2018-2019學(xué)年山東省聊城市開發(fā)區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年山東省聊城市開發(fā)區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、的值等于（）A. B.-C.± D. 2、小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 3、關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集是（）A.x＞-1 B.x≤3 C.-1≤x＜3 D.-1＜x≤3 4、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO．添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO 5、關(guān)于x的一元一次不等式≤-2的解集為x≥4，則m的值為（）A.14 B.7 C.-2 D.2 6、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC的長為（）A.-1 B.+1C.-1 D.+1 7、如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（）A.10 B.12 C.16 D.18 8、如圖，在△ABC中，延長BC至D，使得，過AC的中點(diǎn)E作EF∥CD（點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè)），且EF＝2CD，連接DF，若AB＝8，則DF的長為（）A.3 B.4C. D. 9、勾股定理在平面幾何中有著不可替代的重要地位，在我國古算書《周牌算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長均為1的小正方形和Rt△ABC構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．將圖1按圖2所示“嵌入”長方形LMJK，則該長方形的面積為（）A.120 B.110 C.100 D.90 10、如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面1.5米，則小巷的寬度為（）A.2.7米 B.2.5米 C.2米 D.1.8米 11、若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）A.m＞4 B.m≥4 C.m＜4 D.m≤4 12、如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)1、-2x+3．則數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)應(yīng)落在（）A.點(diǎn)A的左邊 B.線段AB上 C.點(diǎn)B的右邊 D.不能確定 二、填空題1、小于的最大整數(shù)是______2、去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加______天．3、如圖，以數(shù)軸的單位長度為一邊長，另一邊長為2個(gè)單位長度作矩形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，矩形的對(duì)角線為半徑作弧與數(shù)軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為______．4、如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=______．5、如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為______．三、解答題1、計(jì)算：|-2|+-（-1）2017．______2、解不等式：3x-1≥2（x-1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．______四、計(jì)算題1、解不等式組：______2、如圖，在矩形ABCD中．點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．______3、如圖，在四邊形ACBD中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13．連接AB，求證：AD⊥AB．______4、在一次知識(shí)競賽中，共25道競賽題，每道題都給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣2分，得分不低于60分者獲獎(jiǎng)，那么得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)幾道題．______5、如圖，?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE=4，F(xiàn)N=3，求BN的長．______6、如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD的延長線上，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于AE的垂直平分線上，PE交CD于點(diǎn)F．（1）猜測(cè)PC和PE有什么大小及位置關(guān)系，并給出證明．（2）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．______

2018-2019學(xué)年山東省聊城市開發(fā)區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：，故選：A．根據(jù)算術(shù)平方根解答即可．此題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是熟記常見數(shù)的算術(shù)平方根．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：由已知可得AO=CO，BO=DO，所以四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故選：A．已知AC和BD是對(duì)角線，取各自中點(diǎn)，則對(duì)角線互相平分（即AO=OC，BO=DO）的四邊形是平行四邊形．本題主要考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：由數(shù)軸知，此不等式組的解集為-1＜x≤3，故選：D．?dāng)?shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左．兩個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集．本題主要考查解一元一次不等式組，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=AD或AC⊥BD時(shí)，均可判定四邊形ABCD是菱形；當(dāng)∠ABO=∠CBO時(shí)，由AD∥BC知∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形；當(dāng)AC=BD時(shí)，可判定四邊形ABCD是矩形；故選：B．根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得．本題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定及矩形的判定．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：≤-2，m-2x≤-6，-2x≤-m-6，x≥m+3，∵關(guān)于x的一元一次不等式≤-2的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=2．故選：D．本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得不等式的解集，再根據(jù)x≥4，求得m的值．考查了不等式的解集，當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故選：D．根據(jù)∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長．本題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S陰=8+8=16，（本題也可以證明兩個(gè)陰影部分的面積相等，由此解決問題）故選：C．想辦法證明S△PEB=S△PFD解答即可．本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG，∵E是AC的中點(diǎn)，∴EG是△ABC的中位線，∴EG=AB==4，設(shè)CD=x，則EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵EF∥CD，∴四邊形EGDF是平行四邊形，∴DF=EG=4，故選：B．取BC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)三角形的中位線定理得：EG=4，設(shè)CD=x，則EF=BC=2x，證明四邊形EGDF是平行四邊形，可得DF=EG=4．