明滿交替流特征隱式格式法計(jì)算模型

明滿交替流特征隱式格式法計(jì)算模型

1不同類型的明滿混合流動(dòng)數(shù)值模型隨著節(jié)水工程的發(fā)展，節(jié)水項(xiàng)目的規(guī)模不斷擴(kuò)大，地質(zhì)和地理?xiàng)l件變得越來(lái)越復(fù)雜。有時(shí)由于地質(zhì)條件不允許設(shè)置調(diào)壓井;有時(shí)設(shè)置調(diào)壓井不是必須的,可以用變頂洞方案來(lái)替代,這時(shí)必須研究該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。由于該類電站尾水位有一定變幅,所以變頂洞中常出現(xiàn)明滿交替流動(dòng)。具有明滿交替流動(dòng)的水力機(jī)械裝置系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和過渡過程都帶來(lái)復(fù)雜的影響。明滿交替流動(dòng)使得過渡過程中可能產(chǎn)生很大的壓力脈動(dòng)。因此在此類系統(tǒng)的瞬變流計(jì)算研究中,建立合理可行的明滿混合流動(dòng)數(shù)值模型是必要的。目前主要解法有狹縫法、激波擬合法及剛性水體法等。狹縫法解決了明流與滿流用統(tǒng)一方程來(lái)描述的問題,但目前所見到的計(jì)算格式計(jì)算不易穩(wěn)定。尤其當(dāng)明流滿流的分界面越過計(jì)算節(jié)點(diǎn)時(shí),由于波速的劇變使計(jì)算結(jié)果發(fā)生畸變,甚至使計(jì)算不能進(jìn)行。激波擬合法將明流與滿流分開計(jì)算,通過計(jì)算分界面的速度和位置以聯(lián)系起來(lái),該方法可描述夾帶氣泡現(xiàn)象。剛性水體法假定水體剛性不可壓縮,流動(dòng)速度均勻但不恒定,氣泡中氣體可壓縮,可對(duì)明滿交替流動(dòng)中氣泡運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。該兩種方法描述的現(xiàn)象更為復(fù)雜,但工程應(yīng)用尚有距離。由于大型水力發(fā)電工程中采用的一般是頂高線具有一定坡度的變頂洞,空氣容易排出,則可以將狹縫法作為基礎(chǔ)進(jìn)行研究,關(guān)鍵是波速劇烈變化時(shí)計(jì)算的穩(wěn)定性。本文在分析多種格式計(jì)算穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上,給出了一種特征隱式格式法,并對(duì)其進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。將其應(yīng)用于工程計(jì)算,給出了工程應(yīng)用中有用的結(jié)論。2明滿交替的基本方程、特征隱藏格式和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證2.1連續(xù)方程的統(tǒng)一對(duì)于傾角較小封閉管道流動(dòng):連續(xù)方程可寫成V?h?x+?h?t+a2g?V?x=0(1)V?h?x+?h?t+a2g?V?x=0(1)其中,h、x分別為管道中心壓力和沿程長(zhǎng)度;a、V、t分別為波速、流速、時(shí)間。運(yùn)動(dòng)方程可寫成g?h?x+V?V?x+?V?t=g(i?Jf)(2)g?h?x+V?V?x+?V?t=g(i-Jf)(2)用水頭h來(lái)代替壓力,沿程坡降i≈-sinα,定義Jf=fV|V|/2D2。α、D分別為水道傾角、管徑。對(duì)于明渠流動(dòng):連續(xù)方程對(duì)棱柱形斷面明渠可寫成V?h?x+?h?t+AB?V?x=0(3)g?h?x+V?V?x+?V?t=g(i?Jf)(4)V?h?x+?h?t+AB?V?x=0(3)g?h?x+V?V?x+?V?t=g(i-Jf)(4)對(duì)比可知式(2)和(4)的形式完全相同,定義明渠流動(dòng)中水面波波速為c=a=gA/B?????√c=a=gA/B,則(1)和(2)也可以寫成同一形式。對(duì)統(tǒng)一形式的微分方程組可以用相同的方法來(lái)求解。式中A、B為明渠過流面積。液面寬度。