3單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型專門問題2

3.2

受約束回歸

在建立回歸模型時，有時需要根據(jù)經(jīng)濟理論對模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。

模型施加約束條件后進行回歸，稱為受約束回歸（restrictedregression）;

不加任何約束的回歸稱為無約束回歸（unrestrictedregression）。3.2.1模型參數(shù)的線性約束對模型施加約束得或(*)(**)如果對（**）式回歸得出則由約束條件可得：

然而，對所考查的具體問題能否施加約束？需進一步進行相應(yīng)的檢驗。常用的檢驗有：

F檢驗、x2檢驗與t檢驗，主要介紹F檢驗在同一樣本下，記無約束樣本回歸模型為受約束樣本回歸模型為于是

受約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSR于是e’e為無約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU(*)

受約束與無約束模型都有相同的TSS由（*）式RSSR

RSSU從而

ESSR

ESSU這意味著，通常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力。

但是，如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無約束回歸模型具有相同的解釋能力，RSSR

與RSSU的差異變小?？捎肦SSR

-RSSU的大小來檢驗約束的真實性

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的知識：于是：

討論：如果約束條件無效，RSSR

與RSSU的差異較大，計算的F值也較大。

于是，可用計算的F統(tǒng)計量的值與所給定的顯著性水平下的臨界值作比較，對約束條件的真實性進行檢驗。注意，kU-kR恰為約束條件的個數(shù)。這里的F檢驗適合所有關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗如：多元回歸中對方程總體線性性的F檢驗：

H0：

j=0j=1,2,…,k這里：受約束回歸模型為這里，運用了ESSR

＝0。3.2.2對回歸模型增加或減少解釋變量考慮如下兩個回歸模型(*)(**)(*)式可看成是（**）式的受約束回歸：H0：相應(yīng)的Ｆ統(tǒng)計量為：

如果約束條件為真，即額外的變量Xk+1,…,Xk+q對Ｙ沒有解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計量較?。环駝t，約束條件為假，意味著額外的變量對Ｙ有較強的解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計量較大。因此，可通過F的計算值與臨界值的比較，來判斷額外變量是否應(yīng)包括在模型中。討論：

Ｆ統(tǒng)計量的另一個等價式3.2.3參數(shù)的穩(wěn)定性

1)鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗

建立模型時往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的結(jié)構(gòu)不變，這將提高模型的預(yù)測與分析功能。如何檢驗？

假設(shè)需要建立的模型為在兩個連續(xù)的時間序列（1,2,…，n1）與（n1+1,…，n1+n2）中，相應(yīng)的模型分別為：

合并兩個時間序列為(1,2,…，n1

，n1+1,…，n1+n2)，則可寫出如下無約束回歸模型

如果

=

，表示沒有發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，因此可針對如下假設(shè)進行檢驗：

H0:

=

(*)式施加上述約束后變換為受約束回歸模型(*)（**）因此，檢驗的F統(tǒng)計量為：

記RSS1與RSS2為在兩時間段上分別回歸后所得的殘差平方和，容易驗證，于是參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗步驟：

（1）分別以兩連續(xù)時間序列作為兩個樣本進行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方：RSS1與RSS2

（2）將兩序列并為一個大樣本后進行回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR

（3）計算F統(tǒng)計量的值，與臨界值比較：

若F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。

該檢驗也被稱為鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗（Chowtestforparameterstability）。2)鄒氏預(yù)測檢驗

上述參數(shù)穩(wěn)定性檢驗要求n2>k。如果出現(xiàn)n2<k

，則往往進行如下的鄒氏預(yù)測檢驗（Chowtestforpredictivefailure）。

鄒氏預(yù)測檢驗的基本思想:

先用前一時間段n1個樣本估計原模型，再用估計出的參數(shù)進行后一時間段n2個樣本的預(yù)測。

如果預(yù)測誤差較大，則說明參數(shù)發(fā)生了變化，否則說明參數(shù)是穩(wěn)定的。分別以

、

表示第一與第二時間段的參數(shù)，則其中，

如果

=0，則

=，表明參數(shù)在估計期與預(yù)測期相同(*)(*)的矩陣式：可見，用前n1個樣本估計可得前k個參數(shù)

的估計，而

不外是用后n2個樣本測算的預(yù)測誤差X2(-)(**)如果參數(shù)沒有發(fā)生變化，則

=0，矩陣式簡化為(***)（***）式與（**）式這里：KU-KR=n2RSSU=RSS1分別可看成受約束與無約束回歸模型，于是有如下F檢驗：

第一步，在兩時間段的合成大樣本下做OLS回歸，得受約束模型的殘差平方和RSSR

；

第二步，對前一時間段的n1個子樣做OLS回歸，得殘差平方和RSS1

；

第三步，計算檢驗的F統(tǒng)計量，做出判斷：

鄒氏預(yù)測檢驗步驟：

給定顯著性水平

，查F分布表，得臨界值F

(n2,n1-k-1)

如果F>F(n2,n1-k-1)

，則拒絕原假設(shè)，認為預(yù)測期發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。

例3.2.1

中國城鎮(zhèn)居民食品人均消費需求的鄒氏檢驗。

1、參數(shù)穩(wěn)定性檢驗1981~1994：RSS1=0.003240

1995~2001：

(9.96)(7.14)(-5.13)(1.81)1981~2001:

(14.83)(27.26)(-3.24)(-11.17)

給定

=5%，查表得臨界值F0.05(