矩形 省賽獲獎 全市一等獎

3.3矩形矩形矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)矩形的判定具有平行四邊形的一切特征四個角都是直角對角線相等的平行四邊形對角線相等且平分有一個角是直角的平行四邊形有三個角是直角的四邊形對角線相等且平分的四邊形判斷下列說法是否正確？

⑴對角線相等的四邊形是矩形；

（）

⑵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（

）

⑶有一個角是直角的四邊形是矩形；

（

）

⑷有三個角是直角的四邊形是矩形；

（

）

⑸四個角都相等的四邊形是矩形；

（

）

⑹對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；

（

）

⑺對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。

（

）天天練1、矩形的四個內(nèi)角都是______。2、矩形的對角線______且__________。直角相等互相平分3、在直角三角形中，______角所對的直角邊等于斜邊的_______。4、在直角三角形中，斜邊上的______等于斜邊的______。30度一半中線一半ACDOB1、如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AC=_______練一練2、已知矩形的周長是24，相鄰兩邊之比是1：2，那么這個矩形的面積是_____________3、矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為15，則短邊長為____________ACDOB4、請在橫線上寫出原因，在括號里填理由∵四邊形ABCD是矩形∴____________________()123251、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A、對角相等 B、對邊相等

C、對角線相等 D、對角線互相平分2、把一張長方形的紙條按圖那樣折疊，若得到∠AME＝70o

，則∠EMN＝（）

A、45oB、50o

C、55oD、60o

3、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）

A．15° B．30°C．45° D．60°

ACC1．矩形具有平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等B，對角線互相平分C．對邊平行且相等D．對角線相等2：在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一點，且AE=10cm，則∠CBE等于()ABCDE∵∠D=90ο,AE=10,AD=5∴∠AED=30ο∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB=75ο∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=90ο－75ο=15οD1、已知如圖矩形ABCD中AE⊥BD，BF⊥AC，E、F分別為垂足，試說明AE=BF的理由。練習：2、已知□

ABCD的對角線AC、BD相交于點O，ΔAOB是等邊三角形，你能說明這個平行四邊形是矩形嗎？練習：

田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹．田村準備開挖魚池建養(yǎng)魚苗，想使池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能否實現(xiàn)這一設想?若能，請你設計并畫出圖形；若不能，請說明理由．OABCDEFGH

一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習用兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，完事之后，兩人都說對方的門不是矩形，而自已的是矩形。

甲的理由是：“我用角尺量我的門任意三個角，發(fā)現(xiàn)它們都是直角。所以我這個四邊形門就是矩形”。乙的理由是：“我用直尺量這個門的兩條對角線，發(fā)現(xiàn)它們的長度相等，所以我這個四邊形門就是矩形”。根據(jù)它們的對話，你能肯定誰的門一定是矩形，為什么？誰正確？4．直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它的面積是——ABCDE∵∠ACB=90ο,中線CD=6cm∴斜邊AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面積為:12×5÷2=30(cm2)6.矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AE垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，則∠EAC=？∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=90ο∴∠BAE=22.5ο∴∠ADO=∠BAE=22.5οABCDOE例2、如圖，M，N是□

ABCD的對邊AD,BC上的中點，且AD=2AB。試說明四邊形PMQN是矩形。ABCDNMPQ△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC,，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．(1)求證：EO=FO(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形?