?CED中，因?yàn)锳B=CEBC=DE所以Rt?ABC≌Rt?CED（HL）