同底數(shù)冪的乘法課件 (新版)新人教版

同底數(shù)冪的乘法一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1014次運(yùn)算,它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?根據(jù)乘方的意義可知:1014×103=(10×…×10)×(10×10×10)=(10×10×…×10)=101714個(gè)1017個(gè)10問(wèn)題根據(jù)乘方的意義填空,看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律:(1)25×22=2();(2)a3?a2=a

();(3)

5m?5n

=5().一般地，我們有am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m,n,am·an=(aa···a)(aa···a)=aa···a=am+n.m個(gè)am個(gè)a(m+n)個(gè)a即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.探究例１計(jì)算：(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)2×24×23;(4)xm·x3m+1.解：

(1)x2·x5=x2+5=x

7.

(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.(3)2×24×23=21+4+3=28.(2)a·a6=a1+6=a7.例題計(jì)算：

b5·b;(2)10×102×103;(3)–a2·a6;(4)y2n·yn+1.仔細(xì)做一做計(jì)算：1.-x2·(-x)5·

(-x);2.(x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m;3.(x-y)3(y-x)2.練習(xí)思維延伸１已知xa=2,xb=3,求xa+b.２已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.綜合拓展已知2x=3,2y=6,2z=36,試寫(xiě)出x,y,z的關(guān)系式.冪的乘方根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律：(32)3=32×32×32=3();(a2)3=a2×a2×a2=a().(am)3=am·am·am=a()(m是正整數(shù)).探究(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.例2計(jì)算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103×5=1015; (2)(a4)4=a4×4=a16; (3)(am)2=a

m×2=a

2m; (4)-(x4)3=-x

4×3=-x12

.例題計(jì)算：

(103)3;(2)(x3)2;(3)-(xm)5;(4)(a2)3?

a5.練習(xí)1.已知,44?83=2x,求x的值.2.試比較3555,4444,5333的大小.拓展

積的乘方1.計(jì)算:

10×102×103=______

，(x5)2=_________.x101062.am·an=

(m，n都是正整數(shù)).am+n3.(am)n=

(m,n都是正整數(shù)）.amn

若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2×103cm,你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？

底數(shù)是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來(lái)看，它是積的乘方.積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？是冪的乘方形式嗎？填空，看看運(yùn)算過(guò)程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1)（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）

=a()b()（2）（ab）3=_______________=___________=a()b()

?22

（ab）·（ab）·（ab）

（aaa）·（bbb)3

3n個(gè)a(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)

n個(gè)b=anbn思考：積的乘方(ab)n=?

?即：(ab)n=anbn(n為正整數(shù))

積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所