山東省泰安市寧陽縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

山東省泰安市寧陽縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）(解析版)一、選擇題（共12題，每題4分，共48分）1．（4分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2+1＝x（x+） C．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） D．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+12．（4分）如果分式的值為0，那么x的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或03．（4分）下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．4．（4分）某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.25．（4分）下列因式分解正確的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a(chǎn)2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）26．（4分）如果多項式x2﹣mx+6分解因式的結(jié)果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分別是（）A．m＝﹣2，n＝5 B．m＝2，n＝5 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝﹣5，n＝27．（4分）如果把分式中的x、y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（）A．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．縮小為原來的 D．不變8．（4分）若長和寬分別是a，b的長方形的周長為10，面積為4，則a2b+ab2的值為（）A．14 B．16 C．20 D．409．（4分）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達活動地點．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一個長方形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b） C．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）11．（4分）若關(guān)于x的方程＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠10 D．m＜6且m≠212．（4分）（1）（1）（1）…（1）（1）等于（）A． B． C． D．三、填空題（共6題，每題4分，共24分）13．（4分）因式分解：＝．14．（4分）分式與的最簡公分母是．15．（4分）若一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為．16．（4分）解分式方程+＝會產(chǎn)生增根，則m＝．17．（4分）若a2+a+1＝0，則a2023+a2022+a2021＝．18．（4分）已知，則的值為．三、解答題（共7題，共78分）19．（10分）因式分解：（1）3a2+6ab+3b2；（2）（x2+1）2﹣4x2．20．（10分）計算：（1）+；（2）1﹣÷．21．（10分）解分式方程：（1）；（2）．22．（16分）先化簡，再求值：（1），其中；（2）÷（a+2+），其中a是使不等式成立的正整數(shù)．23．（10分）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識，研究體育課的運動負荷．在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；在統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）補全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運動的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請你依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計大約有多少名學(xué)生達到適宜心率？24．（10分）某商場進貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場又用8800元購進了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每件的進價貴了4元．（1）該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價至少是多少元？25．（12分）閱讀下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式僅用上述方法就無法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結(jié)合再運用平方差公式進行分解．過程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．這種因式分解的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣25；（2）因式分解：x2﹣4y2﹣2x+4y；（3）△ABC三邊a，b，c滿足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判斷△ABC的形狀并說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（共12題，每題4分，共48分）1．（4分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2+1＝x（x+） C．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） D．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1【分析】根據(jù)把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解判斷即可．【解答】解：A，D選項沒有寫成積的形式，故A，D不符合題意；B選項，不是整式，故B選項不符合題意；C選項，4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故C選項符合題意；故選：C．【點評】本題考查了因式分解的意義，掌握把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解是解題的關(guān)鍵．2．（4分）如果分式的值為0，那么x的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】解：根據(jù)題意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故選：B．【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．3．（4分）下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．【分析】利用最簡分式定義進行分析即可．【解答】解：A、＝，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；B、是最簡分式，故此選項符合題意；C、＝＝﹣，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；D、＝﹣＝﹣，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了最簡分式，關(guān)鍵是掌握一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．4．（4分）某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.2【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進行計算，即可得到不正確的選項．【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故A選項正確；10次成績排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）＝8，故B選項正確；平均數(shù)為（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C選項正確；方差為[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D選項錯誤；故選：D．【點評】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差．5．（4分）下列因式分解正確的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a(chǎn)2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進而判斷即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此選項錯誤；B、x2+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；C、a2+2ab﹣4b2，無法分解因式，故此選項錯誤；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．6．（4分）如果多項式x2﹣mx+6分解因式的結(jié)果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分別是（）A．m＝﹣2，n＝5 B．m＝2，n＝5 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝﹣5，n＝2【分析】因式分解的結(jié)果利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m與n的值即可．【解答】解：x2﹣mx+6＝（x﹣3）（x+n）＝x2+（n﹣3）x﹣3n，可得﹣m＝n﹣3，﹣3n＝6，解得：m＝5，n＝﹣2．故選：C．【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．7．（4分）如果把分式中的x、y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（）A．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．縮小為原來的 D．不變【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案．【解答】解：把x和y都擴大3倍后，原式為＝?，約分后縮小為原來的．故選：A．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能夠正確利用分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．8．（4分）若長和寬分別是a，b的長方形的周長為10，面積為4，則a2b+ab2的值為（）A．14 B．16 C．20 D．40【分析】直接利用矩形面積求法結(jié)合提取公因式法分解因式計算即可．【解答】解：∵長和寬分別是a，b的長方形的周長為10，面積為4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，則a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故選：C．