山西省臨汾市翼城校2023年高二數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山西省臨汾市翼城校2023年高二數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，滿足，則的最小值為（）A.5 B.-3C.-5 D.-92．已知函數(shù)滿足對于恒成立，設(shè)則下列不等關(guān)系正確是（）A. B.C. D.3．直線的傾斜角，則其斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.4．若，，，則a，b，c與1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知三個觀測點，在的正北方向，相距，在的正東方向，相距.在某次爆炸點定位測試中，兩個觀測點同時聽到爆炸聲，觀測點晚聽到，已知聲速為，則爆炸點與觀測點的距離是（）A. B.C. D.6．在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的直線與交于，兩點，與軸交于點，，則的離心率為（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是（）A. B.C. D.8．橢圓的焦點坐標是（）A.（±4，0） B.（0，±4）C.（±5，0） D.（0，±5）9．已知雙曲線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元C.67.7萬元 D.72.0萬元11．某班對期中成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學的成績按01，02，03，……，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，則選出的第6個個體是（）（注：如下為隨機數(shù)表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.5212．已知O為坐標原點，，點P是上一點，則當取得最小值時，點P的坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線與拋物線交于A，B兩點（點B在第一象限），與準線交于點P.若，，則____________.14．空間四邊形中，，，，，，，則與所成角的余弦值等于___________15．在中，，，，則__________.16．在一平面直角坐標系中，已知，現(xiàn)沿x軸將坐標平面折成60°的二面角，則折疊后A，B兩點間的距離為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點.（1）求雙曲線的方程；（2）已知雙曲線的左右焦點分別為，直線經(jīng)過，傾斜角為與雙曲線交于兩點，求的面積.18．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），（），.（1）若直線與函數(shù)，的圖象都相切，求a的值；（2）若方程有兩個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍.19．（12分）請分別確定滿足下列條件的直線方程（1）過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2＝0垂直直線方程是（2）求與直線3x-4y+7=0平行，且在兩坐標軸上截距之和為1的直線l的方程.20．（12分）平面直角坐標系中，曲線與坐標軸交點都在圓上.（1）求圓的方程；（2）圓與直線交于，兩點，在圓上是否存在一點，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線的方程；若不存在，說明理由.21．（12分）已知函數(shù)（）（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個極值點，（），且不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍22．（10分）已知首項為1的等比數(shù)列，滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】作出可行域，作出目標函數(shù)對應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解【詳解】解：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，在中，，當直線向下平移時，增大，因此把直線向上平移，當直線過點時，故選：D2、A【解析】由條件可得函數(shù)為上的增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定各選項的對錯.【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵，∴，故，所以，C錯，令()，則，當時，，當時，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，∴，∴，即，∴，故，所以，D錯，，故，所以，A對，，故，所以，B錯，故選：A.3、B【解析】根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，確定正確選項.【詳解】直線的傾斜角為，則斜率為，在上為增函數(shù).由于直線的傾斜角，所以其斜率的取值范圍為，即.故選：B【點睛】本小題主要考查傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，并求其導數(shù)，判斷該函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此作出該函數(shù)的大致圖象，由圖象可判斷a，b，c與1的大小關(guān)系.【詳解】令，則當時，，當時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,而，由可知，故作出函數(shù)大致圖象如圖：由圖象易知，，故選：C.5、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，然后結(jié)合余弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)爆炸點為，由于兩個觀測點同時聽到爆炸聲，則點位于的垂直平分線上，又在的正東方向且觀測點晚聽到，則點位于的左側(cè)，，,，設(shè)，則，解得，則爆炸點與觀測點的距離為，故選：D.6、B【解析】由題意結(jié)合幾何性質(zhì)可得為等腰三角形，且，所以，求出的長，結(jié)合橢圓的定義可得答案.【詳解】如圖，由題意軸，軸，則又為的中點，則為的中點，又，則為等腰三角形，且，所以將代入橢圓方程得，，即所以，則由橢圓的定義可得，即則橢圓的離心率故選：B7、A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷【詳解】設(shè)的公差是，即，顯然，且是常數(shù)，是等比數(shù)列，若中一個為1，則，則不是等比數(shù)列，只要，，都不可能是等比數(shù)列，如，，故選：A8、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求得的值，進而求得橢圓的焦點坐標，得到答案.