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，作輔助線構(gòu)建三角形的中位線是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B【分析】本題考查了勾股定理的證明、正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；通過作出輔助線證明三角形全等得出正方形是解題的關(guān)鍵．延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，如圖所示：則四邊形OALP是矩形．∵∠CBF=90°，∴∠ABC+∠OBF=90°，又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠OBF=∠ACB，在△OBF和△ACB中，，∴△OBF≌△ACB（AAS），∴AC=OB，同理：△ACB≌△PGC，∴PC=AB，∴OA=AP，∴矩形AOLP是正方形，邊長AO=AB+AC=3+4=7，∴KL=3+7=10，LM=4+7=11，∴長方形KLMJ的面積為10×11=110．故選：B．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：由題意可得：AD2=0.72+2.42=6.25，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，∴AB2+1.52=6.25，∴AB=±2，∵AB＞0，∴AB=2米，∴小巷的寬度為0.7+2=2.7（米）．故選：A．先根據(jù)勾股定理求出梯子的長，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度．本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:D解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m-1，又∵關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＞3，∴m-1≤3，解得：m≤4，故選：D．先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于m的不等式，再求出解集即可．本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B解：由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：-2x+3＞1，解得x＜1；-x＞-1．-x+2＞-1+2，解得-x+2＞1．所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊；作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，由x＜1，得：-x＞-1，-x+1＞0，-2x+3-（-x+2）＞0，∴-2x+3＞-x+2，所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊．故選：B．根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，根據(jù)作差法，可得點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊．本題考查了一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出不等式．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:4解：∵4＜5，∴小于的最大整數(shù)是4，故答案為：4．先估算出的范圍，再求出即可．本題考查了估算無理數(shù)的大小和實(shí)數(shù)的大小比較，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:37解：設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加x天，根據(jù)題意可得：x＞365×（70%-60%），解得：x＞36.5，∵x為整數(shù)，∴x≥37，∴明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加37天．故答案為：37．根據(jù)題意表示出明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加的天數(shù)進(jìn)而得出不等式求出答案．此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：由圖可得，點(diǎn)A表示的數(shù)是：，故答案為：．根據(jù)題意和圖形可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)，從而可以解答本題．本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)A表示的數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:20°解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故答案為：20°．由菱形的性質(zhì)可知O為BD中點(diǎn)，所以O(shè)E為直角三角形BED斜邊上的中線，由此可得OE=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠OED的度數(shù)．本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得到OE為直角三角形BED斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:36°解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°，∴∠FED′=108°-72°=36°；故答案為：36°．由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。绢}考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=2-2+1=1．原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，立方根定義，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．此題是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查了絕對(duì)值的定義，立方根的意義，乘方的意義，熟記概念是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：3x-1≥2（x-1），3x-1≥2x-2，3x-2x≥-2+1，x≥-1；將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．此題考查了解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解集．四、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：由①，得3x-2x＜3-1．∴x＜2．由②，得4x＞3x-1．∴x＞-1．∴不等式組的解集為-1＜x＜2．分別求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到求出不等式組解集．本題考查了解一元一次不等式組的解法，利用同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到求不等式組解集是本題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角之間的數(shù)量關(guān)系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS證明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．本題主要考查了矩形的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是證明△AOD≌△BOC，此題難度不大．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:證明：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB2=AC2+BC2=32+42=25．在△ABD中，∵AB2+AD2=25+122=169，BD2=132=169，∴AB2+AD2=BD2．∴△ABD為直角三角形，且∠BAD=90°，∴AD⊥AB．利用勾股定理的逆定理證明即可．本題考查勾股定理的逆定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：設(shè)應(yīng)選對(duì)x道題根據(jù)題意可得：4x-2×（25-x）≥60解得：x≥18∵x為正整數(shù)∴x最小為19，答：至少應(yīng)選對(duì)19道題．設(shè)應(yīng)選對(duì)x道題，則不選或選錯(cuò)的有25-x道，根據(jù)得分不低于60分，即選對(duì)題的總分減去不選或選錯(cuò)題的總分應(yīng)大于等于60，列出不等式求解即可．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：∵四邊形AB