1.5場函數(shù)的高階微分運算_第1頁
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文檔簡介

§1.5場函數(shù)的高階微分運算1、場函數(shù)的三種基本微分運算

標(biāo)量場的梯度

f,矢量場的散度

F

和旋度

F

簡稱三度運算。三度運算實際上是將一種場轉(zhuǎn)化為另一種場2、場函數(shù)的二階運算（5）矢量場旋度的旋度

(

F)（1）標(biāo)量場梯度的散度

f（2）標(biāo)量場梯度的旋度

f（3）矢量場散度的梯度

(

F)（4）矢量場旋度的散度

(

F)兩個重要的恒等式

3、場函數(shù)

的拉普拉斯運算所以有在直角坐標(biāo)系中

標(biāo)量場拉普拉斯算符因為所以

2

作用于矢量場算符

2

作用于矢量場的結(jié)果將得到一個新的矢量場。在直角坐標(biāo)系中A

(B

C)=B(A·C)

C(A·B)

在其他正交坐標(biāo)系中，只能根據(jù)公式推導(dǎo)4、兩個與算符

2

有關(guān)的恒等式

相對坐標(biāo)標(biāo)量函數(shù)

相對位置矢量R及其模R因為例5

計算。

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