第6單元回顧與整理

第六單元整理與復(fù)習(xí)例1有因數(shù)2，有因數(shù)3和5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是多少？【詳解】既是2的倍數(shù),也是5的倍數(shù)的數(shù)末尾是0,可以得出這個數(shù)個位數(shù)是0，要最大的數(shù)百位就一定是9，3的倍數(shù)要是各個位上數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)，那最大就是9+9+0=18，所以是990。【答案】990例2李明用同樣的杯子給自己到了一滿杯可樂，又給媽媽倒了一滿杯果汁。李明先喝了半杯可樂，媽媽喝了一口后剩下杯果汁，然后李明用自己杯中的可樂將媽媽的杯子填滿，充分混合后，媽媽又用自己杯中的飲料將李明的杯子填滿，最后兩人同時各自喝完杯中所有的飲料。李明喝了幾分之幾杯可樂？【詳解】李明喝的可樂相對于他第一次喝的半杯，到給媽媽后剩下的部分和媽媽又倒入李明杯中的可樂。【答案】第一次李明喝了杯，還剩下1=（杯）；倒入媽媽杯中的可樂是1=（杯），還剩下=（杯），媽媽倒回李明杯中后剩下的可樂是×=（杯）；李明喝了1=（杯）。例3漢江碼頭有750噸的貨物要運(yùn)，分給兩個運(yùn)輸隊把貨物運(yùn)送到另一個貨場。甲隊有載重6噸的汽車6輛，乙隊有載重8噸的汽車3輛，按兩個運(yùn)輸隊的能力分配，甲乙兩隊各應(yīng)運(yùn)貨多少噸？【詳解】先求出甲乙兩個運(yùn)輸隊一次可以運(yùn)輸?shù)呢浳?，再求出它們運(yùn)輸能力的比。然后運(yùn)用按比例分配的方法進(jìn)行分配?！敬鸢浮考钻?輛汽車1次可運(yùn)：6×6=36(噸）乙隊3輛汽車1次可運(yùn)：3×8=24（噸）甲隊運(yùn)輸能力：乙隊運(yùn)輸能力=36：24=3：2甲隊運(yùn)：750÷（3+2）×3=450(噸）乙隊運(yùn)：750÷（3+2）×2=300（噸）或750450=300（噸）答：甲隊運(yùn)450噸,乙隊運(yùn)300噸。例4學(xué)校為藝術(shù)類選送節(jié)目，要從3個合唱節(jié)目中選出2個，4個舞蹈節(jié)目中選出1個。一共有多少種方案？【詳解】要完成這件事，需要分兩步：第一步先從3個合唱節(jié)目中選出2個，有3×2÷2=3（種）選法；第二步從4個舞蹈節(jié)目中選出1個，有4種選法；這樣一共有3×4=12（種）選送方案?！敬鸢浮浚?×2÷2）×4=3×4=12（種）答：一共有12種選送方案。例5王明在200m沖到終點(diǎn)時領(lǐng)先陳亮20m，領(lǐng)先劉凱40m。如果陳亮和劉凱按原來的速度繼續(xù)沖到終點(diǎn)，那么當(dāng)陳亮到達(dá)終點(diǎn)時，劉凱還差多少米到達(dá)終點(diǎn)？【詳解】參加比賽的三人速度一定，在相同的時間內(nèi)，三人所跑路程的比也是一定的。當(dāng)王明到達(dá)終點(diǎn)時，陳亮和劉凱所跑路程的比是；當(dāng)陳亮到達(dá)終點(diǎn)時，陳亮和劉凱所跑路程的比仍是。【答案】解：設(shè)當(dāng)陳亮到達(dá)終點(diǎn)時，劉凱還差x米到達(dá)終點(diǎn)。==答：劉凱還差米到達(dá)終點(diǎn)。例6小明按規(guī)律寫了一串?dāng)?shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12……他寫的第50個數(shù)是（

）。此時他已經(jīng)寫了（

）個正數(shù)，（

）個負(fù)數(shù)。

【詳解】數(shù)字是按照自然數(shù)的順序依次寫出的，遵循的規(guī)律是每3個正數(shù)之后出現(xiàn)1個負(fù)數(shù)，即可以看作每4個數(shù)成一個周期（3正1負(fù)）。第50個自然數(shù)就是50，而50不能被4整除，所以第50個數(shù)是正數(shù)50。求此時他已經(jīng)寫了幾個正數(shù)、幾個負(fù)數(shù)，只要用50除以4，看有幾個周期，就有幾個負(fù)數(shù)；其余的都是正數(shù)?！敬鸢浮?0，38，12。例7如圖，儀器架分三層，上層放一個大瓶和一個中瓶，中間放一個中瓶和4個小瓶，下層放6個小瓶。已知每層存放的藥水量是一樣多的，這個儀器架上存放的藥水共36升。大瓶和中瓶中存放的藥水一共有多少升？【詳解】根據(jù)題意可知，每層存放的藥水都是12升，則最下層中每個小瓶存放的藥水是12÷6=2（升）。結(jié)合下圖，觀察中層和下層可得，一個中瓶相當(dāng)于兩個小瓶存放的藥水；再看上層和中層，一個大瓶相當(dāng)于2個中瓶或4個小瓶存放的藥水?！敬鸢浮?2÷6=2（升）

2×2×2+2×4=16（升）

答：大瓶和中瓶中存放的藥水一共有16升。例8求下面陰影部分的面積。（單位：厘米）【詳解】由圖意可知：陰影部分的面積=圓的面積，又因圓的半徑為斜邊上的高，利用同一個三角形的面積相等即可求出斜邊上的高，也就等于知道了圓的半徑，利用圓的面積公式即可求解。【答案】圓的半徑：15×20÷2×2÷25

