赤木三相瞬時(shí)無(wú)功功率理論的實(shí)質(zhì)

赤木三相瞬時(shí)無(wú)功功率理論的實(shí)質(zhì)

0綜合治理方案p、q分解法1983年，日本的akagi提出了“p-q分解法”的概念，即所謂的“p-q分解法”。它被廣泛應(yīng)用于三相的綜合處理中，以產(chǎn)生振動(dòng)、負(fù)序和無(wú)功率負(fù)荷。事實(shí)上，人們提出了一些問(wèn)題，但由于對(duì)物理本質(zhì)的深入研究不足，沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行全面評(píng)估。本文從三相電路瞬時(shí)功率及電能質(zhì)量治理要求的角度,用電工數(shù)學(xué)分析,揭示三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率理論的根本缺陷。1ut功率q的計(jì)算對(duì)線性負(fù)載而言,當(dāng)電壓含有諧波時(shí),其電流也含有諧波。它們的有功功率P和無(wú)功功率Q計(jì)算如式(1)-(3),其中v(t)是u(t)的Hilbert正交變換,即將u(t)中所有各次諧波都相移了90度,且各次幅值不變。2、系統(tǒng)的發(fā)生率為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔,如ua(t)、ia(t)寫(xiě)為ua、ia等。將三相系統(tǒng)電流、電壓瞬時(shí)量,向定子兩相α、β坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換,得到電流列向量、電壓行向量如下:赤木引出α、β系統(tǒng)的瞬時(shí)有功功率為:p(t)=uαiα+uβiβ,下面將它反轉(zhuǎn)換到三相系統(tǒng)坐標(biāo),如式(6),可見(jiàn)它不能反映三相電路中的零序功率,但它完全符合三相三線系統(tǒng)三相瞬時(shí)有功功率的概念,所以問(wèn)題不赤木引出α、β系統(tǒng)的瞬時(shí)無(wú)功功率為:q(t)=uαiβ-uβiα,先寫(xiě)出(iβ,-iα)T列向量公式如式下:下面將α、β系統(tǒng)的瞬時(shí)無(wú)功功率q(t)反轉(zhuǎn)換到三相系統(tǒng)坐標(biāo),如式(8),可見(jiàn)它和目前三相電路關(guān)于無(wú)功功率表的90度接線方式一致?？梢?jiàn)三相無(wú)功功率的平均值可計(jì)算如下:3分相補(bǔ)償?shù)碾娏饔搔?β坐標(biāo)中得出的瞬時(shí)有功功率p(t)、瞬時(shí)無(wú)功功率q(t),如式(6)和(8),由此可以反求出iα、iβ,再反變換到三相坐標(biāo),就可以還原得到ia、ib、ic,當(dāng)然這樣做等于循環(huán)反復(fù),沒(méi)有意義。為了治理諧波、負(fù)序及無(wú)功功率,又想使補(bǔ)償裝置不提供有功功率的輸出,赤木采用將瞬時(shí)有功功率p(t)減去平均有功功率P∑功率后,再求解需要進(jìn)行補(bǔ)償?shù)碾娏鱥Cα、iCβ,解出如公式(12),再將它轉(zhuǎn)換成三相系統(tǒng),如公式(13),這就是分相補(bǔ)償?shù)碾娏鱥ca、icb、icc。赤木提出的p、q分解法的治理效果如何呢?最簡(jiǎn)單的辦法就是觀察它,沒(méi)有治理的那一部分,相當(dāng)于治理后系統(tǒng)中的三相電流,如式(14)、(15)。參見(jiàn)式(6)可有:如式(16),只當(dāng)三相電壓是基波且對(duì)稱系統(tǒng)時(shí),才會(huì)有%uu(t)=uα2+uβ2常數(shù),這一點(diǎn)十分重要。當(dāng)三相電壓是基波,但三相電壓不對(duì)稱時(shí),盡管uα、uβ此時(shí)是基波,但因uu(t)=uα2+uβ2不是常數(shù),由式(14)依然會(huì)使iMα、iMβ出現(xiàn)諧波,從而使治理后的三相電流iMa、iMb、iMc依然包含諧波,這是赤木p、q分解法的一個(gè)重要缺陷。