【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及提取公因式法分解因式，正確得出a+b的值是解題的關(guān)鍵．9．（4分）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達活動地點．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達活動地點”列方程求解．【解答】解：∵乙同學(xué)的速度是x米/分，則甲同學(xué)的速度是1.2x米/分，由題意得：，故選：D．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一個長方形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b） C．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2﹣b2；因為拼成的長方形的長為（a+b），寬為（a﹣b），根據(jù)“長方形的面積＝長×寬”代入為：（a+b）×（a﹣b），因為面積相等，進而得出結(jié)論．【解答】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為：a2﹣b2；拼成的長方形的面積為：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：D．【點評】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進而根據(jù)長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．11．（4分）若關(guān)于x的方程＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＞6且m≠10 D．m＜6且m≠2【分析】解分式方程，求得分式方程的解，再利用已知條件列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：關(guān)于x的方程＝2的解為：x＝，∵原方程有可能產(chǎn)生增根2，∴，∴m≠2．∵關(guān)于x的方程＝2的解為正數(shù)，∴，∴m＜6．綜上，m的取值范圍是：m＜6且m≠2．故選：D．【點評】本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（1）（1）（1）…（1）（1）等于（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平方差公式將原式變?yōu)椋剑?﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），即××××××…××××，進行計算即可．【解答】解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝，故選：B．【點評】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．三、填空題（共6題，每題4分，共24分）13．（4分）因式分解：＝．【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．【解答】解：原式＝2（a2﹣a+）＝2．【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．14．（4分）分式與的最簡公分母是2a2b2c．【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【解答】解：分式與分母分別是2a2b，ab2c，所以最簡公分母2a2b2c．故答案為2a2b2c【點評】本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．15．（4分）若一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先判斷出x，y中至少有一個是5，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x+y＝11，然后代入方差公式即可得出答案．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，∴x，y中至少有一個是5，∵一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11，∴x，y中一個是5，另一個是6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為[（4﹣6）2+2（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝；故答案為：．【點評】此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；解答本題的關(guān)鍵是掌握各個知識點的概念．16．（4分）解分式方程+＝會產(chǎn)生增根，則m＝﹣10或﹣4．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，把x＝﹣1代入整式方程得：﹣2﹣2+5﹣5＝m，即m＝﹣4；把x＝1代入整式方程得：2﹣2﹣5﹣5＝m，即m＝﹣10，則m＝﹣10或﹣4，故答案為：﹣10或﹣4【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17．（4分）若a2+a+1＝0，則a2023+a2022+a2021＝0．【分析】用提取公因式法對原式進行變形，再代入數(shù)值求結(jié)果．【解答】解：a2023+a2022+a2021＝a2021×（a2+a+1），∵a2+a+1＝0，∴a2021×（a2+a+1）＝a2021×0＝0，故答案為：0．【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵用提取公因數(shù)的方法解答．18．（4分）已知，則的值為6．【分析】根據(jù)已知可得y+x＝8xy，然后代入式子進行計算即可解答．【解答】解：∵＝8，∴y+x＝8xy，∴＝＝＝＝＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了分式的值，根據(jù)已知得出y+x＝8xy，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7題，共78分）19．（10分）因式分解：（1）3a2+6ab+3b2；（2）（x2+1）2﹣4x2．【分析】（1）先提公因式3，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）3a2+6ab+3b2＝3（a2+2ab+b2）＝3（a+b）2；（2）（x2+1）2﹣4x2＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．【點評】此題考查的是提公因式法與公式法的綜合運用，掌握平方差公式和完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．20．（10分）計算：（1）+；（2）1﹣÷．【分析】（1）利用同分母分式加減法法則進行計算，即可解答；（2）先算分式的除法，再算加減，即可解答．【解答】解：（1）+＝﹣＝＝1；（2）1﹣÷＝1﹣?＝1﹣＝＝﹣．【點評】本題考查了分式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．21．（10分）解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）先找出最簡公分母2x（x+3），去分母后求出x的值，然后檢驗確定分式方程的解即可；（2）先找出最簡公分母（x+2）（x﹣2），去分母后求出x的值，然后檢驗確定分式方程的解即可．【解答】解：（1）方程兩邊同乘2x（x+3），得x+3＝4x，解得x＝1，檢驗：當(dāng)x＝1時2x（x+3）≠0，∴原分式方程的解是x＝1；（2）方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得x＝﹣2，檢驗：當(dāng)x＝﹣2時，（x+2）（x﹣2）＝0，∴原分式方程無解．【點評】本題考查了解分式方程，通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．最后注意需驗根．22．（16分）先化簡，再求值：（1），其中；（2）÷（a+2+），其中a是使不等式成立的正整數(shù)．【分析】（1）先計算分式的乘法，再算分式的加法，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：（1）＝?+＝+＝＝＝，當(dāng)時，原式＝＝＝；（2）÷（a+2+）＝÷＝÷＝?＝﹣，∵，∴a﹣1≤2，∴a≤3，∴該不等式的正整數(shù)解為：3，2，1，∵a﹣2≠0，3+a≠0，3﹣a≠0，∴a≠2，a≠﹣3，a≠3，∴當(dāng)a＝1時，原式＝﹣＝﹣．【點評】本題考查了分式的化簡求值，一元一次不等式的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．23．（10分）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識，研究體育課的運動負荷．在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69，眾數(shù)是74；在統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是54度；（2）補全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運動的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請你依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計大約有多少名學(xué)生達到適宜心率？【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可得A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；用A組頻數(shù)除以A組所占百分比可得樣本容量，用360°乘B組數(shù)據(jù)所占比例可得在統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）先求出C組頻數(shù)，即可補全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）用2300乘樣本中C組和D組所占百分比即可．【解答】解：（1）把A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，故A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：＝69，眾數(shù)是74；由題意得，樣本容量為：8÷8%＝100，在統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是：360°×＝54°．故答案為：69，74，54；（2）C組頻數(shù)為：100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30，補全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：（3）2300×（30%+）＝1725（名），答：估計大約有1725名學(xué)生達到適宜心率．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（10分）某商場進貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場又用8800元購進了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每件的進價貴了4元．（1）該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