第15章分式教材分析

人教版——八年級上冊第十五章《分式》教材分析教學(xué)內(nèi)容分析教材編寫特點本章教學(xué)建議知識結(jié)構(gòu)圖一、教學(xué)內(nèi)容分析15.1分式……3課時15.2分式的運算……………6課時15.3

分式方程………………3課時數(shù)學(xué)活動……1課時小結(jié)…………2課時課時安排（共15課時）本章學(xué)習目標1.以描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，認識分式是一類應(yīng)用廣泛的重要代數(shù)式．2.類比分數(shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，了解最簡分式的概念．3.類比分數(shù)的四則運算法則，探究分式的四則運算法則，能進行簡單的分式加、減、乘、除運算．本章學(xué)習目標4.結(jié)合分式的運算，將指數(shù)的范圍從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，了解整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；能用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)．5.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，體會解分式方程過程中的化歸思想．6.結(jié)合利用分式方程解決實際問題的實例，進一步體會方程是刻畫實際問題數(shù)量關(guān)系的一種重要數(shù)學(xué)模型．重點、難點和思想方法重點：分式基本性質(zhì)、分式運算、分式方程難點：列分式方程解決實際問題思想方法：通過分式與分數(shù)的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地認識分式；利用分式方程解決有關(guān)實際問題，進一步認識方程模型的方法和作用.從四基看分式基本知識：分式的概念、基本性質(zhì)、分式運算法則；基本技能：運用分式的性質(zhì)和運算法則正確、規(guī)范、迅速進行分式運算，具有一定的代數(shù)化歸能力；基本思想：類比思想（類比分數(shù)）

整體思想（化簡求值、分式方程）

化歸思想（化繁為簡)

建模思想（應(yīng)用題）基本活動經(jīng)驗：積累分式運算的方法，總結(jié)進行分式運算的解題經(jīng)驗，解決不同類問題時有不同的策略.二、教材編寫特點1.更加突出類比的思考方法與學(xué)習方法；2.進一步加強運算能力的培養(yǎng)；3.將整數(shù)指數(shù)冪的5條運算性質(zhì)歸結(jié)為3條；4.重視分式、分式方程與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想；5.精簡“數(shù)學(xué)活動”的篇幅，提高“數(shù)學(xué)活動”的“活動性”.二、教材編寫特點1.更加突出類比的思考方法與學(xué)習方法；章引言正文分式的性質(zhì)四則運算分式與分數(shù)具有類似的形式，也具有類似的性質(zhì)和運算．本章通過與分數(shù)進行類比，得出分式的基本性質(zhì)，引入分式的運算．請你帶著下面的問題，復(fù)習一下全章的內(nèi)容吧．１．如何用式子形式表示分式的基本性質(zhì)和運算法則？通過比較分數(shù)和分式的基本性質(zhì)和運算法則，你有什么認識？類比的方法在本章的學(xué)習中起什么作用？章小結(jié)2.進一步加強運算能力的培養(yǎng)；增加例題增加習題3.將整數(shù)指數(shù)冪的5條運算性質(zhì)歸結(jié)為3條；4.重視分式、分式方程與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想；（1）分式的概念之前，安排了“思考”欄目，考慮如何用式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；（2）在討論分式的乘除運算和加減運算的過程中，安排了涉及容積、工作效率、耕作面積、工程進度、增長率等多個實際問題；（3）在討論分式方程時，更注意結(jié)合分析、解決實際問題逐步深入.歸納總結(jié)一般步驟：4.精簡“數(shù)學(xué)活動”的篇幅，提高“數(shù)學(xué)活動”的

“活動性”.三、本章教學(xué)建議1.加強學(xué)習方法的引導(dǎo)分式與分數(shù)具有類似的形式，它們也具有類似的性質(zhì)和運算．本章教學(xué)中，應(yīng)充分利用學(xué)生已有的分數(shù)的基礎(chǔ)，加強歸納法，使學(xué)生經(jīng)歷特殊到一般的認識過程；突出類比在本章學(xué)習中的作用，通過與分數(shù)進行類比，得出分式的基本性質(zhì)，學(xué)習分式的運算．分式可以看作值不確定的分數(shù)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知動手演練，主動探究同分母的分式相加減，想一想：教學(xué)示例片段“分式的基本性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)知識結(jié)構(gòu)：2.關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能，加強練習鞏固本章中分式的基本概念、基本性質(zhì)、基本運算，分式方程的概念、解法和應(yīng)用等，都是進一步學(xué)習數(shù)學(xué)必備的基礎(chǔ)，應(yīng)切實打好基礎(chǔ)．運算技能的訓(xùn)練是代數(shù)教學(xué)的基本任務(wù)，也是本章的重要教學(xué)目標，本章的運算技能涉及分式的基本性質(zhì)與運算、解分式方程等．它們都是本章的重點內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)注意在學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，通過必要的練習使學(xué)生切實掌握它們．易錯點建議：增強分式運算與解分式方程的對比練習，澄清有關(guān)的概念，把握題目特征，增強解題能力.混合運算時，運算順序易出錯；例計算：分式基本性質(zhì)使用不當，概念性錯誤.3.關(guān)注方程與實際問題的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想精心選擇貼近學(xué)生生活的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生準確理解問題情境，分析其中的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、列方程，讓學(xué)生經(jīng)歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，提高分析問題、解決問題的能力，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)習分式以后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式就可以不受整式限制，也可以用分式表示.步驟：（1）審清題意：弄清題中涉及哪些量？已知數(shù)和未知量各幾個？量與量之間的基本關(guān)系是什么？（2）設(shè)未知數(shù)，找出盡可能多的等量關(guān)系，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其它未知量，注意所設(shè)未知