陜西省西北農(nóng)林科技大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

陜西省西北農(nóng)林科技大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“冰雹猜想”數(shù)列滿足：，，若，則（）A.4 B.3C.2 D.12．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為（）A.3 B.4C.5 D.23．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項(xiàng) B.數(shù)列的第5項(xiàng)C.數(shù)列的前4項(xiàng)的和 D.數(shù)列的前5項(xiàng)的和4．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則A. B.2C.3 D.5．如圖，在三棱錐中，平面ABC，，，，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為（）A.1 B.C. D.6．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.12 B.10C.8 D.67．等差數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.8．若拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為A. B.C.8 D.49．如果，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC（）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.是銳角或直角三角形11．已知，，則在上的投影向量為（）A.1 B.C. D.12．如圖，在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)，是橢圓內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____14．矩形ABCD中，，在CD邊上任取一點(diǎn)M，則的最大邊是AB的概率為_(kāi)_____15．正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則與側(cè)面所成角的正弦值為_(kāi)_____16．已知橢圓方程為，左、右焦點(diǎn)分別為、，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為，則橢圓的離心率為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）浙江省新高考采用“3+3”模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，另外考生根據(jù)自己實(shí)際需要在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門科目中自選3門參加考試．下面是某校高一200名學(xué)生在一次檢測(cè)中的物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)，以組距20分成7組：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，畫(huà)出頻率分布直方圖如下圖所示（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）由頻率分布直方圖，求物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的第60百分位數(shù)；（3）若小明決定從“物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)”五門學(xué)科中選擇三門作為自己的選考科目，求小明選中“技術(shù)”的概率19．（12分）已知直線，圓.（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；（2）若直線l的傾斜角為，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng).20．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)與C相切，切點(diǎn)分別為A，B，證明：21．（12分）已知點(diǎn)，.（1）求以為直徑的圓的方程；（2）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求值22．（10分）已知圓C過(guò)點(diǎn)，，它與x軸的交點(diǎn)為，，與y軸的交點(diǎn)為，，且.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，直線，從點(diǎn)A發(fā)出的一條光線經(jīng)直線l反射后與圓C有交點(diǎn)，求反射光線所在的直線的斜率的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意分別假設(shè)為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，求出對(duì)應(yīng)的即可.【詳解】由題意知，因?yàn)?，若為奇?shù)時(shí)，，與為奇數(shù)矛盾，不符合題意；若為偶數(shù)時(shí)，，可得，符合題意.不符合故選：A2、B【解析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：故選：B.3、B【解析】分析：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)，直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運(yùn)行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項(xiàng).所以B選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的A,i的值,當(dāng)i=6時(shí)滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.4、A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為，根據(jù)等體積法求解即可.【詳解】因?yàn)槠矫鍭BC，所以,因?yàn)?，，所以又，，所?所以,設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為，則,即,，故選：A6、A【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念，求得的值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16，得，所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故選：A.7、C【解析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】由題意，得.故選：C.8、A【解析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得的值.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求拋物線的方程的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題目.9、D【解析】利用不等式的性質(zhì)分析判斷每個(gè)選項(xiàng).【詳解】由不等式的性質(zhì)可知，因?yàn)椋?，，故A錯(cuò)誤，D正確；由，可得，，故B，C錯(cuò)誤.故選：D10、C【解析】由余弦定理確定角的范圍，從而判斷出三角形形狀【詳解】由得－cosC>0，所以cosC<0，從而C為鈍角，因此△ABC一定是鈍角三角形.故選：C11、C【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)投影向量的概念求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以，所以在上的投影向量為故選：C12、D【解析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】解：∵N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，且，，，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】結(jié)合橢圓的定義求得正確答案.【詳解】依題意，橢圓方程為，所以，所以是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義可知，，所以的最大值為.故答案為：14、【解析】先利用勾股定理得出滿足條件的長(zhǎng)度，再結(jié)合幾何概型的概率公式得出答案.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)?shù)降木嚯x都大于時(shí)，的最大邊是AB，所以的最大邊是AB的概率為.故答案為：15、【解析】作圖，考慮底面是正三角形，按照線面夾角的定義構(gòu)造直角三角形即可.【詳解】依題意，作圖如下，取的中點(diǎn)G，連結(jié)，∵是正三角形，∴，，又∵是正三棱柱，∴底面，∴，即平面，，與平面的夾角=，在中，，故答案為：.16、【解析】利用橢圓的定義結(jié)合余弦定理可求得，再利用公式可求得該橢圓的離心率的值.【詳解】由橢圓的定義可得，由余弦定理可得，因?yàn)榈淖畲笾禐?，則，可得，因此，該橢圓的離心率為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性分類討論進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)存在性和任意性的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、（1）的結(jié)論、構(gòu)造函數(shù)法分類討論進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】,,①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，③當(dāng)吋，，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)吋，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】由題意可知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，則恒成立②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，則應(yīng)（舍）③當(dāng)時(shí)，，則應(yīng)有令，則，且在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又恒成立，則無(wú)解綜上，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合存在性、任意性的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.18、（1）=0.005（2）232（3）【解析】（1）由頻率和為1列方程求解即可，（2）由于前3組的頻率和小于0.6，前4組的頻率和大于0.6，所以三科總分成績(jī)的第60百分位數(shù)在第4組內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，從而可求得結(jié)果，（3）利用列舉法求解即可【小問(wèn)1詳解】由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075++0.0025)×20=1，解得=0.005【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.6，(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.6，所以三科總分成績(jī)的第60百分位數(shù)在[220，240)內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，解得=232，即第60百分位數(shù)為232【小問(wèn)3詳解】將物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)5門學(xué)科分別記作．則事件A表示小明選中“技術(shù)”，則，所以P(A)=19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）直線方程變形后令的系數(shù)等于0消去參數(shù)即可求得定點(diǎn)坐標(biāo).（2）先求出圓心C到直線l距離，然后用勾股定理即可求得弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】，聯(lián)立得：即直線l過(guò)定點(diǎn)（.【小問(wèn)2詳解】由題意直線l的斜率，即，∴，圓，圓心，半徑，圓心C到直線l的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)共焦點(diǎn)求出參數(shù)c，由長(zhǎng)軸長(zhǎng)求參數(shù)a，即可確定C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）令過(guò)切線為，聯(lián)立橢圓C結(jié)合得到關(guān)于k的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系即可證明結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，對(duì)于橢圓C有，又橢圓的焦點(diǎn)為，則，所以，故C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，直線，的斜率必存在，令橢圓C的切線方程為，聯(lián)立橢圓方程并整理可得：，由相切關(guān)系知：，整理得：，所以，即直線，相互垂直，則.21、(1).(2)或【解析】（1）根據(jù)題意，有A、B的坐標(biāo)可得線段AB的中點(diǎn)即C的坐標(biāo)，求出AB的長(zhǎng)即可得圓C的半徑，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案；（2）根據(jù)題意，由直線與圓的位置關(guān)系可得點(diǎn)C到直線x﹣my+1＝0的距離d，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得，解可得m的值，即可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)為，即的坐標(biāo)為；圓是以線段為直徑的圓，則其半徑，圓的方程為.（2）根據(jù)題意，若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則點(diǎn)到直線的距離，又由，則有，變形可得：，解可得或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及弦長(zhǎng)的計(jì)算，涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題22、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)圓C的一般式方程為：，然后根據(jù)題意列出方程，解出D，E，F(xiàn)的值即可得到圓的方程；（2）先求出點(diǎn)關(guān)于