階段綜合評價（三） 圓周運動

PAGE第1頁共7頁階段綜合評價（三）圓周運動一、單項選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1．在水平面上，小孩拉著雪橇做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．雪橇受到的滑動摩擦力方向始終與圓周運動的切線方向相反B．雪橇受到的滑動摩擦力方向始終指向圓心C．雪橇受到的拉力方向始終指向圓心D．雪橇受到的合力始終不變解析：選A雪橇在水平雪地上做勻速圓周運動，速度方向是圓周運動的切線方向，雪橇受到的滑動摩擦力方向與速度方向相反，所以雪橇受到的滑動摩擦力方向始終與圓周運動的切線方向相反，故A正確，B錯誤；雪橇做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，又由于向心力始終指向圓心，所以摩擦力和拉力的合力提供向心力且方向指向圓心，雪橇受到的合力方向時刻發(fā)生改變，拉力方向不指向圓心，故C、D錯誤。2．如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，關(guān)于擺球A的受力情況，下列說法中正確的是()A．?dāng)[球受重力、拉力的作用B．?dāng)[球受拉力和向心力的作用C．?dāng)[球受重力、拉力和向心力的作用D．?dāng)[球受重力和向心力的作用解析：選A擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球只受重力和繩的拉力作用，二者合力提供向心力，故A正確。3．如圖為參加短道速滑比賽中的運動員。假定此時她正沿圓弧形彎道勻速率滑行，則運動員()A．所受的合力為零B．所受的合力大小恒定，方向不變C．所受的合力大小恒定，方向變化D．所受的合力大小變化，方向變化解析：選C運動員此時做勻速圓周運動，合外力完全提供向心力，合外力大小恒定，方向指向圓心，即始終與速度方向垂直，所以運動員所受合力大小恒定，方向變化，A、B、D錯誤，C正確。4．關(guān)于平拋運動和圓周運動，下列說法正確的是()A．圓周運動是勻變速曲線運動B．平拋運動是勻變速曲線運動C．物體做圓周運動時，其所受合外力的方向一定指向圓心D．做平拋運動的物體落地時的速度一定是豎直向下的解析：選B圓周運動的加速度是變化的，是非勻變速曲線運動，選項A錯誤；平拋運動的加速度恒定為g，是勻變速曲線運動，選項B正確；只有當(dāng)物體做勻速圓周運動時，其所受合外力的方向才一定指向圓心，選項C錯誤；做平拋運動的物體落地時由于有水平速度，則落地的速度一定不是豎直向下的，選項D錯誤。5．如圖所示，在盛滿水的試管中裝有一個小蠟塊，小蠟塊所受浮力略大于重力，當(dāng)用手握住A端讓試管在豎直平面內(nèi)左右快速擺動時，關(guān)于蠟塊的運動，以下說法正確的是()A．與試管保持相對靜止B．向B端運動，可以到達B端C．向A端運動，可以到達A端D．無法確定解析：選C試管快速擺動，試管中的水和浸在水中的蠟塊都有做離心運動的趨勢(盡管試管不是做完整的圓周運動，且運動的方向也不斷變化，但并不影響問題的實質(zhì))，但因為蠟塊的密度小于水的密度，蠟塊被水?dāng)D壓向下運動。只要擺動速度足夠大且時間足夠長，蠟塊就能一直運動到手握的A端，故C正確。6．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上有兩個質(zhì)量相同的物塊P和Q兩物塊均可視為質(zhì)點，它們隨圓盤一起做勻速圓周運動，線速度大小分別為vP和vQ，摩擦力大小分別為FP和FQ，下列說法中正確的是()A．FP＜FQ B．FP＝FQC．vP＞vQ D．vP＝vQ解析：選A同軸傳動角速度相等，故ωP＝ωQ，由于rP＜rQ，根據(jù)v＝rω，有vP＜vQ，故C、D錯誤；由于rP＜rQ，根據(jù)F＝mrω2可知FP＜FQ，故A正確，B錯誤。7．如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球繞圓心O做勻速圓周運動。已知圓的半徑為r，小球運動的角速度為ω，則它所需要的向心力的大小為()A．meq\f(ω,r)B．mωrC．mωr2D．mω2r解析：選D一個質(zhì)量為m的小球繞圓心O做勻速圓周運動，合力總是指向圓心，大小為mω2r，選項D正確。8．如圖所示，某臺計算機的軟磁盤約有80個磁道(磁道為80個不同半徑的同心圓)，每個磁道分為18個扇區(qū)每個扇區(qū)為eq\f(1,18)圓周。每個扇區(qū)可以記錄512個字節(jié)。電動機使磁盤以轉(zhuǎn)速n＝300r/min勻速轉(zhuǎn)動。磁頭在讀、寫數(shù)據(jù)時是不動的，磁盤每轉(zhuǎn)一周，磁頭沿半徑方向跳動一個磁道，若不計磁頭大小及磁頭轉(zhuǎn)移磁道所需的時間，則磁盤轉(zhuǎn)動時()A．A點的線速度小于B點的線速度B．A點的向心加速度小于B點的向心加速度C．一個扇區(qū)通過磁頭所用的時間為0.2sD．