上海市寶山中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

上海市寶山中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（）.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.13．如果命題為真命題，為假命題，那么（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題，至少有一個是真命題 D.命題，只有一個是真命題4．直線與直線平行，則兩直線間的距離為（）A. B.C. D.5．楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).在歐洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要遲了393年.如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，則在該數(shù)列中，第37項(xiàng)是A.153 B.171C.190 D.2106．若，則的值為（）A.或 B.或C.1 D.－17．不等式表示的平面區(qū)域是一個（）A.三角形 B.直角三角形C.矩形 D.梯形8．當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．空間直角坐標(biāo)系中，已知則點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．若直線與平行，則m的值為（）A.－2 B.－1或－2C.1或－2 D.111．?dāng)?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．若對任意的，都有，則的值不可能是（）A. B.2C. D.312．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)P滿足，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為B.當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時，面積的最大值為24C.當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時，射線是的角平分線D.在C上存在點(diǎn)M，使得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若命題P：對于任意，使不等式為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.14．已知圓關(guān)于直線對稱，則________15．根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進(jìn)口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進(jìn)出口總額x，y滿足線性相關(guān)關(guān)系，則______；若計(jì)劃2022年出口總額達(dá)到5千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為______千億元16．已知平面和兩條不同的直線，則下列判斷中正確的序號是___________.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值18．（12分）已知：，:.(1)當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知直線，直線，直線（1）若與的傾斜角互補(bǔ)，求m的值；（2）當(dāng)m為何值時，三條直線能圍成一個直角三角形20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個直角梯形，其中∠BAD=90°，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，AB=AD=PA=2，DC=1，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別為PA和PC的中點(diǎn)（1）證明：直線DM∥平面PBC；（2）求直線BM和平面BDN所成角的余弦值；（3）求二面角M-BD-N正弦值；（4）求點(diǎn)P到平面DBN距離；（5）設(shè)點(diǎn)N在平面BDM內(nèi)的射影為點(diǎn)H，求線段HA的長21．（12分）已知復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（10分）已知A（-3，0），B（3，0），四邊形AMBN的對角線交于點(diǎn)D（1，0），kMA與kMB的等比中項(xiàng)為，直線AM，NB相交于點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）若點(diǎn)N也在C上，點(diǎn)P是否在定直線上?如果是，求出該直線，如果不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先求出直線與圓相切時的取值，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】若直線與圓相切，則圓心到直線的距離，則，解得，所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，充分必要條件，重點(diǎn)考查計(jì)算，理解能力，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】由可得拋物線標(biāo)椎方程為：，由焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程即可得解.【詳解】由可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了焦點(diǎn)和準(zhǔn)線相關(guān)基本量，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由命題為真命題,可判斷二者至少有一個為真命題，由為假命題，可判斷二者至少有一個為假命題，由此可得答案.【詳解】命題為真命題，說明二者至少有一個為真命題，為假命題,說明二者至少有一個為假命題，綜合上述，可知命題，只有一個是真命題，故選：D4、B【解析】先根據(jù)直線平行求得，再根據(jù)公式可求平行線之間的距離.【詳解】由兩直線平行，得，故，當(dāng)時，，，此時，故兩直線平行時又之間的距離為，故選：B.5、C【解析】根據(jù)“楊輝三角”找出數(shù)列1，2，3，3，6，4，10，5，…之間的關(guān)系即可?！驹斀狻坑深}意可得從第3行起的每行第三個數(shù)：，所以第行的第三個數(shù)為在該數(shù)列中，第37項(xiàng)為第21行第三個數(shù)，所以該數(shù)列的第37項(xiàng)為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納、推理的能力，屬于中等題。6、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由方程求解即可.【詳解】，，解得或，故選：B7、D【解析】作出不等式組所表示平面區(qū)域，可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：由圖可知，不等式表示的平面區(qū)域是一個梯形.故選：D.8、A【解析】設(shè)，對實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，求得，解不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，其中.①當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，此時不存在；②當(dāng)時，，解得；③當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得，此時不存在.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.9、D【解析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對稱性可得答案.