2.2特征線方程的運(yùn)用在對(duì)隧洞進(jìn)行明滿交替流的計(jì)算時(shí),由于動(dòng)態(tài)過程中不能預(yù)先知道在渠道中何時(shí)何處發(fā)生漫頂,也就不可能明確區(qū)分管流或明流并按相應(yīng)的方法進(jìn)行計(jì)算。為了克服這一不可知性,需采用明滿交替流的計(jì)算方法。特征顯式方法易于編程,但是在迭代計(jì)算中難以趨向穩(wěn)定。以前大都采用Priessmann法,Amein法,VasiLiev法和Strelkoff法等隱式方法進(jìn)行計(jì)算,在用于一般的明流計(jì)算時(shí)都是無(wú)條件穩(wěn)定的。但是計(jì)算表明在發(fā)生明滿混合流動(dòng)時(shí),水面寬在隧洞或管道頂部急劇變化,流動(dòng)波速相應(yīng)發(fā)生躍變,上述幾種隱式法計(jì)算穩(wěn)定性較差,可能出現(xiàn)迭代不收斂或計(jì)算結(jié)果失真。為了適應(yīng)復(fù)雜條件下的明滿混合流動(dòng)的計(jì)算,需要給出收斂性更好并具有較高精度的差分格式。為此我們采用一種在特征線法基礎(chǔ)上改進(jìn)的隱式差分格式進(jìn)行計(jì)算,得到了滿意的結(jié)果。為了尋求收斂性好的明滿交替流動(dòng)求解方法,將方程(1)、(2)或(3)、(4)按特征線解法思路展開成兩對(duì)特征線方程,然后,沿C+方向,將其對(duì)應(yīng)的特征線方程還原為偏微分方程:Bc?(?h?t+c+?h?x)?(?Q?t+c+?Q?x)=f(5)Bc-(?h?t+c+?h?x)-(?Q?t+c+?Q?x)=f(5)沿c-方向,也將其對(duì)應(yīng)的特征線方程還原為偏微分方程:Bc+(?h?t+c??h?x)?(?Q?t+c??Q?x)=f(6)Bc+(?h?t+c-?h?x)-(?Q?t+c-?Q?x)=f(6)方程中c±=Q/A±gA/B?????√,f=?gA(i?Jf)c±=Q/A±gA/B,f=-gA(i-Jf)。方程(5)、(6)只是借助了特征線的形式,而并不受特征線方法要滿足庫(kù)朗條件的制約。對(duì)方程(5)、(6)采用如下差分格式:?Q?x=Qn+1m+1?Qn+1mΔx?Q?t=Qn+1m?QnmΔt(7)?h?x=hn+1m+1?hn+1mΔx?h?t=hn+1m?hnmΔt(8)?Q?x=Qm+1n+1-Qmn+1Δx?Q?t=Qmn+1-QmnΔt(7)?h?x=hm+1n+1-hmn+1Δx?h?t=hmn+1-hmnΔt(8)其中,m表示計(jì)算斷面,n表示時(shí)層。方程中重力項(xiàng)和摩擦項(xiàng)按n+1時(shí)層來(lái)計(jì)算,通過在同一時(shí)步內(nèi)的迭代計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn),其他系數(shù)按n時(shí)層來(lái)計(jì)算,把(7)、(8)代入(5)、(6)并整理有{a1hn+1m+b1Qn+1m+c1hn+1m+1+d1Qn+1m+1=e1a2hn+1m+b2Qn+1m+c2hn+1m+1+d2Qn+1m+1=e2(9){a1hmn+1+b1Qmn+1+c1hm+1n+1+d1Qm+1n+1=e1a2hmn+1+b2Qmn+1+c2hm+1n+1+d2Qm+1n+1=e2(9)其中,各系數(shù)計(jì)算如下:a1=?Bnmc?c+ΔtΔxb1=c+ΔtΔxc1=Bnmc??a1d1=?(1+b1)e1=Bnmc?hnm?Qnm+Δtfa2=Bnmc++a1b2=?(1?c?ΔtΔx)c2=?a1d2=?(1+b2)e2=Bnmc+hnm?Qnm+Δtfc+=QnmAnm±gAnmBnm???√f=?gAn+1m(in+1m?n2Q|Q|A2R4/3∣∣n+1m)a1=-Bmnc-c+ΔtΔxb1=c+ΔtΔxc1=Bmnc--a1d1=-(1+b1)e1=Bmnc-hmn-Qmn+Δtfa2=Bmnc++a1b2=-(1-c-ΔtΔx)c2=-a1d2=-(1+b2)e2=Bmnc+hmn-Qmn+Δtfc+=QmnAmn±gAmnBmnf=-gAmn+1(imn+1-n2Q|Q|A2R4/3|mn+1)利用方程(9),根據(jù)流體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)及給出相應(yīng)的初始條件和邊界條件寫出方程組,通過編程計(jì)算即可得到具有明滿交替流動(dòng)的水電站動(dòng)態(tài)數(shù)值解。