2025年湘教新版高二數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數學上冊階段測試試卷454考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數是方程的兩個實根，其中則實數的大小關系是()A.B.C.D.2、【題文】．在區(qū)間上隨機取一個數的值介于

到之間的概率為A.B.C.D.3、已知函數f（x）對任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且當x＞0時，f（x）=ln（x+1），則函數f（x）的大致圖象為（）A.B.C.D.4、若復數是虛數單位）是純虛數，則m=（）A.-iB.iC.-1D.15、某轉播商轉播一場排球比賽，比賽采取五局三勝制，即一方先獲得三局勝利比賽就結束，已知比賽雙方實力相當，且每局比賽勝負都是相互獨立的，若每局比賽轉播商可以獲得20

萬元的收益，則轉播商獲利不低于80

萬元的概率是(

)

A.34

B.58

C.38

D.916

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、某校在高二年級開設選修課，其中數學選修課開三個班．選課結束后，有4名同學要求改修數學，但每班至多可再接收2名同學，則不同的分配方案有____種．7、曲線在點的切線方程為．8、【題文】若直線與互相垂直，則點到軸的距離為____.9、【題文】（5分）設sin2α=﹣sinα，則tan2α的值是____．10、【題文】如果函數的圖像關于點（0）中心對稱，那么的最小值為____評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)18、（本小題滿分12分）直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB=90°，D為AB的中點，AO=BO=BB1=2.①求證：BO1⊥AB1；②求證：BO1∥平面OA1D；③求三棱錐B—A1OD的體積。19、已知向量n∈N*，向量與垂直，且a1＝1.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數列{an·bn}的前n項和Sn.20、【題文】（本小題滿分13分）如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角它們的終邊分別與單位圓相交于兩點，已知的橫坐標分別為

（1）求的值；

（2）求的值.21、【題文】已知直線．

為何值時，（１）相交；（２）平行．評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)22、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。24、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：=可以看做是的圖像向下平移三個單位得來的，而a,b,m,n則是圖像與坐標軸的交點的橫坐標，如圖所示,顯然得B.考點：方程的跟與函數的零點轉換.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】解：∵函數f（x）對任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0；

∴函數f（x）為R上的奇函數；圖象關于原點對稱，排除A；B

將y=lnx的圖象向左平移1個單位長度；即可得到f（x）=ln（x+1）的圖象；

由對數函數的圖象性質排除C

故選D

【分析】先由函數的奇偶性排除選項A、B，再由對數函數的圖象變換及其性質選出正確選項4、D【分析】解：∵復數是虛數單位）

=

=

∵復數是純虛數；

∴1-m=0；1+m≠0；

∴m=1；

故選D．

首先整理復數，分子和分母同乘以分母的共軛復數，把復數整理成a+bi的形式，根據復數是一個純虛數，得到a=0且b≠0；解出式子中m的值，得到結果．

本題考查復數的乘除運算，考查復數的概念，是一個基礎題，復數的加減乘除運算是比較簡單的問題，在高考時有時會出現，若出現則是要我們一定要得分的題目．【解析】【答案】D5、A【分析】【分析】

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意n

次獨立重復試驗中事件A

恰好發(fā)生k

次的概率計算公式的合理運用．【解答】解：由題意知轉播商獲利不低于80

萬元是指比賽打滿4

局或比賽打滿5

局；

隆脿

轉播商獲利不低于80

萬元的概率：

P=C32(12)2(12)+C32(12)2(12)(1鈭?12)+C42(12)2(12)2隆脕12+C42(12)2(12)2隆脕(1鈭?12)=34

．

故選A．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

依題意；分兩種情況討論：

①，其中一個班接收2名、另兩個班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36種；

②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18種；

因此；滿足題意的不同的分配方案有36+18=54種．

故答案為54．

【解析】【答案】依題意；分兩種情況討論：①，其中一個班接收2名；另兩個班各接收1名，②，其中一個班不接收、另兩個班各接收2名，分別求出每類情況的分配方法的種數，由分類計數原理計算可得答案．

7、略

【分析】切線方程為即【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：當時，即即此時兩直線垂直，點到軸的距離為當時，由題意有解得點到軸的距離為．

考點：1、直線與直線的位置關系；2、點到直線的距離．【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（π）；

∴cosα=﹣sinα==

∴tanα=﹣

則tan2α===．

故答案為：【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因為函數的圖像關于點（0）中心對稱，

那么的最小值為【解析】【答案】三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)18、略

【分析】證法1：①連結OB∵OO⊥平面AOB,∴OO⊥AO即AO⊥OO又AO⊥OB∴AO⊥平面OOBB∴OB為AB在平面OOBB內的射影又OB=BB∴四邊形OOBB為正方形∴BO⊥OB∴BO⊥AB（三垂線定理）分②連結AO交OA于E，再連結DE.∵四邊形AAOO為矩形,∴E為AO的中點.又D為AB的中點，∴BO∥D6分又DE平面OAD，BO平面OAD∴BO∥平面OAD③∵V=V又∵AA1⊥平面ABO，∴V=·S·AA。又S=·S=1，A1A=2，∴V=證法2：以O為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則:O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),A(2,0,2),B(0,2,2),O(0,0,2),D(1,1,2).①∵=(-2,2,-2),=(0,-2,-2)∴·=(-2)·0+2·(-2)+(-2)·(-2)=0∴⊥∴BO⊥AB②取OA的中點為E，則E點的坐標是(1,0,1)，∴=(0,-1,-1),又=(0,-2,-2)∴=2又BODE不共線，∴BO∥DE又DE平面OAD，BO平面OAD∴BO∥平面OAD③與證法1相同【解析】【答案】①略②略③V=19、略

【分析】試題分析：解題思路：(1)利用得出數列的遞推式，即得數列是等比數列，求通項即可；（2）利用錯位相減法求和.規(guī)律總結：以平面向量為載體考查數列問題，體現了平面向量的工具性，要靈活選擇向量知識；數列求和的方法主要有：倒序相加法、裂項抵消法、分組求和法、錯位相減法.試題解析：(1)∵向量p與q垂直，∴2nan＋1－2n＋1an＝0，即2nan＋1＝2n＋1an，∴＝2，∴{an}是以1為首項，2為公比的等比數列，∴an＝2n－1.(2)∵bn＝log2an＋1，∴bn＝n，∴an·bn＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2·2＋3·22＋4·23＋＋n·2n－1，①∴2Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋4·24＋＋n·2n，②①－②得，－Sn＝1＋2＋22＋23＋24＋＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)2n－1，∴Sn＝1＋(n－1)2n.考點：1.等比數列；2.錯位相減法求和.【解析】【答案】(1)(2)．20、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了兩角和差的三角函數公式的運用；以及同角公式的求解的綜合運用。

（1）由條件得∵為銳角；

∴從而得到。

（2）要求解要通過求解來得到角的值。

解：由條件得∵為銳角；

∴

因此

（1）

（2）∵

∴

∵為銳角，∴∴【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

得

（１）當即且時；

．

把代入得．

當且時，直線相交于點．

（２）當時，即或．

（?。┤舴匠虩o解，直線．

（ⅱ）若方程有無窮解，直線重合．【解析】【答案】（1）當且時，相交；（2）平行五、計算題(共4題，共8分)22、略

【分析】【解析】