人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷附答案

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷附答案一、選擇題1．要使二次根式有意義的條件是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊的是（）A．3，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，163．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AD//BC，為了判定四邊形是平行四邊形，還需一個(gè)條件，其中錯(cuò)誤的是（）A．AB//CD B．∠A=∠C C．AB=CD D．AO=CO4．某班有50人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，由于張華沒(méi)有參加本次體能測(cè)試，因此計(jì)算其他49人的平均分是90分，方差，后來(lái)張華進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班50人的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）A．平均分不變，方差變小 B．平均分不變，方差變大C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變5．如圖，在△ABC中，AC＝6，AB＝8，BC＝10，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，分別以點(diǎn)A，B為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑在△ABC外畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，BE．則四邊形AEBC的面積為（）A．30 B．30 C．24 D．366．如圖，菱形中，是的垂直平分線，，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則這個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)為（）A．0 B． C．1 D．8．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先沿平行于軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，改為垂直于軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，再沿平行于軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，又改為垂直于軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，仍沿平行于軸的方向運(yùn)動(dòng)……照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C．2020 D．4040二、填空題9．若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程+2＝有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是_____．10．如圖，在菱形中，E，F(xiàn)，G分別是，，的中點(diǎn)，且，，則菱形的面積是___．11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，則BC＝___．12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，且∠COD=60°．如果AB=2，那么矩形ABCD的面積是____．13．某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡．甲、乙兩卡所需費(fèi)用，（單位：元）與入園次數(shù)（單位：次）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)滿足________時(shí)，．14．如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，只要添加_____條件，就能保證四邊形EFGH是菱形．15．某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車(chē)到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車(chē)相遇．已知貨車(chē)的速度為60千米/時(shí)，兩車(chē)之間的距離y（千米）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：①快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，75）；④快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)．以上4個(gè)結(jié)論中正確的是___．16．如圖，矩形中，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題17．計(jì)算（1）（2）18．如圖，一架長(zhǎng)的梯子斜靠在一面豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端B到墻的底端C的距離為，如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子的底端將向外移多少米？19．圖1、圖2均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)面積為4的菱形；（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)矩形，使其邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)，且鄰邊不相等．20．如圖，在矩形中，，，將矩形折疊，折痕為，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D與點(diǎn)G重合，連接．（1）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求折痕的長(zhǎng)．21．閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減、乘、除運(yùn)算與代數(shù)式的運(yùn)算類(lèi)似．例如：計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）填空：i3＝，i4＝，i+i2+i3+…+i2021＝；（2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；（3）已知a+bi＝（a，b為實(shí)數(shù)），求的最小值．22．某電商在線銷(xiāo)售甲、乙、丙三種水果，已知每千克乙水果的售價(jià)比每千克甲水果的售價(jià)多3元，每千克丙水果的售價(jià)是每千克甲水果售價(jià)的2倍，用200元購(gòu)買(mǎi)丙水果的數(shù)量是用80元購(gòu)買(mǎi)乙水果數(shù)量的2倍．（1）求丙水果每千克的售價(jià)是多少元？（2）電商推出如下銷(xiāo)售方案：甲、乙、丙三種水果搭配銷(xiāo)售共7千克，其中乙水果的數(shù)量是丙水果數(shù)量的2倍，且甲、乙兩種水果數(shù)量之和不超過(guò)丙水果數(shù)量的6倍．請(qǐng)直接寫(xiě)出按此方案購(gòu)買(mǎi)7千克水果最少要花費(fèi)元．23．（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，E、F分別為邊、上兩點(diǎn)，若滿足，則、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系是_______________．（類(lèi)比應(yīng)用）（2）如圖2，中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，E、F分別為邊、上兩點(diǎn)，若滿足，試探究、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（拓展延伸）（3）在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，E、F分別為直線、上兩點(diǎn)，若滿足，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且OB＝OA，直線l2：y＝k2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點(diǎn)E、F、D三點(diǎn)．