高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列1》

等差數(shù)列觀察以下數(shù)列，它們有什么共同點(diǎn)？觀察以下數(shù)列，它們有什么共同點(diǎn)？觀察以下數(shù)列，它們有什么共同點(diǎn)？觀察以下數(shù)列，它們有什么共同點(diǎn)？觀察以下數(shù)列，它們有什么共同點(diǎn)？共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)

的差都是同一個(gè)常數(shù).定義：定義：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，

每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這

個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常常

用字母

d

表示.定義：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，

每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這

個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常常

用字母

d表示.(若d=0,則該數(shù)列為常數(shù)列)推理歸納，得出公式：推理歸納，得出公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：一、基本應(yīng)用例1例2例2例3等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣：如果在a與b的中間插入一個(gè)數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？思考：如果a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫

做a與b的等差中項(xiàng)。定義：思考：在等差數(shù)列a1,a2,a3,a4,a5,a6,…

中,a3是哪些項(xiàng)的等差中項(xiàng),a5是哪些

項(xiàng)的等差中項(xiàng)?猜想：在等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq公式：在等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq公式：在等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq特別地,若m+n=2p,則am+an=2ap例4.在等差數(shù)列{an}中

(1)若a5=a,a10=b,求a15;

(2)若a3+a8=m,求a5+a6;

(3)若a5=6,a8=15,求a14;

(4)若a1+a2+…+a5=30,

a6+a7+…+a10=80,

求a11+a12+…+a15.解:(1)2a10=a5+a15,

即2b=a+a15,∴a15=2b﹣a;解:(1)2a10=a5+a15,

即2b=a+a15,∴a15=2b﹣a;(2)∵5+6=3+8=11,

∴a5+a6=a3+a=m解:(1)2a10=a5+a15,

即2b=a+a15,∴a15=2b﹣a;(2)∵5+6=3+8=11,

∴a5+a6=a3+a=m(3)a8=a5+(8﹣3)d,

即15=6+3d,∴d=3

從而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法：1.定義法:證明an－an-1=d(常數(shù))判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法：1.定義法:證明an－an-1=d(常數(shù))判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法：2.中項(xiàng)法:利用中項(xiàng)公式,若2b=a+c,