陜西省咸陽(yáng)市乾縣二中2023年數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市乾縣二中2023年數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線與曲線（）的（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.離心率相等 D.焦距相等2．設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，，若，則（）A. B.C. D.3．已知雙曲線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．在下列四條拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1的是（）A. B.C. D.5．已知線段AB的端點(diǎn)B在直線l：y=-x+5上，端點(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C2，若曲線C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A.（-1，0） B.（1，4）C.（0，6） D.（-1，5）6．如圖，在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.7．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，且，則（）A.12 B.4C.6 D.88．已知兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線上，則的值為A. B.2C.3 D.09．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項(xiàng)之和為（）A.12 B.32C.36 D.3710．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，則（）A.255 B.257C.127 D.12911．已知平面向量，且，向量滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.12．彬塔，又稱(chēng)開(kāi)元寺塔、彬縣塔，民間稱(chēng)“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測(cè)量彬塔高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)、為正數(shù)，若，則的最小值是______，此時(shí)______.14．若，則與向量同方向的單位向量的坐標(biāo)為_(kāi)___________.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB是圓O：x2＋y2＝1的直徑，且點(diǎn)A在第一象限；圓O1：(x﹣a)2＋y2＝r2(a＞0)與圓O外離，線段AO1與圓O1交于點(diǎn)M，線段BM與圓O交于點(diǎn)N，且，則a的取值范圍為_(kāi)______.16．設(shè)，，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位能使其圖像與原圖像重合，則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上（1）求p的值及F的坐標(biāo)；（2）過(guò)F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），求20．（12分）如圖1所示，在四邊形ABCD中，，，，將△沿BD折起，使得直線AB與平面BCD所成的角為45°，連接AC，得到如圖2所示的三棱錐（1）證明：平面ABD平面BCD；（2）若三棱錐中，二面角的大小為60°，求三棱錐的體積21．（12分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，且.（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求的最大值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的焦點(diǎn)為、，實(shí)軸長(zhǎng)為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分別求出兩橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦距，即可判斷.【詳解】曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，焦距為；曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率為，焦距為.對(duì)照選項(xiàng)可知：焦距相等.故選：D.2、B【解析】利用求解.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，所以.故選：B3、A【解析】求出、的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：A.4、D【解析】由題意可知，然后分析判斷即可【詳解】由題意知，即可滿足題意，故A，B，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D5、D【解析】設(shè)，AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，代入圓C1：得點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程，再根據(jù)兩圓的位置關(guān)系建立不等式，代入，求解即可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，AB的中點(diǎn)，則，所以，又因?yàn)槎它c(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，所以，即，因?yàn)榍€C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，又因B在直線l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是，故選：D.6、A【解析】利用空間向量的三角形法則可得，結(jié)合平行六面體的性質(zhì)分析解答【詳解】平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，，，，則有：，所以.故選：A7、B【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求出公差.【詳解】，所以.故選：B8、C【解析】根據(jù)條件知：兩圓的圓心的所在的直線與兩圓的交點(diǎn)所在的直線垂直，以及兩圓的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心的所在的直線上，由此得到方程，得解.【詳解】由已知兩圓的交點(diǎn)與兩圓的圓心的所在的直線垂直，，所以，又因?yàn)閮蓤A的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心所在的直線上，所以，解得：，所以，故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是需知兩圓的圓心所在的直線與兩圓的交點(diǎn)所在的直線垂直，并且兩圓的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心所在的直線上，此題屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】直接按照等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】數(shù)列的前6項(xiàng)之和為.故選：C.10、C【解析】由題設(shè)可得，再由即可求值.【詳解】由數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，∴，即，∴.