動能定理(學生版)

第二講動能定理[人教版必修第二冊]1.閱讀第八章第3節(jié)“動能的表達式、動能定理”相關(guān)內(nèi)容，認識動能，知道動能定理的得出過程？2.第八章第3節(jié)“動能定理”的推導過程中應用了哪種科學研究方法？3.第八章第3節(jié)【練習與應用】T5。該題能否用功的定義式來計算運動員踢球時對足球做的功？應用動能定理解題的優(yōu)越性有哪些？4.第八章【復習與提高】B組T4。通過解決該題。請你設(shè)計一種測量動摩擦因數(shù)的方法?？键c一動能定理的理解與基本應用一、動能1.定義：物體由于而具有的能叫動能。2.公式：Ek＝。單位為焦耳（J），1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。3.矢標性：動能是，只有正值。4.狀態(tài)量：動能是，因為v是瞬時速度。二、動能定理1.內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中。2.表達式：或W＝Ek2－Ek1。3.物理意義：的功是物體動能變化的量度。4.適用條件(1)既適用于直線運動，也適用于。(2)既適用于恒力做功，也適用于。(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以。三、動能定理的理解1.動能與動能的變化(1)動能與動能的變化是兩個不同的概念,動能是狀態(tài)量,動能的變化是過程量。(2)動能沒有負值,而動能變化量有正負之分。表示物體的動能增加,表示物體的動能減少。2.三個關(guān)系3.表達式的理解(1)W是合外力的功，不要與某個力的功混淆。(2)是末動能與初動能的差。(3)動能定理的表達式是標量式，與速度方向無關(guān)。(4)應用動能定理時，要明確針對哪個物體，哪個過程。4.動能定理既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程，既適用于直線運動也適用于曲線運動，既適用于單個物體也適用于多個物體，特別是變力及多過程問題，動能定理更具有優(yōu)越性。題型一動能定理的理解一質(zhì)點做曲線運動，在前一段時間內(nèi)速度大小由v增大到2v，在隨后的一段時間內(nèi)速度大小由2v增大到5v。前后兩段時間內(nèi)，合外力對質(zhì)點做功分別為W1和W2，則W1和W2的關(guān)系正確的是()A.W2＝3W1 B.W2＝4W1C.W2＝6W1 D.W2＝7W1題型二動能定理的基本應用(2022·全國甲卷)北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示。運動員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處的高度差為h。要求運動員經(jīng)過c點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運動過程中將運動員視為質(zhì)點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應小于()A. B. C. D.題型三動能定理求變力做功(2021·山東高考)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運動。在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為()A.B.C. D.注意問題1.動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的,一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。2.應用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析,并畫出運動過程的草圖,借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。3.列動能定理方程時,必須明確各力做功的正、負,確實難以判斷的先假定為正功,最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗。1.下列關(guān)于運動物體所受的合力、合力做功和動能變化的關(guān)系，正確的是()A.如果物體所受的合力為零，物體的動能一定不變B.如果合力對物體做的功為零，則合力一定為零C.物體在合力作用下做勻變速直線運動，則動能在一段過程中的變化量一定不為零D.物體的動能不發(fā)生變化，物體所受合力一定是零2.(2023·陜西渭南市一模)2022年2月4日冬奧會在北京舉行，冰雪運動逐漸受到人們喜愛。冰壺運動是運動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠處的某個位置。按比賽規(guī)則，投擲冰壺的運動員的隊友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運動。在某次訓練中，運動員以的速度投擲冰壺，冰壺在冰面上滑行30m停下?，F(xiàn)該運動員仍以的速度將冰壺投出，其隊友在冰壺自由滑行10m后開始在其滑行前方摩擦冰面，使冰面和冰壺的動摩擦因數(shù)減為原來的80%，則這次冰壺的滑行距離為()A.25m B.32m C.34m D.35m3.(2023·廣東高考真題)（多選）人們用滑道從高處向低處運送貨物．如圖所示，可看作質(zhì)點的貨物從圓弧滑道頂端P點靜止釋放，沿滑道運動到圓弧末端Q點時速度大小為。已知貨物質(zhì)量為，滑道高度h為4m，且過Q點的切線水平，重力加速度取10m/s2。關(guān)于貨物從P點運動到Q點的過程，下列說法正確的有()A.重力做的功為360J B.克服阻力做的功為440JC.經(jīng)過點時向心加速度大小為9m/s2D.經(jīng)過點時對軌道的壓力大小為380N考點二動能定理與圖像問題的綜合應用1.解決動能定理與圖像問題的基本步驟2.五類圖像中所圍“面積”或斜率的意義題型一已知運動推導圖像(2022·江蘇高考)某滑雪賽道如圖所示，滑雪運動員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運動員視為質(zhì)點，不計摩擦力及空氣阻力，此過程中，運動員的動能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是()題型二已知圖像分析其他動力學參量(2021·湖北高考)如圖甲所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小f恒定，物塊動能Ek與運動路程s的關(guān)系如圖乙所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()A.m＝，f＝B.m＝，f＝C.m＝，f＝D.m＝，f＝解決圖像問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。