【詳解】由橢圓，可得，則，所以橢圓的焦點坐標為和.故選：A.9、A【解析】求出、的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：A.10、B【解析】，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程11、D【解析】從指定位置起依次讀兩位數(shù)碼，超出編號的數(shù)刪除.【詳解】根據(jù)題意，從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，依次選出的號碼數(shù)是：12，34，29，56，07，52；所以第6個個體是52.故選：D.12、A【解析】根據(jù)三點共線，可得，然后利用向量的減法坐標運算，分別求得，最后計算，經(jīng)過化簡觀察，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則則∴當時，取最小值為-10，此時點P的坐標為.故選：A【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，難點在于三點共線，審清題干，簡單計算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】過點作，垂足為，過點作，垂足為，然后根據(jù)拋物線的定義和三角形相似的關(guān)系可求得結(jié)果【詳解】過點作，垂足為，過點作，垂足為，由拋物線的定義可知，，不妨設(shè)，因為，所以，因為∽，所以，即，所以，所以，因為與反向，所以.故答案為：14、【解析】計算出的值，利用空間向量的數(shù)量積可得出的值，即可得解.【詳解】，，所以，，所以，.所以，與所成角的余弦值為.故答案為：.15、【解析】由已知在中利用余弦定理可得的值，可求，可得，即可得解的值【詳解】解：因為在中，，，，所以由余弦定理可得，所以，即，則故答案為：16、【解析】平面直角坐標系中，沿軸將坐標平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點，通過用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解距離即可.【詳解】在直角坐標系中，已知，現(xiàn)沿軸將坐標平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點，所以,所以，所以,故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由兩條雙曲線有共同漸近線，可令雙曲線方程為，求出即可得雙曲線的方程；（2）根據(jù)已知有直線為，由其與雙曲線的位置關(guān)系，結(jié)合弦長公式、點線距離公式及三角形面積公式求的面積.【詳解】（1）設(shè)所求雙曲線方程為，代入點得：，即，∴雙曲線方程為，即.（2）由（1）知：，即直線方程為.設(shè)，聯(lián)立得，滿足且，，由弦長公式得，點到直線的距離.所以【點睛】本題考查了雙曲線，根據(jù)雙曲線共漸近線求雙曲線方程，由直線與雙曲線的相交位置關(guān)系求原點與交點構(gòu)成三角形的面積，綜合應(yīng)用了弦長公式、點線距離公式、三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義進行求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構(gòu)造新函數(shù)，由方程有兩個不同的實數(shù)解問題，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象有兩個交點問題，利用導數(shù)進行求解即可.【小問1詳解】設(shè)曲線的切點坐標為，由，所以過該切點的切線的斜率為，因此該切線方程為：，因為直線與函數(shù)的圖象相切，所以，因為直線與函數(shù)的圖象相切，且函數(shù)過原點，所以曲線的切點為，于是有，即；【小問2詳解】由可得：，當時，顯然不成立，當時，由，設(shè)函數(shù)，，，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，因此當時，函數(shù)有最小值，最小值為，而，當時，，函數(shù)圖象如下圖所示：方程有兩個不同的實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象，在當時，有兩個不同的交點，由圖象可知：，故a的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點睛：利用常變量分離法，結(jié)合轉(zhuǎn)化法進行求解是解題的關(guān)鍵.19、（1）2x+y﹣2＝0（2）3x-4y-12=0【解析】（1）設(shè)與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，解得m即得解（2）方法一：由題意知：可設(shè)l的方程為，求出l在x軸，y軸上的截距，由截距之和為1，解出m，代回求出直線方程；方法二：設(shè)直線方程為，由題意得，解出a，b即可.【小問1詳解】設(shè)與直線x﹣2y﹣2＝0垂直的直線方程為2x+y+m＝0，把（1，0）代入2x+y+m＝0，可得2+m＝0，解得m＝﹣2所求直線方程為：2x+y﹣2＝0【小問2詳解】方法一：由題意知：可設(shè)l的方程為，則l在x軸，y軸上的截距分別為.由知，.所以直線l的方程為：.方法二：顯然直線在兩坐標軸上截距不為0，則設(shè)直線方程為，由題意得解得所以直線l的方程為：.即.20、（1）；（2）存在，直線方程為或.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即求；（2）利用直線與圓的位置關(guān)系可得，然后利用菱形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離，即得.【小問1詳解】曲線與軸的交點為，與軸的交點為，，設(shè)圓的方程為，則，解得.∴圓的方程為；【小問2詳解】∵圓與直線交于，兩點，圓化為，圓心坐標為，半徑為.∴圓心到直線的距離，解得.假設(shè)存在點，使得四邊形為菱形，則與互相平分，∴圓心到直線的距離，即，解得，經(jīng)驗證滿足條件.∴存在點，使得四邊形為菱形，此時的直線方程為或.21、（1）時，在遞增，時，在遞減，在遞增（2）【解析】（1）求出函數(shù)導數(shù)，分和兩種情況討論可得單調(diào)性；（2）根據(jù)導數(shù)可得有兩個極值點等價于有兩不等實根，則可得出，進而得出，可得恒成立，等價于，構(gòu)造函數(shù)求出最小值即可.【小問1詳解】的定義域是，，①時，，則，在遞增；②時，令，解得，令，解得，故在遞減，在遞增．綜上，時，在遞增時，在遞減，在遞增【小問2詳解】，定義域是，有2個極值點，，即