故選：C.11、B【解析】由題設(shè)可得，又，易知，，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面點(diǎn)線距離關(guān)系：向量的終點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)到向量所在射線的距離最短，即可求的最小值.【詳解】解：∵，而，∴，又，即，又，，∴，若，則，∴在以為圓心，1為半徑的圓上，若，則，∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求在圓上的哪一點(diǎn)時(shí)，使最小，又，∴當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且時(shí)，最小為.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由已知確定，，構(gòu)成等邊三角形，即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓上動(dòng)點(diǎn)到射線的距離最短問(wèn)題.12、D【解析】在△中有，再應(yīng)用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.4②.【解析】巧用“1”改變目標(biāo)式子的結(jié)果，借助均值不等式求最值即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立.故答案為，【點(diǎn)睛】本題考查最值的求法，注意運(yùn)用“1”的代換法和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14、【解析】由空間向量的模的計(jì)算求得向量的模，再由單位向量的定義求得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以與向量同方向的單位向量的坐標(biāo)為，故答案為：.15、【解析】根據(jù)判斷出四邊形為平行四邊形，由此求得圓的方程以及的長(zhǎng)，進(jìn)而判斷出點(diǎn)在圓上，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，求得的取值范圍.【詳解】四邊形ONO1M為平行四邊形，即ON＝MO1＝r＝1，所以圓的方程為，且ON為△ABM的中位線AM＝2ON＝2AO1＝3，故點(diǎn)A在以O(shè)1為圓心，3為半徑的圓上，該圓的方程為：，故與x2＋y2＝1在第一象限有交點(diǎn)，即2＜a＜4，由，解得，故a的取值范圍為(，4).故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.16、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像平移法則和正弦函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題.【詳解】解：由題意得：函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得：該函數(shù)與原函數(shù)圖像重合故可知，即故當(dāng)時(shí)，最小正實(shí)數(shù).故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】(1)用線線平行證明線面平行，∴在平面PCD內(nèi)作BE的平行線即可；(2)求二面角的大小，可以用空間向量進(jìn)行求解，根據(jù)已知條件，以AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OB，AD，OP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系﹒【小問(wèn)1詳解】如圖，取PD中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)C﹒∵E是AP中點(diǎn)，∴EFAD，由題知BCAD，∴BCEF，∴BCFE是平行四邊形，∴BE∥CF，又CF平面PCD，BE平面PCD，∴BE∥平面PCD；【小問(wèn)2詳解】取AD中點(diǎn)O，連接OP，OB，∵是以為斜邊等腰直角三角形，∴OP⊥AD，又平面平面，平面PAD∩平面＝AD，∴OP⊥平面ABCD，∵OB平面ABCD，∴OP⊥OB，由BC∥AD，CD⊥AD，AD＝2BC知OB⊥OD，∴OP、OB、OD兩兩垂直，故以O(shè)原點(diǎn)，OB、OD、OP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖：設(shè)|BC|＝1，則B(1，0，0)，D(0，1，0)，E(0，)，P(0，0，1)，則，設(shè)平面BED的法向量為，平面PBD的法向量為則，取，，取設(shè)二面角的大小為θ，則cosθ＝﹒18、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.-------------5分因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5戶．--12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖及分層抽樣19、（1），（2）4【解析】（1）將M坐標(biāo)代入方程即可；（2）聯(lián)立直線l與拋物線方程得到A、B的橫坐標(biāo)，再利用焦半徑公式求出即可.【小問(wèn)1詳解】將代入，得，解得，所以【小問(wèn)2詳解】由（1）得拋物線方程為，直線l的方程為，聯(lián)立消y得，解得或，因?yàn)锳在第一象限，所以，所以，，所以20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）過(guò)作面，連接，結(jié)合題設(shè)易知，根據(jù)過(guò)面外一點(diǎn)在該面上垂線性質(zhì)知重合，再應(yīng)用面面垂直的判定證明結(jié)論.（2）面中過(guò)作，結(jié)合題設(shè)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)并確定相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，求面、面法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)，最后由棱錐體積公式求體積.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，易知：△是等腰直角三角形，即，將△沿BD折起過(guò)程中使直線AB與平面BCD所成的角為45°，此時(shí)過(guò)作面，連接，如下圖示，所以，在△中，又且面，因?yàn)檫^(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條垂線段，故重合，此時(shí)面，又面，故平面ABD平面BCD；【小問(wèn)2詳解】在平面中過(guò)作，由（1）結(jié)論可構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標(biāo)系，由，，，若，則，故，，，若是面的一個(gè)法向量，則，若，則，若是面的一個(gè)法向量，則，若，則，所以，由二面角的大小為60°有，解得，故21、（1）；（2）.【解析】（1）由，等式右邊可化為余弦定理形式，根據(jù)求角即可（2）由余弦定理結(jié)合均值不等式可求出的最大值，即可求出三角面積的最大值.【詳解】（1）由得：，即：.∴，又，∴.（2）由，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立.得：..【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，均值不等式，三角形面積公式，屬于中檔題.22、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)條件，結(jié)合雙曲線定義即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，不符合