計算機每秒內(nèi)從軟盤上最多可讀取字節(jié)46080個解析：選DA點和B點同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，因為rA＞rB，根據(jù)v＝ωr可知線速度關(guān)系vA＞vB，A錯誤；根據(jù)a＝ω2r可知向心加速度關(guān)系：aA＞aB，B錯誤；磁盤轉(zhuǎn)動一周，周期為T＝eq\f(1,n)＝eq\f(60,300)s＝eq\f(1,5)s，一個扇區(qū)通過磁頭所用的時間為eq\f(1,18)T＝eq\f(1,18)×eq\f(1,5)s＝eq\f(1,90)s，C錯誤；每秒從軟盤讀取的字節(jié)個數(shù)為eq\f(1s,\f(1,90)s)×512＝90×512＝46080，D正確。二、多項選擇題(本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。)9．關(guān)于曲線運動，下列說法正確的有()A．曲線運動一定是變速運動，但不可能是勻變速B．做曲線運動的物體，受到的合外力可以恒定，也可以變化C．做曲線運動的物體，其加速度方向一定偏向在曲線軌跡的凹側(cè)D．勻速圓周運動是勻變速曲線運動解析：選BC做曲線運動的物體速度方向一定改變，故曲線運動一定是變速運動；但是曲線運動可以是勻變速曲線運動，如平拋運動，故A項錯誤；做曲線運動的物體，受到的合外力方向不一定在不斷改變，例如平拋運動所受的合外力為重力，大小方向都不變，圓周運動受到的合外力方向是變化的，故B項正確；根據(jù)曲線運動的特點可知，做曲線運動的物體，其加速度方向一定偏向在曲線軌跡的凹側(cè)，故C項正確；勻速圓周運動加速度的方向不斷變化，不是勻變速曲線運動，故D項不正確。10．半徑為r＝1m的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點，在O點的正上方將一個可視為質(zhì)點的小球以4m/s的速度水平拋出，半徑OA方向恰好與該初速度的方向相同，如圖所示，若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小不可能是()A．2πrad/s B．4πrad/sC．6πrad/s D．8πrad/s解析：選ABC小球平拋運動的時間為t＝eq\f(R,v0)＝eq\f(1,4)s＝0.25s，小球平拋運動的時間和圓盤轉(zhuǎn)動的時間相等，則有t＝nT＝neq\f(2π,ω)，解得ω＝eq\f(2nπ,t)＝8nπ，n＝1,2,3，…當(dāng)n＝1時，ω＝8πrad/s；當(dāng)n＝2時，ω＝16πrad/s，故D正確，A、B、C錯誤。11．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一個半徑為R的光滑圓環(huán)形細管，現(xiàn)給小球(直徑略小于管內(nèi)徑)一個初速度，使小球在管內(nèi)做圓周運動，小球通過最高點時的速度為v，已知重力加速度為g，則下列敘述中正確的是()A．v的最小值為eq\r(gR)B．v由零逐漸增大的過程中，軌道對球的彈力先減小再增大C．當(dāng)v由eq\r(gR)值逐漸增大的過程中，軌道對小球的彈力也逐漸增大D．當(dāng)v由eq\r(gR)值逐漸減小的過程中，軌道對小球的彈力也逐漸減小解析：選BC由題可知，v的最小值為0，選項A錯誤；當(dāng)v的范圍在0～eq\r(gR)范圍內(nèi)逐漸變大時，根據(jù)mg－N＝meq\f(v2,R)可知，N逐漸減小；當(dāng)v在大于eq\r(gR)范圍內(nèi)逐漸變大時，根據(jù)mg＋N＝meq\f(v2,R)可知，N逐漸變大；故選項B、C正確，D錯誤。12．如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量均為m的A、B兩物塊疊放在一起，距軸心距離為L，隨圓盤一起做勻速圓周運動。已知圓盤與B之間的動摩擦因數(shù)為μ，B與A之間的動摩擦因數(shù)為0.5μ，假如最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是()A．物塊A、B一起勻速轉(zhuǎn)動過程中加速度恒定B．物塊A、B一起轉(zhuǎn)動過程中所需向心力大小相等C．A、B一起轉(zhuǎn)動的最大角速度為eq\r(\f(μg,2L))D．當(dāng)A、B恰發(fā)生相對運動時圓盤對B的摩擦力為2μmg解析：選BC兩物體做勻速轉(zhuǎn)動的向心加速度大小恒定，方向始終指向圓心不恒定，故A錯誤；根據(jù)向心力公式Fn＝mLω2可知，物塊A、B一起轉(zhuǎn)動過程中所需向心力大小相等，故B正確；對A、B整體分析，當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力，有μ·2mg＝2mωB2L，解得ωB＝eq\r(\f(μg,L))，對A分析，B對A的最大靜摩擦力提供向心力，有0.5μ·mg＝mωA2L，解得ωA＝eq\r(\f(μg,2L))，A、B一起轉(zhuǎn)動的最大角速度為eq\r(\f(μg,2L))，此時圓盤對B的摩擦力為f＝2m·L·ωA2＝μmg，故C正確，D錯誤。三、非選擇題(本題共5小題，共60分。)13．(10分)根據(jù)公式F向＝meq\f(v2,r)和F向＝mrω2，某同學(xué)設(shè)計了一個實驗來感受向心力。