§6.5+多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法和隱函數(shù)求導(dǎo)公式_第1頁(yè)
§6.5+多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法和隱函數(shù)求導(dǎo)公式_第2頁(yè)
§6.5+多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法和隱函數(shù)求導(dǎo)公式_第3頁(yè)
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一元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)習(xí)(1)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有偏導(dǎo)數(shù),在點(diǎn)對(duì)x,y

的偏導(dǎo)數(shù)存在,且定理6.5.1而函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)可微,則復(fù)合函數(shù)鏈導(dǎo)法則(2)§6.5多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法和隱函數(shù)求導(dǎo)公式6.5.1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1若函數(shù)都在點(diǎn)

x

處可導(dǎo),函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處可微,則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x

處可導(dǎo),且全導(dǎo)數(shù)特例1.如果而則復(fù)合函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)特例2.注意是在對(duì)求導(dǎo)數(shù),是在中視為常量,對(duì)求偏導(dǎo),2情形(1)注意是在中視為常量,對(duì)求偏導(dǎo),是在中視為常量,對(duì)求偏導(dǎo),則鏈導(dǎo)法則可推廣到三元及三元以上的函數(shù).說(shuō)明情形(2)3例2.求解例1.求解4例3.設(shè)求解5例4.設(shè)解6例5.設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求解令則71.一個(gè)方程的情形1.設(shè)方程確定函數(shù),求所以,方程兩邊對(duì)

x

求導(dǎo)，得或6.5.2隱函數(shù)的求導(dǎo)公式8例1.設(shè)求解法1令則于是解法2方程兩邊對(duì)

x

求導(dǎo)，得解得于是9例2.設(shè)求及解法1令解法2方程兩邊對(duì)

x

求導(dǎo)，得102.設(shè)方程確定二元隱函數(shù)求方程兩邊對(duì)x

求偏導(dǎo)，得方程兩邊對(duì)y

求偏導(dǎo)，得11例3.設(shè)求解12另解:方程兩邊對(duì)x

求偏導(dǎo)，得解得方程兩邊對(duì)y求偏導(dǎo)，得解得13例4.設(shè),求解14例5.設(shè)證明:證明:得證15設(shè)求確定了隱函數(shù):方程兩邊對(duì)x求偏導(dǎo),得即2.方程組的情形解方程組即得16例1.設(shè)求:方程兩邊對(duì)x

求偏導(dǎo)，得即時(shí)，解解方程組得17方程兩邊對(duì)y

求導(dǎo),得即當(dāng)時(shí),解方程組得18例2

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