永磁同步電動機與bldcm仿真模型的比較

永磁同步電動機與bldcm仿真模型的比較

交流電機的仿真模型無刷直流機（blocm）和具有正激勵波反電勢的永興同步機（pmms）是采用永磁分離機的交流機。它體積小，效率高，結(jié)構(gòu)簡單，易于控制，性能好，廣泛應用于軍事裝備、計算機外圍設備、辦公機械、儀器儀表、數(shù)控機床、汽車電器、家用電器等領(lǐng)域。在電機控制系統(tǒng)的研究與設計中,為縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期,降低研制成本,通常在研發(fā)前期采用仿真的手段進行模型和算法的驗證。對于永磁交流電機的仿真模型,國內(nèi)外有許多相關(guān)報道。文獻研究了BLDCM在Matlab/Simulink下的仿真模型,并著重討論了其反電勢的生成方式。其中,文獻將反電勢看作相電流的函數(shù);文獻采用了分段函數(shù)構(gòu)造理想的梯形波反電勢;而為了得到更精確的仿真模型,文獻采用了Fourier變換的方法分析反電勢,但比較復雜。文獻著重介紹了BLDCM的建模和仿真問題,但并未論及反電勢。文獻則詳細介紹了Matlab/Simulink中的PSB(PowerSystemBlock)仿真模塊,并用其中的電氣模塊建立了PMSM的仿真模型。文獻則在PSIM/SIMCAD仿真環(huán)境下構(gòu)建了PMSM的仿真模型并進行了驗證。可以看到,以往的仿真研究均針對BLDCM和PMSM分別進行。但兩種電機結(jié)構(gòu)相似,完全有可能用一個仿真模型統(tǒng)一起來。本文在對電機結(jié)構(gòu)和反電勢產(chǎn)生機理詳細分析的基礎上,引入一個反電勢波形函數(shù)來擬和兩種電機的反電勢,統(tǒng)一了其表示形式,從而將兩類電機統(tǒng)一為一個仿真模型。本文以下部分是這樣安排的:第一部分討論永磁交流電機的數(shù)學模型;第二部分對兩種電機的反電勢進行分析和建模,引入一個反電勢波形函數(shù)來擬和兩種電機的反電勢,把BLDCM和PMSM仿真模型統(tǒng)一起來;第三部分為電機在Matlab/Simulink下的仿真模型;第四部分對以上模型進行了仿真驗證;第五部分給出了本文結(jié)論。1電機的電磁約束由旋轉(zhuǎn)電機的運行機理可知,無論是BLDCM還是PMSM,都是在定子繞組通電后,通電的繞組與氣隙磁場相對運動產(chǎn)生電磁力矩,從而驅(qū)動電機產(chǎn)生一定的運動。為建立兩種電機的數(shù)學模型,首先作如下假設:假設1:電機三相繞組星形聯(lián)接并完全對稱;假設2:電機工作過程中磁路不飽和;假設3:不計渦流和磁滯損耗。由假設1~假設3,可知BLDCM和PMSM的三相繞組均可等效為圖1。且兩種電機的電壓平衡方程可寫為式(1)的形式。其中:ua、ub、uc為定子繞組相電壓;ia、ib、ic為定子繞組相電流;ea、eb、ec為定子繞組反電勢;Ra、Rb、Rc為每相繞組電阻;L為每相繞組自感;M為每兩相繞組間的互感。電機電磁轉(zhuǎn)矩方程可表示為:其中:P為電機輸出功率,ω為電機的機械角速度。電機的機電運動方程可表示為:其中:TL為負載轉(zhuǎn)矩,D為阻尼系數(shù),J為電機軸上的集總轉(zhuǎn)動慣量。2電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的約束由以上分析可知,BLDCM和PMSM在三相坐標系下的數(shù)學模型基本一致,不同之處僅在于反電勢的表示形式。實際上,兩種電機結(jié)構(gòu)基本相似,都是轉(zhuǎn)子上貼有永磁塊,定子上嵌以電樞繞組。但是,由于永磁體勵磁方式、永磁磁塊和定子繞組的排列方式等不同,從而導致兩種電機具有不同形狀的反電勢。其中,永磁體的勵磁方式、磁塊排列方式等轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)決定了氣隙磁密波形。而當磁密確定后,反電勢波形就取決于繞組的排列方式。BLDCM通常采用集中整距繞組,具有梯形波磁密和反電勢。