【詳解】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對稱性可得關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D.10、C【解析】利用兩直線平行的判定有，即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，，可得或.經(jīng)驗(yàn)證不重合，滿足題意，故選：C.11、A【解析】由已知建立不等式組，可求得，再對各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．對任意的，都有，所以，即，解得，則當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，，成立；所以的值不可能是，故選：A.12、C【解析】根據(jù)題意可求出C的方程為，即可根據(jù)題意判斷各選項(xiàng)的真假【詳解】對A，由可得，化簡得，即，A錯誤；對B，當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時，點(diǎn)到直線的最大距離為，所以面積的最大值為，B錯誤；對C，當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時，因?yàn)?，所以射線是的角平分線，C正確；對D，設(shè)，由可得點(diǎn)的軌跡方程為，而圓與圓的圓心距為，兩圓內(nèi)含，所以這樣的點(diǎn)不存在，D錯誤故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)不等式，將原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，對于任意恒成立，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，知對于任意，恒成立，即，化簡得，令，，則恒成立，即，解得，故.故答案為：.14、1【解析】根據(jù)題意，圓心在直線上，進(jìn)而求得答案.【詳解】由題意，圓心在直線上，則.故答案為：1.15、①.1.6；②.3.65.【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點(diǎn)，代入即可求得，取可求出該年進(jìn)口總額.【詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線過點(diǎn)，由，解得，此時，，當(dāng)時，即，解得，所以，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6516、②④【解析】根據(jù)直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系依次判斷每個選項(xiàng)得到答案.詳解】若，則或，異面，或，相交，①錯誤；若，則，②正確；若，則或或與相交，③錯誤；若，則，④正確；故答案為：②④.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由正方體性質(zhì)易得，根據(jù)線面平行的判定可得面、面，再由面面平行的判定證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求兩個半平面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求二面角的余弦值【小問1詳解】在正方體中，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，即有，因?yàn)槊?，面，則平面，同理平面，又，面，則平面平面E.小問2詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，則，，所以，，設(shè)平面的法向量為,則，令，則由平面，則是平面的一個法向量設(shè)平面與平面夾角,，因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為18、(1)；(2).【解析】(1)將代入即可求解；(2)首先結(jié)合已知條件分別求出命題和的解，寫出，然后利用充分不必要的特征即可求解.【詳解】(1)由題意可知，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；(2)由，解得或，由，解得，故命題：或；命題：，從而：或，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以或或，從而，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）（2）0，，.【解析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)而求解得答案；（2）根據(jù)題意，分別討論與垂直，與垂直，與垂直求解，并檢驗(yàn)即可得答案【小問1詳解】解：因?yàn)榕c的傾斜角互補(bǔ)，所以，直線變形為，故所以，解得【小問2詳解】解：由題意，若和垂直可得：，解得，因?yàn)楫?dāng)時，，，，構(gòu)不成三角形，當(dāng)時，經(jīng)驗(yàn)證符合題意；故；同理，若和垂直可得：，解得，舍去；若和垂直可得：，解得或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意；故m的值為：0，，.20、（1）證明見解析（2）（3）（4）（5）【解析】（1）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，證明與平面的法向量垂直，從而證明直線平面（2）求出平面的法向量，利用向量法，求出直線和平面所成角的余弦值（3）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法，求出二面角的正弦值（4）求出的坐標(biāo)，再求出平面的法向量，利用向量法，求出點(diǎn)到平面的距離；（5）設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，從而表示出的坐標(biāo)，求出到平面的距離，列出方程組，求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出的長度.【小問1詳解】四棱錐，底面是一個直角梯形，，平面，所以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，所以，，取，則，所以，平面，所以直線平面.【小問2詳解】，，，設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，所以直線與平面所成角的余弦值為.【小問3詳解】設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，所以，所以二面角的正弦值為.【小問4詳解】，平面的法向量，所以點(diǎn)到平面的距離為.【小問5詳解】設(shè)點(diǎn)在平面的射影為點(diǎn)，則，所以點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)，得解得，，，或者，，（舍）所以.21、（1）（2）【解析】（1）先將代入化簡，再由其虛部為零可求出的值，從而可求出復(fù)數(shù)，（2）先對化簡，再由題意可得從而可求得結(jié)果【小問1詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得.故.【小問2詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)閺?fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，所以解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.22、（1）；（2）點(diǎn)P在定直線x=9上.理由見解析.【解析】(1)設(shè)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)距離公式和等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的應(yīng)用列出方程