一般含諧波和不對(duì)稱的情況下uu(t)都不會(huì)是常數(shù),所以p、q分解法治理都不可能濾凈諧波的,除非三相電壓是純基波且沒(méi)有負(fù)序分量。4運(yùn)行中的最佳工藝參數(shù)將三相電壓、電流瞬時(shí)值轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)子坐標(biāo)d、q系統(tǒng),其變換矩陣H如式(17),而H的轉(zhuǎn)置矩陣HT如式(18)。電壓、電流的列向量由式(19)和(21)計(jì)算,電壓的行向量由式(20)計(jì)算。其中三相基波正序的電壓、電流分量,投影到轉(zhuǎn)子上是直流,如Ud、Uq、Id、Iq,而諧波、負(fù)序分量投影到轉(zhuǎn)子是交流變量,如它們分別是式(19)~(21)。轉(zhuǎn)子坐標(biāo)中瞬時(shí)有功功率計(jì)算如式(22),它相當(dāng)于三相三線制中的三相瞬時(shí)功率,但不反映瞬時(shí)零序功率分量。轉(zhuǎn)子坐標(biāo)d、q分解法的優(yōu)點(diǎn)是,它把優(yōu)良的電能:三相u、i的基波正序分量變成直流分量,而其余有害的成分全部是交變分量。由于向轉(zhuǎn)子投影的變換矩陣H,其數(shù)學(xué)坐標(biāo)的d/q軸線和轉(zhuǎn)子凸極軸線不一定相符。為了確定有功電流的方向,需要借助于電壓、電流的直流分量Ud、Uq、Id、Iq,以求出基波正序的有功功率P1+和無(wú)功功率Q1+,如公式(23)。為了使補(bǔ)償器不提供正序有功功率,令P1+=0,可通過(guò)式(24)計(jì)算出補(bǔ)償器需要輸出的直流分量部分IHd、IHq,再把它和交變分量q組合在一起,再通過(guò)d/q兩相變?nèi)嗟霓D(zhuǎn)換,得出三相需要補(bǔ)償?shù)碾娏餍盘?hào)iHa(t)、%iHc(t)%、iHb(t)%,如式(25)。問(wèn)題到此我們可以說(shuō),赤木關(guān)于瞬時(shí)無(wú)功功率的缺陷是和三相無(wú)功功率電表的90度接線的缺點(diǎn)相聯(lián)系的。電工原理中的三相電路瞬時(shí)功率公式p(t)=uaia+ubib+ucic在任何情況下:包括三相u、i中包含諧波、不對(duì)稱、甚至非周期分量下都是正確的。而公式(8)、(9)關(guān)于三相無(wú)功功率計(jì)算式是引出量,當(dāng)三相U、I屬于基波正序時(shí),若負(fù)荷是純電感性電流,則Ia落后于Ua為90°時(shí),且Ia和Ubc同相,從式(9)計(jì)算出Q<0,若三相U、I屬于基波負(fù)序時(shí),而負(fù)荷依然是電感性電流,則此時(shí)Ia和Ubc反向,從式(9)計(jì)算出Q>0,這就是矛盾的。由此可見(jiàn)當(dāng)三相基波電壓、電流不對(duì)稱時(shí),即同時(shí)含有正序和負(fù)序電壓分量,從式(9)計(jì)算出的三相無(wú)功功率總和,與按式(2)分相計(jì)算,再三相總和的結(jié)果不同,這也是90度接線三相無(wú)功功率表存在的缺陷。所以一般要求只當(dāng)三相基波電壓對(duì)稱時(shí),按式(9)計(jì)算才能得到正確的結(jié)果。一般說(shuō),當(dāng)三相U、I中既包含諧波、不對(duì)稱時(shí),我們可以用各次諧波的對(duì)稱分量來(lái)表達(dá),如Uk+、Uk-分別表示第k次諧波的正序或負(fù)序的電壓分量……對(duì)三相三線制系統(tǒng)的P∑、Q∑計(jì)算:如公式(10)、它和分相按式(1)計(jì)算PA、PB、PC,再總和的結(jié)果相同;而式(11)它和分相按式(2)計(jì)算QA、QB、QC,再總和的結(jié)果不相等,因?yàn)楦鞔沃C波的正序、負(fù)序無(wú)功功率異號(hào),只當(dāng)三相各次諧波電壓都只有正序分量時(shí),它和式(2)計(jì)算結(jié)果才相等,這是必需引起注意的這里僅僅是就三相無(wú)功功