赤木三相瞬時無功功率理論的實質

赤木三相瞬時無功功率理論的實質

0綜合治理方案p、q分解法1983年，日本的akagi提出了“p-q分解法”的概念，即所謂的“p-q分解法”。它被廣泛應用于三相的綜合處理中，以產生振動、負序和無功率負荷。事實上，人們提出了一些問題，但由于對物理本質的深入研究不足，沒有對其進行全面評估。本文從三相電路瞬時功率及電能質量治理要求的角度,用電工數(shù)學分析,揭示三相電路瞬時無功功率理論的根本缺陷。1ut功率q的計算對線性負載而言,當電壓含有諧波時,其電流也含有諧波。它們的有功功率P和無功功率Q計算如式(1)-(3),其中v(t)是u(t)的Hilbert正交變換,即將u(t)中所有各次諧波都相移了90度,且各次幅值不變。2、系統(tǒng)的發(fā)生率為了書寫簡潔,如ua(t)、ia(t)寫為ua、ia等。將三相系統(tǒng)電流、電壓瞬時量,向定子兩相α、β坐標系統(tǒng)轉換,得到電流列向量、電壓行向量如下:赤木引出α、β系統(tǒng)的瞬時有功功率為:p(t)=uαiα+uβiβ,下面將它反轉換到三相系統(tǒng)坐標,如式(6),可見它不能反映三相電路中的零序功率,但它完全符合三相三線系統(tǒng)三相瞬時有功功率的概念,所以問題不赤木引出α、β系統(tǒng)的瞬時無功功率為:q(t)=uαiβ-uβiα,先寫出(iβ,-iα)T列向量公式如式下:下面將α、β系統(tǒng)的瞬時無功功率q(t)反轉換到三相系統(tǒng)坐標,如式(8),可見它和目前三相電路關于無功功率表的90度接線方式一致?？梢娙酂o功功率的平均值可計算如下:3分相補償?shù)碾娏饔搔?β坐標中得出的瞬時有功功率p(t)、瞬時無功功率q(t),如式(6)和(8),由此可以反求出iα、iβ,再反變換到三相坐標,就可以還原得到ia、ib、ic,當然這樣做等于循環(huán)反復,沒有意義。為了治理諧波、負序及無功功率,又想使補償裝置不提供有功功率的輸出,赤木采用將瞬時有功功率p(t)減去平均有功功率P∑功率后,再求解需要進行補償?shù)碾娏鱥Cα、iCβ,解出如公式(12),再將它轉換成三相系統(tǒng),如公式(13),這就是分相補償?shù)碾娏鱥ca、icb、icc。赤木提出的p、q分解法的治理效果如何呢?最簡單的辦法就是觀察它,沒有治理的那一部分,相當于治理后系統(tǒng)中的三相電流,如式(14)、(15)。參見式(6)可有:如式(16),只當三相電壓是基波且對稱系統(tǒng)時,才會有%uu(t)=uα2+uβ2常數(shù),這一點十分重要。當三相電壓是基波,但三相電壓不對稱時,盡管uα、uβ此時是基波,但因uu(t)=uα2+uβ2不是常數(shù),由式(14)依然會使iMα、iMβ出現(xiàn)諧波,從而使治理后的三相電流iMa、iMb、iMc依然包含諧波,這是赤木p、q分解法的一個重要缺陷。一般含諧波和不對稱的情況下uu(t)都不會是常數(shù),所以p、q分解法治理都不可能濾凈諧波的,除非三相電壓是純基波且沒有負序分量。4運行中的最佳工藝參數(shù)將三相電壓、電流瞬時值轉換到轉子坐標d、q系統(tǒng),其變換矩陣H如式(17),而H的轉置矩陣HT如式(18)。電壓、電流的列向量由式(19)和(21)計算,電壓的行向量由式(20)計算。其中三相基波正序的電壓、電流分量,投影到轉子上是直流,如Ud、Uq、Id、Iq,而諧波、負序分量投影到轉子是交流變量,如它們分別是式(19)~(21)。轉子坐標中瞬時有功功率計算如式(22),它相當于三相三線制中的三相瞬時功率,但不反映瞬時零序功率分量。轉子坐標d、q分解法的優(yōu)點是,它把優(yōu)良的電能:三相u、i的基波正序分量變成直流分量,而其余有害的成分全部是交變分量。由于向轉子投影的變換矩陣H,其數(shù)學坐標的d/q軸線和轉子凸極軸線不一定相符。為了確定有功電流的方向,需要借助于電壓、電流的直流分量Ud、Uq、Id、Iq,以求出基波正序的有功功率P1+和無功功率Q1+,如公式(23)。為了使補償器不提供正序有功功率,令P1+=0,可通過式(24)計算出補償器需要輸出的直流分量部分IHd、IHq,再把它和交變分量q組合在一起,再通過d/q兩相變三相的轉換,得出三相需要補償?shù)碾娏餍盘杋Ha(t)、%iHc(t)%、iHb(t)%,如式(25)。問題到此我們可以說,赤木關于瞬時無功功率的缺陷是和三相無功功率電表的90度接線的缺點相聯(lián)系的。電工原理中的三相電路瞬時功率公式p(t)=uaia+ubib+ucic在任何情況下:包括三相u、i中包含諧波、不對稱、甚至非周期分量下都是正確的。而公式(8)、(9)關于三相無功功率計算式是引出量,當三相U、I屬于基波正序時,若負荷是純電感性電流,則Ia落后于Ua為90°時,且Ia和Ubc同相,從式(9)計算出Q<0,若三相U、I屬于基波負序時,而負荷依然是電感性電流,則此時Ia和Ubc反向,從式(9)計算出Q>0,這就是矛盾的。由此可見當三相基波電壓、電流不對稱時,即同時含有正序和負序電壓分量,從式(9)計算出的三相無功功率總和,與按式(2)分相計算,再三相總和的結果不同,這也是90度接線三相無功功率表存在的缺陷。所以一般要求只當三相基波電壓對稱時,按式(9)計算才能得到正確的結果。一般說,當三相U、I中既包含諧波、不對稱時,我們可以用各次諧波的對稱分量來表達,如Uk+、Uk-分別表示第k次諧波的正序或負序的電壓分量……對三相三線制系統(tǒng)的P∑、Q∑計算:如公式(10)、它和分相按式(1)計算PA、PB、PC,再總和的結果相同;而式(11)它和分相按式(2)計算QA、QB、QC,再總和的結果不相等,因為各次諧波的正序、負序無功功率異號,只當三相各次諧波電壓都只有正序分量時,它和式(2)計算結果才相等,這是必需引起注意的這里僅僅是就三相無功功