2.3明流與管流問題在滿流過流斷面的頂部加一豎直向上的狹縫,并設(shè)狹縫的寬度B=gA/C2。其中,A為斷面的總面積,c為輸水道在滿流時(shí)的波速。這樣,明流與管流問題便可同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)狹縫寬度過大時(shí),迭代容易,但是近似于明流,計(jì)算在一定程度上失真。狹縫寬度是根據(jù)滿流時(shí)的波速確定的。3高水動(dòng)力相互作用建立水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)、調(diào)壓井(閘門井)、調(diào)速器、明流、管道流及后兩者聯(lián)接處等計(jì)算模型的基礎(chǔ)上,按前述計(jì)算模型建立明滿交替流特征隱式格式法矩陣自生成系統(tǒng),對(duì)三峽、向家壩等電站進(jìn)行了開環(huán)大波動(dòng)及閉環(huán)大、小波動(dòng)計(jì)算?，F(xiàn)將計(jì)算中得到的有參考意義的一些看法簡(jiǎn)述于下:3.1尾水洞穴頂坡度與明滿雙向流動(dòng)時(shí)最大壓力式力學(xué)性能以向家壩水電站為例,機(jī)組中心線到變頂洞出口最大長(zhǎng)度為382.93m,采用變頂高的尾水洞方案,即尾水隧洞的洞頂有一定坡度,對(duì)其洞頂坡度與明滿交替流動(dòng)時(shí)最大壓力水頭的關(guān)系進(jìn)行了計(jì)算研究,計(jì)算結(jié)果如圖1。由圖1可以看出尾水隧洞洞頂?shù)钠露仍酱?產(chǎn)生的明滿交替流動(dòng)造成的最大壓力水頭越小,即明滿流動(dòng)的壓力水頭波動(dòng)越小,從而對(duì)機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行和系統(tǒng)安全越有利。但對(duì)于采用變頂高尾水洞的系統(tǒng),應(yīng)該合理協(xié)調(diào)明滿流動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行、施工工程量及地質(zhì)地理?xiàng)l件的關(guān)系,從技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的角度選取出最優(yōu)的洞頂坡度。3.2尾水管道內(nèi)壓力嘴唇變化為了計(jì)算明滿交替流動(dòng)出現(xiàn)時(shí),尾水隧洞洞頂可能的最大壓力水頭,要對(duì)水電站在不同上下游水位組合下進(jìn)行大量計(jì)算。以向家壩水電站變頂高尾水隧洞方案為例,對(duì)四十多個(gè)明滿交替流動(dòng)的工況進(jìn)行了計(jì)算,計(jì)算表明,明滿交替流動(dòng)產(chǎn)生較大壓力水頭波動(dòng)的工況發(fā)生在上游最低水位,并且下游水位穩(wěn)態(tài)線交于尾水隧洞洞頂線于中部附近時(shí),隧洞中出現(xiàn)的壓力水頭極值最大。整理出的部分尾水位時(shí)尾水隧洞沿程的最高測(cè)管水頭包絡(luò)線如圖2所示,圖中曲線旁邊數(shù)字為相應(yīng)工況的尾水水位值。由圖2可以看出,在下游水庫(kù)水位高于隧洞洞頂起點(diǎn)高程和低于洞頂末點(diǎn)高程時(shí),尾水隧洞內(nèi)就會(huì)發(fā)生明滿交替流動(dòng)現(xiàn)象。在水位由隧洞洞頂起點(diǎn)高程逐漸上升的過程中,明滿交替流動(dòng)現(xiàn)象逐漸加劇,產(chǎn)生最大壓力水頭的位置逐漸靠近洞頂末點(diǎn),產(chǎn)生的最大壓力水頭首先逐漸上升,在下游水位上升到271.5m(洞頂線中部附近高程)時(shí)產(chǎn)生了最大壓力水頭,之后隨著下游水位繼續(xù)上升,明滿交替流動(dòng)逐漸減弱,產(chǎn)生的最大壓力水頭逐漸減小。在下游水位超過隧洞洞頂末點(diǎn)高程后,尾水隧洞內(nèi)的流動(dòng)全為滿流,明滿交替流動(dòng)現(xiàn)象消失。圖3給出了尾水位為271.5m機(jī)組甩負(fù)荷時(shí)尾水隧洞中的測(cè)管水頭線變化,由圖中可以看出尾水隧洞中出現(xiàn)最大壓力水頭的位置靠近下游側(cè)。