（1）求直線l1的解析式；（2）如圖1，連接CB，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．探究：如圖①，△ABC是等邊三角形，在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上截取BM=CN，連結(jié)MC、AN，延長(zhǎng)MC交AN于點(diǎn)P．（1）求證：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN=°；（給出求解過(guò)程）（3）應(yīng)用：將圖①的△ABC分別改為正方形ABCD和正五邊形ABCDE，如圖②、③，在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上截取BM=CN，連結(jié)MC、DN，延長(zhǎng)MC交DN于點(diǎn)P，則圖②中∠CPN=°；（直接寫(xiě)出答案）（4）圖③中∠CPN=°；（直接寫(xiě)出答案）（5）拓展：若將圖①的△ABC改為正n邊形，其它條件不變，則∠CPN=°（用含n的代數(shù)式表示，直接寫(xiě)出答案）．26．已知正方形與正方形（點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列），是的中點(diǎn)，連接，.（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，求證：=ME，⊥.ME簡(jiǎn)析：由是的中點(diǎn)，AD∥EF，不妨延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)N，從而構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形，即≌.由全等三角形性質(zhì)，易證△DNE是三角形,進(jìn)而得出結(jié)論.（2）如圖2，在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，（1）中結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）當(dāng)AB=5，CE=3時(shí)，正方形的頂點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列.若點(diǎn)在直線CD上，則DM=;若點(diǎn)E在直線BC上，則DM=.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即根號(hào)下為非負(fù)數(shù)，判斷即可．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，明確根號(hào)下為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：，將各個(gè)選項(xiàng)逐一代數(shù)計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、∵，能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；C、∵，不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握這個(gè)逆定理．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可判定是平行四邊形，不符合題意；B.根據(jù)平行線性質(zhì)可得另一對(duì)內(nèi)角相等，根據(jù)兩組對(duì)角分別相等可判定是平行四邊形，不符合題意；C.不能判定是平行四邊形，可能是等腰梯形，符合題意；D.可通過(guò)全等證對(duì)角線互相平分，能判定是平行四邊形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．4．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)判斷即可；【詳解】∵張華的成績(jī)和其他49人的平均分相同，都是90分，∴該班50人的測(cè)試成績(jī)的平均分為90分，方差變??；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差和算術(shù)平均數(shù)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出，求出，根據(jù)菱形的判定求出四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出，求出，再求出四邊形的面積即可．【詳解】解：，，，，是直角三角形，即，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，即，四邊形是菱形，，，四邊形的面積是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能求出是解此題的關(guān)鍵，注意：①如果一個(gè)三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，②等底等高的三角形的面積相等．6．A解析：A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得出，，，再根據(jù)是的垂直平分線，可得出，因此，，可推出，最終得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)是的垂直平分線，得出，是解此題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為x，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角邊，再根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為x，則剪掉的等腰直角三角形的直角邊為x，∵正方形的邊長(zhǎng)為2＋，∴x＋x＋x＝2＋，解得x＝=，∴正八邊形的邊長(zhǎng)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)列出方程是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由直線l1:y=x+1可知,A（0,1）,則B1縱坐標(biāo)為1,代入直線l2:y=x+中,得B1（1,1）,又A1、B1橫坐標(biāo)相等,可得A1（1,2）,則AB1=1,A1B1=2-1=1,可判斷AA1B1為等腰直角三角形,利用平行線的性質(zhì),得A1A2B2、A2A3B3、…、都是等腰直角三角形,根據(jù)平行于x軸的直線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,平行于y軸的直線上兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等以及直線l1、l2的解析式,分別求A1B1,A2B2的長(zhǎng)得出一般規(guī)律，再利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：由直線直線l1：y=x+1可知，P（-1,0）A（0，1），根據(jù)平行于x軸的直線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等以及直線l1、l2的解析式可知，B1（1，1），A1（1，2），B2（3，2），A2（3，4），B3（7，4），A3（7，8），A1B1=2-1，A2B2=4-2=2，A3B3=8-4=4，…AnBn=2n-2（n-1）當(dāng)n=2020時(shí)，=22020-22019=2×22019-22019=22019（2-1）=22019．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及等腰三角形的知識(shí)．掌握平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題9．-4【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義，可得m≤2，解出關(guān)于x的分式方程+2＝的解為x＝，解為正數(shù)解，進(jìn)而確定m的取值范圍，注意增根時(shí)m的值除外，再根據(jù)m為整數(shù)，確定m的所有可能的整數(shù)值，求和即可．