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文檔簡介

§4線性方程組的解一、線性方程組有解的判定條件二、線性方程組的解法一、線性方程組有解的判定條件1.線性方程組系數(shù)矩陣為線性方程組可記為：相容線性方程組，不相容線性方程組.1)m=n時(shí),A是n階方陣,若|A|0,

則可用克萊默法則求解,或用A的逆矩陣表示解.2)對(duì)一般的情況如何判定有沒有解?問題：有解時(shí)如何求解?1.非齊次線性方程組有唯一解bAx=()()nBRAR==?()()nBRAR<=?有無窮多解.bAx=無解bAx=()()BRAR

?2.齊次線性方程組證:此時(shí)R(A,O)=R(A),因此總有解,事實(shí)上,至少有零解.由定理1,有唯一解(零解)充要條件是R(A)=n.換言之,有無窮多解即有非零解充要條件是R(A)<n.齊次線性方程組：系數(shù)矩陣化成行最簡形矩陣，便可寫出其通解；非齊次線性方程組：增廣矩陣化成行階梯形矩陣，便可判斷其是否有解．若有解，化成行最簡形矩陣，便可寫出其通解.3.求解線性方程組步驟:例1求解齊次線性方程組二、線性方程組的解法例2求解齊次線性方程組將系數(shù)矩陣用初等行變換化成行最簡形矩陣,寫出同解方程組(用自由未知量表示),即可寫出其通解；求解齊次線性方程組步驟:例3求解齊次線性方程組將增廣矩陣用初等行變換化成行階梯形矩陣，便可判斷其是否有解．若有解,再用初等行變換化成行最簡形矩陣,寫出同解方程組(用自由未知量表示),便可寫出其通解.求解非齊次線性方程組步驟:例4求解非齊次線性方程組故方程組無解．例5求解非齊次線性方程組例6求解非齊次方程組的通解例7

例8設(shè)有線性方程組解其通解為這時(shí)又分兩種情形：解二:由于方程個(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)數(shù)可考慮用下面的方法:證:設(shè)A是矩陣,B是矩陣,則X是陣.三、推廣到矩陣方程Th7

矩陣方程AX=B有解充要條件是R(A)=R(A,B).~Th9

矩陣方程同理可證:()()nBRAR==?()

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