如圖甲所示，用一根細繩(可視為輕繩)一端拴一個小物體，繩上離小物體40cm處標為點A,80cm處標為點B。將此裝置放在光滑水平桌面上(如圖乙所示)掄動細繩，使小物體做勻速圓周運動，請另一位同學(xué)幫助用秒表計時。操作一：手握A點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會此時繩子拉力的大小F1。操作二：手握B點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會此時繩子拉力的大小F2。操作三：手握B點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動兩周，體會此時繩子拉力的大小F3。(1)小物體做勻速圓周運動的向心力由________提供；(2)操作二與操作一相比，是為了控制小物體運動的________相同；(3)如果在上述操作中突然松手，小物體將做________。解析：(1)小物體做勻速圓周運動時，豎直方向受到重力與支持力，二力平衡，向心力由繩子拉力提供。(2)操作二與操作一相比，是為了控制小物體運動的周期(或角速度、轉(zhuǎn)速)相同。(3)在上述操作中突然松手，繩子的拉力突然消失，小物體將做勻速直線運動。答案：(1)繩子拉力(2)周期(或角速度、轉(zhuǎn)速)(3)勻速直線運動14.(12分)如圖所示，圖中的裝置可測量子彈的速度，其中薄壁圓筒半徑為R，圓筒上的a、b兩點是一條直徑上的兩個端點(圖中OO′為圓筒軸線)。圓筒以速度v豎直向下勻速運動，若某時刻子彈沿圖示平面正好水平射入a點，且恰能經(jīng)b點穿出。(1)若圓筒勻速下落時不轉(zhuǎn)動，求子彈射入a點時速度的大??；(2)若圓筒勻速下落的同時繞OO′勻速轉(zhuǎn)動，求圓筒轉(zhuǎn)動的角速度條件。解析：(1)子彈做平拋運動，則2R＝v0t，vt＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\f(2v,g)，v0＝eq\f(Rg,v)。(2)圓筒轉(zhuǎn)動的角度是2π的整數(shù)倍，則2πn＝ωt(n＝1,2,3，…)，解得ω＝eq\f(nπg(shù),v)(n＝1,2,3，…)。答案：(1)eq\f(gR,v)(2)eq\f(nπg(shù),v)(n＝1,2,3，…)15.(12分)A、B兩球質(zhì)量分別為m1與m2，用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長為l1的細線與A球相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸上，如圖所示。當(dāng)球A、B均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運動時，彈簧長度為l2。(1)此時彈簧伸長量多大？細線拉力多大？(2)將細線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？解析：(1)B球只受彈簧彈力，設(shè)彈Δl伸長，滿足kΔl＝m2ω2(l1＋l2)，則彈簧伸長量Δl＝eq\f(m2ω2l1＋l2,k)。A球受細線拉力T和彈簧彈力F，做勻速圓周運動，滿足T－F＝m1ω2l1，細線拉力T＝m1ω2l1＋m2ω2(l1＋l2)。(2)細線燒斷瞬間，A球加速度a1＝eq\f(F,m1)＝eq\f(m2ω2l1＋l2,m1)B球加速度a2＝eq\f(F,m2)＝ω2(l1＋l2)。答案：(1)eq\f(m2ω2l1＋l2,k)m1ω2l1＋m2ω2(l1＋l2)(2)eq\f(m2ω2l1＋l2,m1)ω2(l1＋l2)16．(12分)如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的小球從某高度下落后剛好沿一光滑的圓弧AB滾下后落在地面的C點，已知圓弧半徑R＝0.5m，A點距離地面的高度H＝1.3m，測得小球經(jīng)過B時的速度大小為10m/s，運動過程中忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g＝10m/s2，求：(1)小球經(jīng)過B點時對圓弧軌道的壓力；(2)小球落地點C到地面上D點的距離。解析：(1)小球經(jīng)過B點時合力提供向心力有F－mg＝meq\f(v2,R)，代入數(shù)據(jù)解得F＝210N；根據(jù)牛頓第三定律可知小球經(jīng)過B點時對圓弧軌道的壓力為210N，方向豎直向下。(2)小球從B點拋出后做平拋運動，則在豎直方向上H－R＝eq\f(1,2)gt2。小球落地點C到地面上D點的距離s＝vt，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得s＝4m。答案：(1)210N，方向豎直向下(2)4m17.(14分)如圖所示，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一質(zhì)量為m的小球正以角速度ω在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。若碗的半徑為R，則該球做勻速圓