而PMSM的磁密既可以是梯形波,也可以是正弦波。磁密為梯形波時,常采用分布短距等非等距繞組,從而有效削弱氣隙中的高次諧波,使反電勢為正弦波。磁密為正弦波時,往往采用集中整距繞組,反電勢亦為正弦波?，F(xiàn)假設電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定,繞組為星形連接。設氣隙磁密為B(θe),其中θe為轉(zhuǎn)子電角度。下面,將根據(jù)不同形式的繞組,來分析BLDCM和PMSM反電勢的產(chǎn)生機理。為分析方便,首先對電機繞組作簡要說明。繞組是由各個線圈構(gòu)成線圈組,然后再由線圈組串并聯(lián)而成。相電勢為此相中所有串聯(lián)線圈反電勢的疊加。設電機極對數(shù)為p,極距為τ,線圈節(jié)距為y1,線圈匝數(shù)為Ny,槽距角為α,每極每相線圈數(shù)為q,每相并聯(lián)支路數(shù)為a。則可求得單層繞組相串聯(lián)線圈數(shù)為pq/a,雙層繞組為2pq/a。因為單、雙層繞組并不影響本文結(jié)論,所以本文只考慮雙層繞組。下文中先分析單個線圈反電勢,再將一相中所有串聯(lián)線圈的反電勢疊加,從而求得相反電勢。2.1電機反電勢波形BLDCM和磁密為正弦波的PMSM均采用集中整距繞組。對于一個整距線圈(y1=τ),其兩邊所處磁場位置相差π個電角度,即所處磁場大小相等、方向相反。線圈反電勢為其兩個有效邊反電勢的串聯(lián)值。由電磁感應定律,單個線圈的反電勢可表示為其中:r為定子內(nèi)徑,Lef為電樞等效長度。對于集中繞組,組成繞組的每個線圈所處的磁場位置相同,則每個線圈的反電勢大小、相位都相同,那么繞組反電勢即各串聯(lián)線圈反電勢的代數(shù)和。則相繞組反電勢可表示為其中:N為相繞組串聯(lián)匝數(shù)(在此N=4Nypq/a)。當電機恒速旋轉(zhuǎn)時,ω恒定,N、Lef、r均為常數(shù),則反電勢波形主要取決于磁密B(θe)的波形。此時,引入函數(shù)來表示磁密分布。其中:Bmax為Bj(θe)的幅值。再令則式(5)可改寫為由(8)可看出反電勢波形由μj(θe)決定。因此,定義μj(θe)為反電勢波形函數(shù),Ke則為反電勢系數(shù)。對采用集中整距繞組的電機,反電勢波形與磁密波形一致。磁密為梯形波則反電勢為梯形波,磁密為正弦波則反電勢為正弦波。2.2電機相關(guān)系數(shù)的反電勢磁密為梯形波的PMSM通常采用分布短距或者其它形式的非等距繞組。而對于非等距繞組,線圈節(jié)距不同只影響相繞組內(nèi)各導體電勢的相加順序,并不影響整個相繞組合成電勢的大小。因此,下面主要分析分布短距繞組。同樣,先分析單個線圈反電勢。設一個短距線圈的兩個有效邊所處磁場位置相差(π-ε)個電角度(其中ε=τ-y1)。那么其反電勢應寫為令則一個短距線圈的反電勢又可表示為在此基礎上,再來分析相反電勢。由于電機采用分布繞組,組成每相的線圈沿定子內(nèi)徑分布排列,相鄰兩個線圈所處磁場位置相差一個槽距角α,則其反電勢相位也相差一個α。選擇相反電勢初始相位與第一個線圈相同,由于一相繞組的串聯(lián)線圈數(shù)為2pqa,則相反電勢瞬時值可表示為同樣,當電機恒速旋轉(zhuǎn)時,ω恒定,式中僅有θe為變量,則反電勢的波形主要取決于磁密波形。令則式(12)也可表示為由上式可以看出,對于采用分布短距等非等距形式繞組的電機,其反電勢波形仍由μ(θ)決定。但此時反電勢波形與磁密波形不一致,磁密為梯形波,而反電勢為正弦波。2.3u3000b認真的反電勢波形函數(shù)由式(8)和式(16)可知,無論BLDCM和PMSM的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有何不同,其反電勢表示形式總是一致的。因此,只要找到一個合適的反電勢波形函數(shù),而此函數(shù)既可擬合梯形波又可擬合正弦波,就可將兩種電機的仿真模型統(tǒng)一起來。Murai等幾位學者在研究BLDCM轉(zhuǎn)矩脈動與磁通分布的關(guān)系時,曾引用了一個經(jīng)驗擬和函數(shù)來描述永磁轉(zhuǎn)子的磁通分布。