(3)將推導出的物理規(guī)律與數(shù)學上與之相對應的標準函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線之間的交點、圖線與橫軸圍成的面積所對應的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量。1.(2020·江蘇高考)如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中，物塊的動能Ek與水平位移x關(guān)系的圖像是()2.如圖甲所示，將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得物體運動的最遠位移x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2，根據(jù)圖像可求出物體與斜面間動摩擦因數(shù)為()A. B. C. D.考點三利用動能定理處理多過程問題一、動能定理在單向多過程運動中的應用解題思路1.分階段應用動能定理(1)若題目需要求解某一中間物理量，應分階段應用動能定理。(2)物體在多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個過程中做功情況也不同，不宜全過程應用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程，結(jié)合動能定理，各個擊破。解題思路2.全過程應用動能定理(1)當物體運動過程包含幾個不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時，可以把幾個運動過程看作一個整體，巧妙運用動能定理來研究，從而避開每個運動過程的具體細節(jié)，大大簡化運算。(2)全過程列式時要注意①重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)。②大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積。二、動能定理在往復運動中的應用1.往復運動即物體的運動過程具有重復性、往返性，而在這一過程中，描述運動的有關(guān)物理量多數(shù)是變化的，而往復的次數(shù)有的可能是有限的，而有的可能最終達到某一穩(wěn)定情境下的無限往復運動。2.解題策略此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點是與路程有關(guān)，運用牛頓運動定律及運動學公式將非常繁瑣，甚至無法解出，由于動能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動能定理分析這類問題可使解題過程簡化。題型一多過程直線運動問題如圖所示，小物塊從傾角為θ的傾斜軌道上A點由靜止釋放滑下，最終停在水平軌道上的B點，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動摩擦因數(shù)均相同，A、B兩點的連線與水平方向的夾角為α，不計物塊在軌道轉(zhuǎn)折時的機械能損失，則動摩擦因數(shù)為()A.tanθB.tanαC.D.題型二直線、圓周、平拋運動的多過程問題(多選)(2021·遼寧高考)冰滑梯是東北地區(qū)體驗冰雪運動樂趣的設(shè)施之一。某冰滑梯的示意圖如圖所示，螺旋滑道的摩擦可忽略；傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動摩擦因數(shù)μ相同，因滑板不同，μ滿足μ0≤μμ0。在設(shè)計滑梯時，要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，且滑行結(jié)束時停止在水平滑道上，以下L1、L2的組合符合設(shè)計要求的是()A.L1＝，L2＝ B.L1＝，L2＝C.L1＝，L2＝ D.L1＝，L2＝題型三多過程往復運動問題(多選)(2021·全國甲卷)一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為Ek，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為。已知sinα＝，重力加速度大小為g。則()A.物體向上滑動的距離為B.物體向下滑動時的加速度大小為C.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于D.物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長1.解題流程2.注意事項(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)應用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；當所求解的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應用動能定理求解，這樣更簡便。(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗。1.如圖所示，一固定在豎直面內(nèi)的半徑為的光滑半圓圓弧軌道在豎直直徑的下端點與一水平面平滑銜接。一質(zhì)量為的小滑塊（可視為質(zhì)點）靜置在水平面上的點，點到點的距離為，小滑塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為。小滑塊在水平力的作用下開始沿水平面向右運動，作用了的距離后撤去。重力加速度取。求：(1)小滑塊到達點時對圓弧軌道的壓力；(2)小滑塊能夠上升的最大高度；(3)為了使小滑塊能沖上圓弧軌道且在圓弧軌道上運動時不脫離圓弧軌道，拉力在水平面上的作用距離應滿足的條件。2.(2022·浙江1月選考)如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角α＝37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點，彈性板垂直軌道固定在G點（與B點等高），B、O1、D、O2和F點處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點的滑塊質(zhì)量m＝0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R＝0.15m，軌道AB長度lAB＝3m，滑塊與軌道FG間的動摩擦因數(shù)μ＝，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°＝，cos37°＝?；瑝K開始時均從軌道AB上某點靜止釋放。(1)若釋放點距B點的長度l＝，求滑塊到最低點C時軌道對其支持力FN的大??；(2)設(shè)釋放點距B點的長度為lx，滑塊第1次經(jīng)F點時的速度v與lx之間的關(guān)系式；(3)若滑塊最終靜止在軌道FG的中點，求釋放點距B點長度lx的值。3