陜西省寶雞市渭濱區(qū)2023年高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

陜西省寶雞市渭濱區(qū)2023年高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知則是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.3．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C.0 D.14．已知點在拋物線：上，則的焦點到其準線的距離為（）A. B.C.1 D.25．已知圓，過點P的直線l被圓C所截，且截得最長弦的長度與最短弦的長度比值為5∶4，若O為坐標原點，則最大值為（）A.3 B.4C.5 D.66．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(2)=2,，則f(x)＞x的解集是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標是（）A. B.C. D.9．雙曲線實軸長為（）A.1 B.C.2 D.10．已知五個數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，則該樣本標準差為（）A.1 B.C. D.211．已知是拋物線：的焦點，直線與拋物線相交于，兩點，滿足，記線段的中點到拋物線的準線的距離為，則的最大值為（）A. B.C. D.12．如圖，平面四邊形中，，，，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某次實驗得到如下7組數(shù)據(jù)，通過判斷知道與具有線性相關性，其線性回歸方程為，則______.（參考公式：）12345676.06.26.36.46.46.76.814．已知平面，過空間一定點P作一直線l，使得直線l與平面，所成的角都是30°，則這樣的直線l有______條15．已知從某班學生中任選兩人參加農場勞動，選中兩人都是男生的概率是，選中兩人都是女生的概率是，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為______16．已知函數(shù)（1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知與定點，的距離比為的點P的軌跡為曲線C，過點的直線l與曲線C交于M，N兩點.（1）求曲線C的軌跡方程；（2）若，求.18．（12分）已知拋物線y2＝8x.(1)求出該拋物線的頂點、焦點、準線、對稱軸、變量x的范圍；(2)以坐標原點O為頂點，作拋物線的內接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦點F是△OAB的重心，求△OAB的周長19．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓位置關系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分20．（12分）已知等差數(shù)列滿足，（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列的前n項和為，且，，，求滿足的n的最大值21．（12分）已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若為的極值點，求的單調區(qū)間和最大值；（2）是否存在實數(shù)，使得的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.22．（10分）已知點，，設動點P滿足直線PA與PB的斜率之積為，記動點P的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若動直線l經過點，且與曲線E交于C，D（不同于A，B）兩點，問：直線AC與BD的斜率之比是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先解不等式，再比較集合包含關系確定選項.【詳解】因為，所以是的充分不必要條件，選A.【點睛】本題考查解含絕對值不等式、解一元二次不等式以及充要關系判定，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2、A【解析】分離參數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)有兩個零點可知函數(shù)的單調性，即可求解.【詳解】由題意得有兩個零點令,則且所以，在上為增函數(shù)，可得，當，在上單調遞減，可得，即要有兩個零點有兩個零點，實數(shù)的取值范圍是.故選：A【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解3、B【解析】對函數(shù)求導，然后將代入導數(shù)中可得結果.【詳解】，則，則，故選：B4、B【解析】由點在拋物線上，求得參數(shù)，焦點到其準線的距離即為.【詳解】由點在拋物線上，易知，，故焦點到其準線的距離為.故選：B.5、C【解析】由題意，點P在圓C內，且最長弦的長度為直徑長10，則最短弦的長度為8，進而可得，所以點P的軌跡為以C為圓心，半徑為3的圓，從而即可求解.【詳解】解：由題意，圓，所以圓C是以為圓心，半徑為5的圓，因為過點P的直線l被圓C所截，且截得最長弦的長度與最短弦的長度比值為5∶4，所以點P在圓C內，且最長弦的長度為直徑長10，則最短弦的長度為8，所以由弦長公式有，所以點P的軌跡為以C為圓心，半徑為3的圓，所以，故選：C.6、D【解析】構造，結合已知有在R上遞增且，原不等式等價于，利用單調性求解集.【詳解】令，由題設知：，即在R上遞增，又，所以f(x)＞x等價于，即.故選：D7、D【解析】結合導數(shù)以及函數(shù)的奇偶性判斷出的單調性，由此化簡不等式來求得不等式的解集.【詳解】當時，單調遞增，，所以單調遞增.因為是偶函數(shù)，所以當時，單調遞減.，，，或.即不等式的解集為.故選：D8、C【解析】根據(jù)空間里面點關于面對稱的性質即可求解.【詳解】在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標是.故選：C.9、B【解析】由雙曲線的標準方程可求出，即可求雙曲線的實軸長.【詳解】由可得：，，即，實軸長，故選：B10、B【解析】先求出的值，然后利用標準差公式求解即可【詳解】解：因為五個數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，所以，解得，所以標準差，故選：B11、C【解析】設，過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，進而得，再結合余弦定理得，進而根據(jù)基本不等式求解得.