從計(jì)算和分析中可以得到如下結(jié)論:變頂洞方案中變頂洞部分的壓力極值出現(xiàn)在下游水位穩(wěn)態(tài)水平線交于洞頂線中部附近時(shí)的工況,且尾水隧洞中出現(xiàn)最大壓力水頭的位置靠近下游側(cè)。3.3尾水明渠對(duì)小波動(dòng)的影響以向家壩水電站變頂洞為例,共裝機(jī)4臺(tái),引水道單機(jī)單管布置,兩機(jī)共用一條尾水洞,后又合用一寬尾水明渠與下游河道相連,對(duì)該系統(tǒng)以下兩種情況進(jìn)行計(jì)算:(1)不考慮尾水明渠的作用,將下游反射斷面設(shè)在變頂洞洞口。(2)考慮尾水明渠的作用,將下游反射斷面設(shè)在明渠下游出口。兩種情況下1#機(jī)尾水管進(jìn)口壓力水頭變化見圖4,由于考慮尾水明渠的作用,尾水隧洞中明滿交替流動(dòng)的壓力脈動(dòng)小,反映到尾水管進(jìn)口壓力脈動(dòng)也小。如果不考慮明渠作用,下游反射界面設(shè)置在尾水洞出口處,發(fā)生明滿交替流動(dòng)時(shí),尾水洞中壓力脈動(dòng)大,相應(yīng)的尾水管進(jìn)口壓力脈動(dòng)大。圖5為是否計(jì)入明渠兩種情況下小波動(dòng)機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的對(duì)比圖。可見,是否計(jì)入明渠對(duì)小波動(dòng)下的轉(zhuǎn)速極值影響較大,對(duì)穩(wěn)定速度也有一定的影響。因此,下游反射界面的設(shè)置對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較大,需要根據(jù)實(shí)際情況合理設(shè)定。3.4兩種方案小波動(dòng)工況的對(duì)比研究電站尾水隧洞中出現(xiàn)明滿交替流動(dòng)時(shí),隧洞中壓力脈動(dòng)較大,需要研究其對(duì)電站小波動(dòng)穩(wěn)定性的影響。三峽水電站尾水系統(tǒng)在預(yù)科研時(shí)有明渠和變頂高尾水洞兩種方案,變頂高尾水洞方案機(jī)組中心線到變頂洞出口最大長(zhǎng)度為346.90m。對(duì)兩種方案的小波動(dòng)工況進(jìn)行計(jì)算研究,兩種方案小波動(dòng)1#機(jī)組轉(zhuǎn)速過渡過程曲線見圖6,計(jì)算結(jié)果表明,兩種方案的系統(tǒng)在小波動(dòng)下都是穩(wěn)定的,變頂高方案由于尾水主洞中有明滿交替流動(dòng)的出現(xiàn),波動(dòng)量的幅值比明渠方案稍大,穩(wěn)定的時(shí)間也要稍長(zhǎng),但是穩(wěn)定性仍較好。向家壩水電站尾水系統(tǒng)的預(yù)設(shè)計(jì)時(shí),有調(diào)壓室和變頂高尾水洞兩種方案,對(duì)兩種方案的小波動(dòng)工況的計(jì)算研究表明,兩方案的系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。在對(duì)變頂高尾水洞方案明滿交替流動(dòng)最嚴(yán)重的工況時(shí)及調(diào)壓室方案分別進(jìn)行小波動(dòng)計(jì)算,得出兩種方案機(jī)組轉(zhuǎn)速過渡過程曲線如圖7。由圖可以看出變頂高尾水洞方案和調(diào)壓室方案在小波動(dòng)工況中產(chǎn)生的最大轉(zhuǎn)速上升基本相同,但是調(diào)壓室方案中由于調(diào)壓室水位波動(dòng)的影響,其穩(wěn)定的時(shí)間明顯長(zhǎng)于變頂高尾水洞方案。4變頂洞尾水隧道高壓力洞明滿交替流特征隱式格式法計(jì)算模型經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證和多個(gè)大型水電工程的計(jì)算表明可應(yīng)用于明滿交替流計(jì)算,計(jì)算穩(wěn)定性好,旦能很好地反映明滿交替流壓力脈動(dòng)特性;尾水隧洞形狀特別是洞頂?shù)钠露葘?duì)明滿交替流動(dòng)時(shí)尾水隧洞中出現(xiàn)的壓力有顯著的影響,設(shè)計(jì)時(shí)洞頂要求有一定坡度,洞頂?shù)钠露?/p>