一元二次方程應(yīng)用題題型復(fù)習(xí)

列一元二次方程解應(yīng)用題一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1．審題；審清題意:明確哪些是已知數(shù)，哪些是未知數(shù)，以及它們之間的關(guān)系。2．設(shè)未知數(shù)，包括直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(同一)的要注明單位;3．找等量關(guān)系列方程；列代數(shù)式,一般列方程的個(gè)數(shù)與所設(shè)未知數(shù)的個(gè)數(shù)相同。4．解方程；5．檢驗(yàn)：判斷解是否是所列方程的根;是否符合題意；6．寫(xiě)出正確的解．注明單位且要貼近生活.注意：在列方程時(shí)，要注意列出的方程必須滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

1）方程兩邊表示同類(lèi)量

2）方程兩邊的同類(lèi)量的單位一樣

3）方程兩邊的數(shù)值相等二、常見(jiàn)類(lèi)型1、傳播問(wèn)題公式：(a+x)n

=M其中a為傳染源（一般a=1），n為傳染輪數(shù)，M為最后得病總?cè)藬?shù)例：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人(1+x)2=121解方程，得X1=10，X2=-12X2=-12不符合題意，所以原方程的解是x=10答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人。（類(lèi)似問(wèn)題還有樹(shù)枝開(kāi)叉等）。2、循環(huán)問(wèn)題：1）單循環(huán)：n(n-1)2）雙循環(huán)：n(n-1)3）復(fù)雜循環(huán)：n(n-3)a．參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽45場(chǎng)比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？b.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共比賽90場(chǎng)比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？c.一個(gè)正八邊形，它有多少條對(duì)角線(xiàn)？3、平均增長(zhǎng)（減少）率問(wèn)題公式：M=a(1±x)n

式中n為增長(zhǎng)或降低次數(shù)

，M為最后產(chǎn)值，a為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率

（或降低率）平均率和時(shí)間相關(guān)，必須弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的增長(zhǎng)或降低率。（a）平均增長(zhǎng)率問(wèn)題例：某電腦公司2000年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2002年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬(wàn)元，且計(jì)劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)2001年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬(wàn)元？解：設(shè)每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率為a.列方程，600÷40%×(1+a)2=2160解方程，a1=0.2a2∴每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率為0.2則2001年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為：600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答：2001年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為1800萬(wàn)元.（b）平均下降率問(wèn)題從盛滿(mǎn)20升純酒精的容器里倒出若干升，然后用水注滿(mǎn)，再倒出同樣升數(shù)的混合液后，這時(shí)容器里剩下純酒精5升．問(wèn)每次倒出溶液的升數(shù)？剖析：第一次倒出的是純酒精，而第二次倒出的就不是純酒精了．若設(shè)每次倒出x升，則第一次倒出純酒精x升，第二次倒出純酒精（·x）升．根據(jù)20升純酒精減去兩次倒出的純酒精，就等于容器內(nèi)剩下的純酒精的升數(shù)．20－x－·x＝5．例.某公司計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾?例.一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手.這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少?例.某果園有100棵桃樹(shù),一棵桃樹(shù)平均結(jié)1000個(gè)桃子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹(shù),每棵棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè).如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)種多少棵桃樹(shù)?4、商品銷(xiāo)售問(wèn)題常用關(guān)系式：售價(jià)—進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)一件商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)單價(jià)×銷(xiāo)售量=銷(xiāo)售額利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)例：某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,若每件商品售價(jià)為x元,則每天可賣(mài)出(350-10x)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%.商店要想每天賺400元,需要賣(mài)出多少年來(lái)件商品?每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元?例.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元時(shí),平均每天能多售出2件.商場(chǎng)要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?5、面積問(wèn)題:面積公式是此類(lèi)問(wèn)題的等量關(guān)系。例:如圖12—1，在寬20米，長(zhǎng)32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積是570平方米，問(wèn)道路應(yīng)該多寬?剖析：設(shè)路寬為x米，那么兩條縱路所占的面積為2·x·20＝40x（米2），一條橫路所占的面積為32x(米2)．縱路與橫路所占的面積都包括兩個(gè)小正方形ABCD、EFGH的面積，所以三條路所占耕地面積應(yīng)當(dāng)是(40x＋32x－2x2)米2，根據(jù)題意可列出方程32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．解：設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，得32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．整理，得x2－36x＋35＝0．解這個(gè)方程，得x1＝1，x2＝35．x2＝35不合題意，所以只能取x1＝1．答：道路寬為1米．說(shuō)明：本題的分析中，若把所求三條路平移到矩形耕地邊上(如圖12—2)，就更易發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列出方程．6、銀行問(wèn)題：存n年的本息和=本金×（1+年利率)n

，即本金×（1+a%)n

類(lèi)問(wèn)題的等量關(guān)系：利率=本金/利息，利息=本金×利率×期數(shù)，本息和=本金＋利息=本金×（1＋利率）。例：王明同學(xué)將100元第一次按一年定期儲(chǔ)蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的50元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的一半，這樣到期后可得本金利息共63元，求第一次存款時(shí)的年利率．解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x，根據(jù)題意，得［100（1＋x）－50］（1＋x）＝63．整理，得50x2＋125x－13＝0．解得x1＝，x2＝－．∵x2＝－不合題意，∴x＝＝10％．答：第一次存款時(shí)的年利率為10％．7、數(shù)字問(wèn)題：解數(shù)字問(wèn)題的應(yīng)用題，要能正確地表示諸如多位數(shù)、奇偶數(shù)，連續(xù)的整數(shù)的形式，如：一個(gè)三位數(shù)abc可表示為100a＋10b＋c，連續(xù)三個(gè)偶數(shù)可表示為2n－2、2n、2n＋2（n為整數(shù)）連續(xù)的整數(shù)：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+1連續(xù)的奇、偶數(shù)：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+2和一定的兩數(shù)（和為a）：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為a-x差一定的兩數(shù)（差為a）：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為x+a積一定的兩數(shù)（積為a）：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為a/x商一定的兩數(shù)（商為a）：設(shè)其中一數(shù)為x，另一數(shù)為ax兩位數(shù)=（十位數(shù)字）×10＋（個(gè)位數(shù)字）三位數(shù)=（百位數(shù)字）×100＋（十位數(shù)字）×10＋（個(gè)位數(shù)字）例：一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為5；把十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字互換后再乘以原數(shù)得736，求原來(lái)兩位數(shù)．解：設(shè)原來(lái)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為(5－x)．根據(jù)題意，得［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．整理，得x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3．當(dāng)x＝2時(shí)，5－x＝5－2＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，5－x＝5－3＝2．答：原來(lái)的兩位數(shù)是32或23．8、動(dòng)態(tài)幾何：例：如圖，在△ABC中，∠B=90o。點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒，△PBQ的面積等于8cm2？解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，得：BP=6-x，BQ=2x∵S△PBQ=BP×BQ÷2∴（6-x）×2x÷2=8解得：x1=2，x2=49、圖表信息問(wèn)題例：某開(kāi)發(fā)區(qū)為改善居民的住房條件，每年都新建一批住房，人均住房面積逐年增加（人均住房面積＝，單位：平方米/人）．該開(kāi)發(fā)區(qū)1997年至1999年，每年年底人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如圖12—4，請(qǐng)根據(jù)兩圖中所提供的信息解答下面的問(wèn)題：（1）該區(qū)1998年和1999年兩年中，哪一年比上一年增加的住房面積多？多增加多少萬(wàn)平方米?答：_______