【詳解】解：+2＝，去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵關(guān)于x的分式方程+2＝有正數(shù)解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，當(dāng)x＝1時(shí)，＝1，即m＝﹣3，∴m≠﹣3，∵有意義，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m為整數(shù)，∴m可以為﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和為﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)睛】考查二次根式的意義、分式方程的解法，以及分式方程產(chǎn)生增根的條件等知識(shí)，理解正數(shù)解，整數(shù)m的意義是正確解答的關(guān)鍵．10．A解析：96【解析】【分析】連接，，交點(diǎn)為，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，由三角形中位線定理得出，，，，得出，由勾股定理求出的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積公式可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，，交點(diǎn)為，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，，分別是，，的中點(diǎn)，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，菱形的面積是．故答案為96．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，菱形的面積，根據(jù)三角形的中位線定理求出AC和BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11．12【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由勾股定理得：.故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.12．A解析：4【分析】由矩形的性質(zhì)得出OA＝BO，證△AOB是等邊三角形，得出AB＝OB＝2，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA＝BO，∠COD=∠AOB＝60°∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB＝2，∴∠BAD＝90°，AO＝COAC，BO＝DOBD，AC＝BD＝2OB＝4，∴AD2，∴矩形ABCD的面積＝AB×AD＝2×24；故答案：4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明△AOB為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．13．x＞10【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立方程組解答即可求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象回答即可．【詳解】解：設(shè)y甲=k1x，根據(jù)題意得5k1=100，解得k1=20，∴y甲=20x；設(shè)y乙=k2x+100，根據(jù)題意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y乙=10x+100；解方程組，解得，∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（10，200）；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞10時(shí)，．故答案為：x＞10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的解得交點(diǎn)坐標(biāo)，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．14．A解析：AC＝BD【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)易得四邊形EFGH為平行四邊形，那么只需讓一組鄰邊相等即可，而鄰邊都等于對(duì)角線的一半，那么對(duì)角線需相等．【詳解】解：∵E、F為AD、AB中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴EF∥BD，EF=BD，同理可得GH∥BD，GH=BD，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∴當(dāng)EF=FG時(shí)，四邊形EFGH為菱形，∵FG=AC，EF=BD，EF=FG∴AC=BD，故答案為：AC＝BD．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，四邊相等的四邊形是菱形和中位線定理，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定定理，難度不大．15．①③④【分析】根據(jù)兩車(chē)速度之差×3小時(shí)=120，解方程可判斷①，根據(jù)兩車(chē)間的距離而且是同向可判斷②，根據(jù)卸貨與裝貨45分鐘時(shí)間可求拐點(diǎn)B橫坐標(biāo)，利用貨車(chē)行駛45分鐘距離縮短求出B縱坐標(biāo)可判斷③，解析：①③④【分析】根據(jù)兩車(chē)速度之差×3小時(shí)=120，解方程可判斷①，根據(jù)兩車(chē)間的距離而且是同向可判斷②，根據(jù)卸貨與裝貨45分鐘時(shí)間可求拐點(diǎn)B橫坐標(biāo)，利用貨車(chē)行駛45分鐘距離縮短求出B縱坐標(biāo)可判斷③，根據(jù)返回快遞車(chē)速與貨車(chē)速度之和乘以返貨到相遇時(shí)間=75，解方程可判斷④．【詳解】解：①設(shè)快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為x千米/時(shí)，則3（x﹣60）=120，x=100．故①正確；②因?yàn)?20千米是快遞車(chē)到達(dá)乙地后兩車(chē)之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，故②錯(cuò)誤；③因?yàn)榭爝f車(chē)到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+=，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為120﹣60×=75，故③正確；④設(shè)快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為y千米/時(shí)，則（y+60）（）=75，y=90，故④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)行程問(wèn)題圖像獲取信息，利用速度，時(shí)間與路程關(guān)系解決問(wèn)題，掌握一次函數(shù)行程問(wèn)題圖像獲取信息，利用速度，時(shí)間與路程關(guān)系解決問(wèn)題，一次函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．16．4或【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)解析：4或【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，則，可計(jì)算出；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)為正方形，根據(jù)勾股定理計(jì)算出．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連接，在中，，∴，∵沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，∴點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)為正方形，∴，∴．綜上所述，的長(zhǎng)為4或．故答案為：4或．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類(lèi)討論，避免漏解．三、解答題17．