調(diào)整其中的波形系數(shù)γ,此函數(shù)能擬合出梯形波和正弦波。正是基于此,本文借用此函數(shù),在不同γ下,逼近不同的反電勢波形,從而可將BLDCM和PMSM的反電勢用一個函數(shù)統(tǒng)一起來。反電勢波形函數(shù)μj(θe)可表示為:由式(17a)可以畫出波形系數(shù)γ與反電勢波形函數(shù)μa(θe)的關(guān)系,如圖2所示。隨著γ由小變大(圖中γ的取值從0.01變化到10),反電勢波形由近似方波過渡到梯形波,再由梯形波過渡到正弦波,最后是三角波。這樣,各相繞組的反電勢就可以由式(17)產(chǎn)生,其波形完全由反電勢波形函數(shù)μj(θe)決定。對于BLDCM和PMSM這兩種不同的電動機,只需設置不同的波形系數(shù)γ,就可以產(chǎn)生對應波形的反電勢。將式(16)代入式(2),則電機的電磁轉(zhuǎn)矩又可表示為:其中:KT為交流電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù),且KT=Ke?？梢钥吹?此式避免了式(2)計算中的算法奇異問題(ω=0時)。3基于nb和simulik的電機模型本文的電機模型可以分成3個子模塊,分別為電氣模塊、機械模塊和反電勢模塊。下面將詳細介紹這3個子模塊。3.1電氣模塊由式(1)可搭建電氣模塊如圖3(a)所示,封裝為子模塊如圖3(b)所示。該模塊的輸入為三相相電壓和反電勢,產(chǎn)生相電流輸出到機械模塊。3.2子模塊的封裝由式(3)和式(18)可搭建機械模塊如圖4(a)所示,封裝為子模塊后如圖4(b)。該模塊輸入相電流和各相繞組的磁場分布,產(chǎn)生電磁力矩、角速度和角位移。3.3反電動汽車模塊由式(16)、式(17)可搭建反電勢模塊如圖5(a)所示,封裝為子模塊如圖5(b)所示。該模塊輸入電角位移和角速度,產(chǎn)生三相反電勢。3.4電機模型的建立將上面三個子模塊連在一起組成整個電機的模型,如圖6(a)所示,封裝后如圖6(b)。該電機模型輸入為三相電壓ui、負載力矩TL和波形系數(shù)γ,輸出為角位移θ、角速度ω、電磁力矩Te、三相相電流ia、ib、ic和三相反電勢ea、eb、ec。改變波形系數(shù)γ,就可以模擬不同電機反電勢的形狀,可以仿真不同的永磁交流電動機。4電機模型仿真為驗證本文電機模型的正確性,在此用圖6中的電機模型分別仿真BLDCM和PMSM。在仿真中,取電機參數(shù)為:定子繞組電阻R=2.73?,電感L=15.5mH,互感M=5.7mH,轉(zhuǎn)動慣量J=2×10-4kg?m2,反電勢系數(shù)Ke=0.05V/(rad?s-1),轉(zhuǎn)矩系數(shù)KT=0.05Nm/A,阻尼系數(shù)D=8×10-5Nm/(rad?s-1),極對數(shù)p=2。給定期望轉(zhuǎn)速為ωd=20π(rad?s-1),電機先空載啟動,在0.02秒時加上恒定負載(TL=4Nm)。模型使用簡單的PI控制器,比例系數(shù)Kp=10,積分時間常數(shù)TI=1000s。(1)設定γ=0.3,此時反電勢近似為梯形波,可仿真BLDCM,其速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)的仿真曲線如圖7。由圖7可看出,電機反電勢為梯形波,相電流為矩形波。由于電機每60°電角度進行換相,從而產(chǎn)生一定的電流脈動。從電磁力矩的仿真波形也可看出,由換相電流脈動引起的轉(zhuǎn)矩脈動比較顯著。(2)設定γ=1,此時反電勢近似正弦波,可仿真PMSM,其速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真曲線如圖8所示。由圖8可以看出,電機反電勢和相電流皆為正弦波,由于沒有電流換相問題,所以其轉(zhuǎn)矩脈動明顯小于BLDCM。綜合(1)、(2),可以看出,BLDCM和PMSM的仿真曲線與理論分析基本一致,這也說明本文的統(tǒng)一電機模型是正確的。改變波形系數(shù)γ,可以