2023學(xué)年完整公開課版菱形的性質(zhì)2

第3章平行四邊形3.2菱形3.2.1菱形的性質(zhì)下列圖案中包含的平行四邊形有什么特點(diǎn)？一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形．平行四邊形菱形一組鄰邊相等觀察ABCDABCDO

它們的鄰邊也相等．年年有余由于菱形也是平行四邊形，因此菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；菱形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等．對(duì)角線互相平分．

由于菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，因此菱形還有一些特殊的性質(zhì)．菱形的四條邊都相等．分析

如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，你能猜測(cè)菱形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？所以菱形ABCD是軸對(duì)稱圖形，直線DB是它的一條對(duì)稱軸，ABCDO同理，直線AC也是菱形ABCD的一條對(duì)稱軸，從而∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA．

由于DA＝DC，因此點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上．又由于點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，因此直線DO（也就是直線DB）是線段AC的垂直平分線．是軸對(duì)稱圖形這個(gè)猜測(cè)對(duì)嗎？把菱形ABCD沿直線DB折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，從而線段AD與CD重合，線段AB與CB重合，于是菱形ABCD在直線DB兩旁的部分互相重合．從而∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)線平分一組對(duì)角ABCDO如圖，菱形ABCD被它的兩條對(duì)角線分成四個(gè)直角三角形，它們?nèi)葐?？?dòng)腦筋A(yù)BCDO如果菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長度已知，那么菱形ABCD的面積S等于多少？你能利用“菱形的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸”判斷它們?nèi)葐幔咳饶苣隳苷f出上述面積公式成立的道理嗎？菱形ABCD的面積=如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的程度分別為4cm，3cm，求菱形ABCD的面積和周長．例1ABCDO在直角三角形OAB中，菱形ABCD的面積S為解因此，菱形ABCD的周長為1.菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為O,已知AB＝5cm,OB＝3cm,求菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長度，以及它的面積．練習(xí)菱形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直平分∴BD=2OB=2×3=6(cm)在Rt△AOB中，有∴菱形ABCD的面積解ABCDOABCDO2.如圖，四邊形ABCD是菱形，邊長為2cm，∠BAD＝60°，求菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長度，以及它的面積．四邊形ABCD是菱形∴AB=AD∴△ABD是等邊三角形在Rt△AOD中AD＝2菱形ABCD的面積＝解附加題：（2012?南通）菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上．

（1）如圖1，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=60°，求證：BE=DF；

（2）如圖2，若∠EAF=60°，