（1）2；（2）【分析】（1）原式利用絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及立方根定義計(jì)算即可求出值；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：（1）==解析：（1）2；（2）【分析】（1）原式利用絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及立方根定義計(jì)算即可求出值；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：（1）==2（2）===【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握立方根和算術(shù)平方根．18．米．【分析】先在中，利用勾股定理出的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差可得的長(zhǎng)，然后在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，在中，，則，在中，，則，答：梯子的底解析：米．【分析】先在中，利用勾股定理出的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差可得的長(zhǎng)，然后在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，在中，，則，在中，，則，答：梯子的底端將向外移米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．19．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性質(zhì)畫(huà)出符合題意的菱形；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的判定和性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖1所示：其四邊形是菱形，且面積為4；解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性質(zhì)畫(huà)出符合題意的菱形；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的判定和性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖1所示：其四邊形是菱形，且面積為4；（2）如圖2所示：其四邊形是邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的矩形．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)與矩形的判定和性質(zhì)．20．（1）菱形，理由見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知，進(jìn)而可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，則，進(jìn)而可得，又，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；（2）連接，先根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用勾股定理解析：（1）菱形，理由見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知，進(jìn)而可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，則，進(jìn)而可得，又，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；（2）連接，先根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用勾股定理求得，進(jìn)而勾股定理求得，根據(jù)菱形的面積即可求得．【詳解】（1）四邊形是矩形，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知，，，，，四邊形是菱形；（2）連接，如圖，四邊形是矩形，，，，，折疊，，設(shè)，則，在中，，即，解得，，，【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)與判定，靈活暈用勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值為25．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給條件可得i3=i2?i，i4=i2?i2計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，及題目所解析：（1）﹣i，1，；（2）﹣i﹣6；（3）的最小值為25．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給條件可得i3=i2?i，i4=i2?i2計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，及題目所給已知條件即可得出答案；（3）根據(jù)題目已知條件，a+bi＝4+3i，求出a、b，即可得出答案．【詳解】（1）i3＝i2?i＝﹣1×i＝﹣i，i4＝i2?i2＝﹣1×（﹣1）＝1，設(shè)S＝i+i2+i3+…+i2021，iS＝i2+i3+…+i2021+i2022，∴（1﹣i）S＝i﹣i2022，∴S＝，故答案為﹣i，1，；（2）（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）＝3﹣4i+3i﹣4i2﹣（4﹣9i2）＝3﹣i+4﹣4﹣9＝﹣i﹣6；（3）a+bi＝＝＝＝4+3i，∴a＝4，b＝3，∴＝，∴的最小值可以看作點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)A（0，4），B（24，3）的最小距離，∵點(diǎn)A（0，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為A'（0，﹣4），連接A'B即為最短距離，∴A'B＝＝25，∴的最小值為25．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．22．（1）10；（2）46【分析】（1）設(shè)每千克甲水果的售價(jià)是元，則每千克乙水果的售價(jià)是元，每千克丙水果的售價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用200元購(gòu)買(mǎi)丙水果的數(shù)量是用80元購(gòu)買(mǎi)乙水果數(shù)量的2倍，即解析：（1）10；（2）46【分析】（1）設(shè)每千克甲水果的售價(jià)是元，則每千克乙水果的售價(jià)是元，每千克丙水果的售價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用200元購(gòu)買(mǎi)丙水果的數(shù)量是用80元購(gòu)買(mǎi)乙水果數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)搭配方案中含丙水果千克，則含乙水果千克，甲水果千克，根據(jù)甲、乙兩種水果數(shù)量之和不超過(guò)丙水果數(shù)量的6倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)7千克水果的費(fèi)用為元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)每千克甲水果的售價(jià)是元，則每千克乙水果的售價(jià)是元，每千克丙水果的售價(jià)是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，．答：每千克丙水果的售價(jià)是10元．（2）設(shè)搭配方案中含丙水果千克，則含乙水果千克，甲水果千克，依題意得：，解得：．設(shè)購(gòu)買(mǎi)7千克水果的費(fèi)用為元，則．，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值（元．故答案為：46．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．23．[探究發(fā)現(xiàn)]AE+AF=AB；[類(lèi)比應(yīng)用]AE+AF=AB；[拓展延伸]或【分析】[探究發(fā)現(xiàn)]證明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，從而證明AB=AF+AE；[類(lèi)比應(yīng)用]取AB中點(diǎn)G，連接解析：[探究發(fā)現(xiàn)]AE+AF=AB；[類(lèi)比應(yīng)用]AE+AF=AB；[拓展延伸]或【分析】[探究發(fā)現(xiàn)]證明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，從而證明AB=AF+AE；[類(lèi)比應(yīng)用]取AB中點(diǎn)G，連接DG，利用ASA證明△GDF≌△ADE，得到GF=AE，可得AG=AB=AF+FG=AE+AF；[拓展延伸]分當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況，取AC的中點(diǎn)H，連接DH，同理證明△ADF≌△HDE，得到AF=HE，從而求解．