【詳解】解：設，過點，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，則，因為點為線段中點，所以根據(jù)梯形中位線定理得點到拋物線的準線的距離為，因為，所以在中，由余弦定理得，所以，又因為，所以，當且僅當時等號成立，所以，故.所以的最大值為.故選：C【點睛】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關系，余弦定理，基本不等式，考查運算求解能力，是中檔題.本題解題的關鍵在于根據(jù)題意，設，進而結合拋物線的定于與余弦定理得，，再求最值.12、A【解析】將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計算半徑即可.【詳解】由，，可知平面將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9##【解析】求得樣本中心點的坐標，代入回歸直線，即可求得.詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：故，解得.故答案為：.14、4【解析】設平面，在平面內作于點O，在平面內過點O作，設OM是的角平分線，過棱m上一點P作，則過點O在平面OMQP上存在2條直線l，使得直線l與OB、OA成，直線l與平面且與平面，所成的角都是30°，在的補角一側也存在2條滿足條件的直線l，由此可得答案.【詳解】解：設平面，在平面內作于點O，在平面內過點O作，因為平面，所以，設OM是的角平分線，則，過棱m上一點P作，則過點O在平面OMQP上存在2條直線l，使得直線l與OB、OA成，此時直線l與平面且與平面，所成的角都是30°，同理，在的補角一側也存在2條滿足條件的直線l，所以這樣的直線l有4條，故答案為：4.15、【解析】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，根據(jù)為互斥事件，與為對立事件，從而可求出答案.【詳解】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，易知為互斥事件，與為對立事件，又，所以.故答案為：.16、（1）（2）【解析】（1）將函數(shù)有三個互不相同的零點轉化為有三個互不相等的實數(shù)根，令，求導確定單調性求出極值即可求解；（2）求導確定單調性，結合以及得，由得，結合二次函數(shù)單調性求出最小值即可求解.【小問1詳解】當時，．函數(shù)有三個互不相同的零點，即有三個互不相等的實數(shù)根令，則，令得或，在和上均減函數(shù)，在上為增函數(shù)，極小值為，極大值為，的取值范圍是；【小問2詳解】，且，當或時，；當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為當時，，又，，又，又在上恒成立，即，即當時，恒成立在上單減，故最小值為，的取值范圍是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）設曲線上的任意一點，由題意可得，化簡即可得出（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，當斜率不存在時，即可求出、的坐標，從而求出，當直線的斜率存在，設直線方程為，，，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達定理，則，即可求出，從而求出直線方程，由圓心在直線上，即可求出弦長；【小問1詳解】解：（1）設曲線上的任意一點，由題意可得：，即，整理得【小問2詳解】解：依題意當直線的斜率不存在時，直線方程為，則，則或，即、，所以、，所以滿足條件，此時，當直線的斜率存在，設直線方程為，，，則，消去整理得，由，解得或，所以、，因為，，所以，解得，所以直線方程為，又直線過圓心，所以，綜上可得或；18、（1）見解析；（2）2＋4.【解析】（1）由拋物線的簡單幾何性質易得結果；(2)由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，又焦點F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|=2.設A(3，m)，代入y2＝8x即可得到△OAB的周長【詳解】(1)拋物線y2＝8x的頂點、焦點、準線、對稱軸、變量x的范圍分別為(0,0)，(2,0)，x＝－2，x軸，x≥0.(2)如圖所示．由|OA|＝|OB|可知AB⊥x軸，垂足為點M，又焦點F是△OAB的重心，則|OF|＝|OM|.因為F(2,0)，所以|OM|＝|OF|＝3.所以M(3,0)．故設A(3，m)，代入y2＝8x得m2＝24.所以m＝2或m＝－2.所以A(3,2)，B(3，－2)所以|OA|＝|OB|＝.所以△OAB的周長為2＋4.【點睛】本題考查了拋物線簡單性質的應用，解題關鍵利用好三角形重心的性質，屬于中檔題.19、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進行比較即可；(2)根據(jù)點到直線的距離公式，先計算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C圓心為，半徑為因為兩圓的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因為兩圓的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因為點C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長為20、（1）（2）10【解析】(1)設等差數(shù)列公差為d，根據(jù)已知條件列關于和d的方程組即可求解；(2)設等比數(shù)列公比為q，根據(jù)已知條件求出和q，根據(jù)等比數(shù)列求和公式即可求出，再解關于n的不等式即可.【小問1詳解】由題意得，解得，∴【小問2詳解】∵，，又，∴，公比，∴，令，得，令，所以n的最大值為1021、（1）單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；最大值為；（2）存在，.【解析】（1）利用為的極值點求得，進而可得函數(shù)的單調區(qū)間和最大值；（2）對導函數(shù)，分與進行討論，得函數(shù)的單調性進而求得最值，再由最大值是求出的值.【詳解】解：.（1）∵，，∴，由，得.∴，∴，，，，∴的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；的極大值為；也即的最大值為.（2）解：∵，∴，①當時，單調遞增，得的最大值是，解得，舍去；②時，由，即，當，即時，∴時，；時，；∴的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是，又在上的最大值為，∴，∴；當，即時，在單調遞增，∴的最大值是，解得，舍去；綜上：存在符合題意，