=300÷25

=12（厘米）

陰影部分的面積：××122

=××144

×144

（平方厘米）

答：陰影部分的面積是平方厘米。例9如圖，四邊形ABCD是一個梯形，由三個直角三角形拼成，它的面積是多少平方厘米？【詳解】重點(diǎn)是根據(jù)圖形的特點(diǎn)確定這個直角梯形的上底和下底的長度。由題意可知：左右兩個三角形都是等腰直角三角形，所以AB=2.4cm，CD=1.6cm，梯形的高BC的長度為2.4+1.6=4（cm），最后根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計算?！敬鸢浮浚ǎ粒ǎ?=4×4÷2=16÷2=8（平方厘米）答：它的面積是8平方厘米。例10有一個棱長5厘米的正方體木塊，從它的每個面都有一個穿透的完全相同的孔（如圖），這個立體圖形的體積是多少立方厘米？【詳解】觀察圖形可知，這個圖形一共有5×5×5=125個小正方體，中間穿透后，還剩下8個頂點(diǎn)處，各有8個小正方體組成的正方體，和每條棱長中間的一個小正方體，據(jù)此可得，一共剩下了8×8+12=76個小正方體，據(jù)此求出一個小正方體的體積，再乘76即可?！敬鸢浮扛鶕?jù)題干分析可得，這個圖形一共有5×5×5=125個小正方體，中間穿透后，還剩下8個頂點(diǎn)處各有8個小正方體組成的正方體，和每條棱長中間的一個小正方體，所以一共剩下了8×8+12=76個小正方體。1×1×1×76=76（立方厘米），答：這個立體圖形的體積是76立方厘米。例11看圖填空：這些圖形分別是從哪個方向看到的？【詳解】第一個圖是先看的長方形，擋住部分圓錐和球體，所以得出是從左面看到的；第二個圖，只有從上面看，圓錐看到的是一個圓形，看到的才是兩個圓形和一個長方形；第三個圖，很明顯是從正面看到的?！敬鸢浮坷?2如圖，這個圖案是由一個什么樣的圖形經(jīng)過怎樣的變化得到的？是由這個圖案旋轉(zhuǎn)了多少度？幾次呢？【詳解】解答的關(guān)鍵是結(jié)合旋轉(zhuǎn)的三要素進(jìn)行分析。參考上圖，OC和OD之間的夾角是360°÷6=60°，所以整個圖形可以看作是由長方形ABOC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°，再將得到的圖形按同樣的方式旋轉(zhuǎn)，總共五次以后得到的?！敬鸢浮肯聢D，可以看作是由一個長方形ABOC通過五次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是60°。例13如圖，圖（1）中一個長方形紙條準(zhǔn)備，從正方形的左邊平均每秒鐘運(yùn)行2厘米速運(yùn)行到右邊；圖（2）是長方形運(yùn)行過程中與正方形重疊面積的部分關(guān)系圖。①運(yùn)行4秒后，重疊面積是多少平方厘米？②正方形的邊長是多少厘米？重疊面積最大是多少平方厘米？③把右圖運(yùn)行時長方形與正方形重疊面積關(guān)系圖畫完整?！驹斀狻竣偌垪l運(yùn)行4秒后向前移動4秒，每秒運(yùn)行2厘米，用長方形紙條的運(yùn)行速度×?xí)r間就是運(yùn)行的長度即：2×4=8（cm），重疊部分的面積就是運(yùn)行的圖形面積，即8×2=16（平方厘米）；由圖（2）可知當(dāng)長方形紙條運(yùn)行6秒時，和正方形完全重疊，這時運(yùn)行的長度等于正方形的邊長，即2×6=12（厘米），，那么長方形的面積用運(yùn)行的長度×紙條的寬度就是重疊部分的面積?！敬鸢浮浚?）2×4×2=16（平方厘米）答：重疊面積是16平方厘米。（2）2×6=12（厘米）12×2=24（平方厘米）答：正方形的面積是12厘米，重疊部分的面積是24平方厘米。（3）例14從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，那么至少有3張是同花色。(1)你認(rèn)為這個說法對嗎？(2)你的理由是什么？【詳解】從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的．這是因?yàn)樽畈畛槌龅?張是4個花色，再抽1張，無論是什么色，一定有2張是同一花色．據(jù)此即可解答?！敬鸢浮课艺J(rèn)為這個說法不對，因?yàn)椋?2張牌中，有4種花色，每種花色13張，把這四種花色看做四個抽屜，把抽出的5張牌，看做5個元素，5÷4=1（張）…1（張），即每個抽屜都摸出1張，還剩下1張，這1張無論放到哪個抽屜，都會出現(xiàn)有一個抽屜有2張牌，1+1=2（張），所以在剩下的52張中任意抽出5張，那么至少有2張是同花色。例13如圖是航模小組制作的兩架航模飛機(jī)在一次飛行中飛行時間和高度的記錄。（1）甲飛機(jī)飛行了（）秒，乙飛機(jī)飛行了（）秒，乙飛機(jī)的飛行時間比甲飛機(jī)短（）。（2）從圖上看，起飛后第25秒甲飛機(jī)的飛行高度是（）米，起飛后第（）秒兩架飛機(jī)處于同一高度，起飛后大約（）秒兩架飛機(jī)的高度相差最大。【詳解】本題是一個復(fù)式折線統(tǒng)