【詳解】解：[探究發(fā)現(xiàn)]∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°，AD=BD=CD，∴∠ADB=∠ADF+∠BDF=90°，∵∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDF=∠ADE，又∵BD=AD，∠B=∠CAD=45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF=AE，∴AB=AF+BF=AF+AE；[類(lèi)比應(yīng)用]AE+AF=AB，理由是：取AB中點(diǎn)G，連接DG，∵點(diǎn)G是△ADB斜邊中點(diǎn)，∴DG=AG=BG=AB，∵AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD=60°，∴∠GDA=∠BAD=60°，即∠GDF+∠FDA=60°，又∵∠FAD+∠ADE=∠FDE=60°，∴∠GDF=∠ADE，∵DG=AG，∠BAD=60°，∴△ADG為等邊三角形，∴∠AGD=∠CAD=60°，GD=AD，∴△GDF≌△ADE（ASA），∴GF=AE，∴AG=AB=AF+FG=AE+AF；[拓展延伸]當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，如圖，取AC的中點(diǎn)H，連接DH，當(dāng)AB=AC=5，CE=1，∠EDF=60°時(shí)，AE=4，此時(shí)F在BA的延長(zhǎng)線上，同（2）可得：△ADF≌△HDE，∴AF=HE，∵AH=CH=AC=，CE=1，∴AF=HE=CH-CE=-1=；當(dāng)點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得：AF=HE=CH+CE=+1=．綜上：AF的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，從而得到線段之間的關(guān)系．24．（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點(diǎn)Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）解析：（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點(diǎn)Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線l1的解析式；（2）如圖1，過(guò)C作CH⊥x軸于H，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用C和E兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線l2的解析式，與直線l1列方程組可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用面積和可得△BCD的面積；（3）分四種情況：在x軸和y軸上，證明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，設(shè)D（m，m+6）（m＜0），表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)OQ的長(zhǎng)列方程可得m的值，從而得到結(jié)論．【詳解】解：（1）y＝k1x+6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直線l1的解析式為：y＝x+6；（2）如圖1，過(guò)C作CH⊥x軸于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直線l2：y＝x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，則，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝；（3）分四種情況：①當(dāng)Q在y軸的正半軸上時(shí)，如圖2，過(guò)D作DM⊥y軸于M，過(guò)C作CN⊥y軸于N，∵△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設(shè)D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，，∴Q（0，2）；②當(dāng)Q在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖3，過(guò)D作DM⊥x軸于M，過(guò)C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設(shè)D（m，m+6）（m＜0），則Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6-＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③當(dāng)Q在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖4，過(guò)D作DM⊥x軸于M，過(guò)C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設(shè)D（m，m+6）（m＜0），則Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；④當(dāng)Q在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖5，過(guò)D作DM⊥y軸于M，過(guò)C作CN⊥y軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設(shè)D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，m＝﹣2﹣1，∴Q（0，﹣2）；綜上，存在點(diǎn)Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．【點(diǎn)睛】本題是綜合了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)的分情況討論動(dòng)點(diǎn)動(dòng)圖問(wèn)題，在熟練掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)情況作出輔助線，或者作出符合題意的圖象后分情況討論.25．（1）見(jiàn)解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，從而得到△ACN≌△CBM.（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠C解析：（1）見(jiàn)解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，從而得到△ACN≌△CBM.（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠CAN=∠BCM，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五邊形）的性質(zhì)得到BC=DC，∠ABC=∠BCD，從而判斷出△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性質(zhì)得到∠CDN=∠BCM，再利用內(nèi)角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三邊形，正四邊形，正五邊形，分別求出∠CPN的度數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60，∴∠ACN=∠CBM=120，在△CAN和△CBM中，，∴△ACN≌△CBM.（2）∵△ACN≌△CBM.∴∠CAN=∠BCM，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM，∠BAN=∠BAC+∠CAN，∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠BAC=60+60,=120，故答案為：120.（3）將等邊三角形換